《數學學習9/30》

  自從古希臘的歐幾里德幾何學創造了歷史的輝煌之後，幾何學沉睡了一千多年，直到文藝復興時期。隨着審美觀點的變遷和繪畫藝術的提高，激勵着藝術家們去探索一種新的，稱之為表象藝術的繪畫技巧，就是在二維的平面上表示三維的物體，通過光源陰影與透視的應用，充分表示人物的表情和物體的運動，使畫面具有動感和真實感，並表現出自身的愉悅憂傷或者憤怒，從而使繪畫藝術真正脫離傳統的，類似於埃及像形文字的生硬藝術。

  這一時期的藝術家，深受古希臘數學家的影響，而且他們之間對繪畫與數學的認識也相得益彰，希臘的數學家們相信自己的工作在美學方面，同畫家音樂家雕刻家一樣重要；文藝復興時期的藝朮家們，則相信其探索的表象藝術，一定具有某種數學內涵，相信他們的藝術努力，只有從數學背景里產生並建立在數學基礎之上，才會達到最大的成功。

這一時期最有代表性的藝術家當數達•芬奇（1452-1519），達•芬奇15歲時當學徒從師學藝，大概在三十左右，才開始研究數學，也開始記筆記。與沒有離開過校園的學生相比，深入過生活的人更易於讓知識源於生活用於生活；與沒有學過繪畫的人相比，有繪畫功底的人能更深刻地認識自然揭示自然。達芬奇將這二者都做到了極致，既有藝術創造的閃光思想，又有實現思想所必需的技巧。人們通過達芬奇的藝術作品和他的筆記，了解了他關於繪畫藝術的數學探索。他首先提出了光錐體的模型，認為光是直線傳播的，簡單一點來理解，一個光源照向一個物體，頻幕上的影象就是物體的射影。光源，物體輪廓和射影三者共同存在於同一個以光源為錐頂射影為錐底的光錐體上。很顯然，同一物體，隨着光源的距離和角度的變化，會產生不同的射影。

達芬奇時代還有許多著名的藝術家，如意大利的米開朗基羅，拉斐爾，德國的丟勒（1471--1528）等等。特別是丟勒，由於北歐的文藝復興較晚，丟勒除了創作大量的藝術作品外，還撰寫了大量的數學著作和理論著作，以揭示達芬奇等藝術家作品背後的數學基礎，向北歐介紹這些理論。正是這一時期大批藝術家們的共同努力，為射影幾何學的誕生，創造了必要的條件。正如埃及的量測術摧生了希臘的幾何學一樣，文藝復興時期的藝術家們，孕育了射影幾何學。

不過, 直到十七世紀初，法國數學家德扎格（1591—1661）才宣稱，存在着一門全新的幾何學，這門新學科以文藝復興時期藝術家們的繪畫方法為基礎，他將藝術家們的工作首次轉變為一套數學定理，創造出許多新詞彙來描述新學科，新學科中，他將人們熟悉的圖形長度和角度排除在研究內容之外。遺憾的是德扎格具有高度原創性的思想, 遠遠超過了那個時代，並沒有被社會所接受。幾何學還要沉睡一百五十年。

    有必要對這些抽象而零散的敘述，作一點小結：幾何學，就是研究圖形在一組特定運動下不改變的幾何特性。中學的幾何，就是有關幾何圖形在平移知旋轉中不變的長度和角度。這裡，特定的運動是平移和旋轉，不變的幾何特性是長度和角度。

   在射影幾何學中，圖形的運動就是射影，但在射影變換中，圖形的長度和角度都會發生了變化，不再有意義。那麼，排去了圖形中的長度和角度，還有什麼樣的幾何特性在射影變換中會保持不變呢？沒有明確的幾何特性作為研究對象，射影幾何學能否發展成為一門獨立的學科呢（待續） 。