据不同来源的信息查询，郭文贵兄弟姐妹共八人，郭排行老七。对于一般家庭而言，子女众多有其优点，丢失掉一两个，不至于象独生子女家庭一样，孩子损失了，会遭受毁灭性的打击。父母亲没有那么多精力盯着孩子，也增加了让孩子冒险的许多机会。更重要的是，小孩上面有一群哥哥姐姐，无论野到哪里去，都觉得有保护伞有安全感。不知不觉中，胆量勇气志向就培养出来了。现在的华人家庭，每家就那么一两棵独苗苗，娇滴滴的，含着怕化了捂着怕丢了，保护得严严实实，能养出啥人呢？生与育的观念不变，是出不了人才的。/博文毕。

《数学学习11/30》

   前面两节讲的是射影几何学，虽然有别于欧几里德几何学，但在逻辑上，两者仍然有一定的联系，凭视觉也可以作一些直观的判断与推理。本节要介绍的非欧几何学，则完全不同。  

    先回顾一下前面的内容。从某种程度上来说，古希腊的数学是人类智慧的宝库，这话一点也不过份。自从两千五百多年前，欧几里德将公理引入了几何学，其几何学及其研究方法，一直占着主导地位。时至今日，世界各国中学里数学教材中几何学的主要内容，仍然是欧几里德几何学。同时，两千多年来，欧几里德几何学中的公理，也一直伴随着质疑与挑战，受到质疑最多的是其中的第五公理。起初的第五公理是这样表述的：若一条线与另外两条直线相交，且在直线某一侧的两内角之和小于两个直角之和，则两条直线在该侧相交。这一公理的另一个替代表述是这样的：过直线外给定的一点，只可以作一条直线与给定的直线平行。  

  人们质疑这一公理的原因，认为它不是一条独立的公理, 而是其它四条公理的推论。历世历代的数学家们想证明这一论断，以至于使这一质疑与古希腊三大数学问题齐名。遗憾的是，过往的数学家们在证明这一论断时，都有意无意地应用了这一公理，没能作出有说服力的证明。经过近两千多年的失败努力之后，到了俄国数学家罗巴切夫斯基（1792—1856），事情才有了改观。    罗巴切夫斯基引入了一个全新的观念：如果第五公理不是其它公理的推论，而是一个独立的论断，那么你就只可以作出选择，接受它或者拒绝它，但无法去证明它。罗巴切夫斯基这一思想的闪光之处在于：如果第五公理是独立的，人们只需改变这一公理，就可以创造出另一套既理性又符合逻辑的全新的几何学。他改变了第五公理，定义为：过直线外给定的一点，至少可以作两条直线与已知的直线平行。这里的思想并不高深，它的逻辑是这样的：过直线外一点有两条直线，与给定的直线平行。如果你无法证明第一条直线与给定的直线平行，就无法证明第二条直线与给定的直线相交。因为这两个陈述有着同样的道理和难度, 所需要的不是证明, 而是跨越思想障碍。基于新的公理，罗巴切夫斯基创造了一门非欧几何学，在他的非欧几何学里，三角形的内角和小于180度。

除罗切夫斯基之外, 其他创立非欧几何学的还有德国数学家高斯(1777-1855)和黎曼（1826—1866）等人。高斯是历史上最有成就的数学家, 他也质疑过欧几里德的第五公理, 并考虑用不同的公理建立一套新的几何学。但他处世老道,很园滑，担心发表其思想会引起社会公愤, 影响自已的形象,从而没有公开, 只是在与他人的交流中有所陈述。 黎曼对欧几里德公理的认识, 与罗巴切夫斯基的思路基本上是一致的，就是定义不同的公理，黎曼对第五公理的假设是，过直线外给定的一点，没有任何直线与给定的直线平行。显然这种假设也是无法证明的。不过, 相对于罗切夫斯基的公设, 黎曼的公设可能更实用和易于想象。例如, 假定在地球表面上来研究几何学, 将通过球心的任何平面与地球表面的交线形成的大圆定义为球面上的直线, 在这里大圆和直线是等价的。赤道是其中的一个大圆，也就是直线。显然没有任何一个大圆或者直线与赤道平行,  这是地图绘制中的日常工作。在黎曼的非欧几何学里，三角形的内角和大于180度。 

非欧几何学，与传统的空间概念发生冲突，开拓者们生前并没有得到多少承认，有些人得到的甚至是讥笑与嘲讽。但是, 从数学的意义上来说，非欧几何学自身没有内在的矛盾，与传统的欧几里德几何学一样, 是合理而正确的。随着爱因斯坦基于非欧几何学思想的相对论理论的传播，非欧几何学得到了充分的肯定。在非欧几何学产生的过程中，对公理集选择的意义，时至今日，也没有得到应有的重视和普及，那就是在创立和发展一门数学科学时, 如何去定义或者选择公理，数学家个人的品味和兴趣，甚至道德，起着决定性的作用。

   这里似乎可以拓展一下，纯洁的数学尚且如此，其它许多学科或者科学，诸如哲学经济学社会学历史学等等，岂不更是如此？那么，所谓科学没有国界, 科学家才有国界，不就是矇人了嘛（下集継续折腾）？