应增加中学生的统计学基础教育

文/渔舟舟

前面谈到, 少培养书呆子, 多造就一些接地气, 解人性，大道至简见微知著的人才，可考虑将导向微积分的初等数学教育适当调整，增加统计学的启蒙教育。统计学是什么？又是如何诞生的呢？这一节就讲这一向题。

许多学科的诞生，往往是许多人甚至几代人的共同努力，很难归功于一个人。统计学例外，它起源于一位英国哲学家兼商人格朗特（John Graunt,1620-1674年）。大概是经商的原因，格朗特对信息有着敏锐的嗅觉。 他一生收集了229250人的死亡记录，列出了死亡的详细原因，有鼠疫，天花，狂犬病，麻疹，谋杀，死刑，饿死街头，自杀，死产，溺水，烧伤及大量的其他原因。

大量的数据与信息，揭示了许多亊实，也更正了许多传统的观点。比如，人们认为瘟疫流行是一个朝代变更的前奏，事实上这是一种谬论。人们普遍认为生男孩与生女有相等的概率，数据证明生男孩的概率更大。当时的人们认为谋杀是死亡的重要原因，事实上谋杀只是一种令人恐慌的社会现象，而不是死亡的重要原因。

除了大数据之外，统计学的另一个重要方面是数据的准确性。法国数学家勒让徳（Le Gendre, 1752-1833)第一个解决了从数据中得出正确结论的问题。如果只有一小组观测数据，就很难估计数据中呈现的误差。增加测试数据, 虽然能弥补数据少的不足，但无论数据多少, 也只是相对的, 不可能得到全部数据。勒让德发现了一种方法，就是有效地利用现有的全部测量结果，通过计算，在使数据组的偏差达到最小的意义下，得出一组理想数据。这组数虽然不是真正的测试值，却是最优的。这就是著名的最小二乘法。

有一个关 于最小二乘法的八卦。高斯在他的一篇关于天体运行的论文中应用了最小二乘法，并声称自己很早就首先发明了这一方法。这让勒让德十分气愤，却无能为力，由于高斯无可辩驳的名望与成就，不少史学家仍然将最小二乘法归功于高斯。

统计学的发展史上，必须介绍一下英国社会活动家与艺术家皮尔逊（Karl  Pearson,1857-1936年）, 皮尔逊当过几何学老师，可能是教授几何学的缘故，他对统计数据的几何表示以及曲线拟合有着独特的浓厚的兴趣。我们知道，两个量可表示为平面坐标系下的一个点，许多点可连成一条曲线。这些点的数据可能来自生活中不同的实际问题，而拟合曲线，理出两个变量之间的关糸，并不需要对问题本身有多么深刻的见解。皮尔逊对统计学的贡献, 就是找到了一种检验方法，可以测定某曲线是否是两个变量之间关系的合理表达。其中的数学思想是这样的：假定这条曲线是一个仔细定义的，大样本点集的完整表示，进而假定从这个较大的集合中，随机地抽取典型的样本，最后比较随机样本与曲线的符合程度，及实验测得的数据与曲线的符合程度，从而得到所计算的曲线拟合程度的概率测度。这就是所谓的卡方检验。该方法目前依然被广泛应用，以检验某种假设的合理性。

将统计学引入现代化管理,改变我们生活的当数休哈特（Walter Shewhart，1891-1967）。休哈特是一位美国工程师，曾经在伊利诺伊州大学学习，后来在贝尔实验室工作过一段时间。关于质量控制，休哈特认为, 关键在于有一个稳定的生产过程，有两个方面的因素影响生产过程, 即随机的影响因素和非随机的影响因素。随机的因素是我们无法控制的, 如风雨雷电；非随机因素是可以控制的，如员工的技能态度原材料质量等。管理所要做的，就是消除非随机因素的影响，迴避或控制随机因素的影响。根据这一思路，他发明了著名的休哈特图表。简单一点说，该图表就是在平面坐标下，一条水平的直线，横坐标是时间，纵坐标是产量，水平线是日平均产量。记载每天的产量，根据偏离平均线的程度，便可直观地得到产品生产的情况，判断影响生产的诸多因素。

休哈特是一个很有争议的人物，有些人认为他的思想与图表十分简单，不值得一提；有些人则认为他是质量控制的鼻祖，将统计学与经济和工程结合起来，创立了＂统计质量控制＂新学科。

真正理解休哈特思想的，当数戴明（William Edward Deming,1900-1993 年）。戴明毕业于怀俄明州立大学，后来获耶鲁大学数学物理博士。在芝加哥一家公司暑期工作时，认识了休哈特，对休哈特推崇有加，并受到休哈特思想的深刻影响。戴明后来在美国农业部工作，有机会接触了大量的统计数据，于一九四O年出版了《部分抽样理论》。表面上看，讲的只是部分抽样，但他将如何迅速经济地获得样本这类问题与数学思想融为一体，其抽样理论极为全面而有实效。这体现在三个层面，即实施调查的可靠性；让调查方式以最小的成本并得到广泛认可的准确性；最终评价结果，指导实际。

 我们也可以用一个更通俗的例子来理解他的抽样理论，比如人大代表。什么样的人能代表人民呢？这里首先要弄清人民算什么？人们的意愿是什么？人大代表是什么东西？这里的关键问题不是代表的荣誉性与光鲜性, 更不是代表门的临场发挥与表演性，而是抽取代表的程序的正义性, 和代表的真实性。

 戴明的抽样理论发表后，虽然有一定学术声望，但在美国等西方国家，并没有受到真正的重视, 倒是受到了日本学朮界和实业界的高度推崇和热情追随。戴明应邀在日本作过许多演讲与指导。日本几乎各大行业，都遵循了戴明的质量控制和优化管理的思想。战争受到重创的日本, 在短短一代人的时间内，不少行业都超英超欧超美。日本的高速发展使欧美的产业界，认识到休哈特戴明理论改变世界改变生活的强大力量。而这时候的戴明已八十多岁，休哈特早已仙逝多年。

 小结一下。我们可以粗略地这样看：格朗特创立了统计学；勒让德解决了如何从大量的统计数据中得出准确结论；皮尔逊给出了分析图表数据所需的统计学原理；休哈特以一种直观的方式解决了质量控制问题；戴明则提供了如何得到有代表性样品的系统理论。从这里也不难看出，统计学不是一门单一的学科，与传统的数学不一样，它不是纯粹的演译科学, 而是一系列的思想和技术，既是艺术也是科学，既需要仔细的逻辑推导，又需要个人的判断决策。同时, 在信息高度发达的今天，我们身不由已地生活在统计学构成的社会环境里，从新闻报道天气预报股市风云体育新闻公共安全等等，统计学几乎左右了我们的生活。 科学的统计指导我们的思考, 统计的艺术打造我们的社会主义核心价值观。不容勿视的事实是，大数据大信息每天都在巨量生产, 新理论与新技术将应运而生,  从历史的角度看, 统计学的时代, 才刚刚起步。(待续.  本系列的主要参考资料包括: 1. <> (USA, Richard Courant);   2. <> (USA,  );   3.  <> (USA, John Tabak),  以及网络。 适合于八至十一年级的学生家长阅读。批评与建议,请移步渔舟舟的博客)