《数学学习16/30》

相对论得到了难以置信的关注和普及，同时也受到极大的质疑，最大的质疑之一就是在相对论里，距离改变了，时间膨胀了，能量是否守恒呢？能量守恒定律是近几百年来科学发展中的一条基本原则，经受过无穷科学事实的检验，并推动了科技的发展与进步。如果相对论证明能量不守恒，那么爱因斯坦相对论思想的正确性就令人怀疑。
    
      在对相对论的一片欢呼声中，问题传到了希尔伯特（David Hilbert,1862-1943)，这是一位杰出的德国数学家，早年在加里宁格勒（现属于俄罗斯）受过教育，以其在物理学和数学上的成就和洞察力而享誉世界。在1900年代初的一次报告中，他提出数学发展中的23个问题，基本上主导了近百年来数学的发展历史和研究方向。希尔伯特早年对经典的欧几里德几何学，也有卓越的贡献，针对两千多年来人们对几何学公理的质疑和挑剔，他提出了21条公理，为古老的几何学提供了完备的逻辑基础，使之完整完美而无懈可击。不过，很遗憾，希尔伯特对相对论与能量守恒之间的问题，束手无策。他将这一问题转给了诺特（Emmy Noether，1882-1935）。
      
        诺特是一位生活在德国的犹太数学家，小时候专习语言，后来对数学表现出特别的爱好和天份。由于当时德国对女性的歧视，她被拒绝在大学的讲坛之外，只是帮助她从亊数学教育的父亲做一些没有薪酬的辅导性工作。后来，她在数学方面的才华引起希尔伯特的关注。希尔伯特希望帮助诺特在哥根廷大学谋求一份职位，也遭到歧视女性的保守势力的强烈反对。

    诺特本来的兴趣是代数学，她常被称为20世纪最有创造性的代数学家之一。由于希尔伯特的邀请，诺特才有了研究守恒定律的一小段挿曲。深厚的数学功底，使她对各种守恒定律都有着独特而深刻的数学见解，很快对问题给出了答案。她论证，物理学中的守恒定律和几何学里的对称原理是相通的，每个守恒定律都是关于某类特殊的对称性的论断。能量守恒定律，是一个关于时间对称的论断。也就是说, 如果我们将时间看作某种直线, 想象沿着这条直线将我们自已向前或向后移动, 不管作怎样的时间穿越, 这一孤立体系中的能量是恒定的。

    详细地叙述,超越了本系列的范围，但我们可以这样粗略地来理解：虽然相对论的提出，表明物理学定律超越了绝对时间与绝对空间的旧思想与旧框架，但是, 物理学定律本身，也是一些几何原理的自然表达，几何学的对称性和自然世界的规律性，两者相辅相成相得益张，不能分辨谁轻谁重。更确切地说，物理定律的真实性依赖于几何对称性的正确性，对称性的正确性确保了物理定律的真实性。从某种程度上来说，诺特卓越的成就，在于她解决了关于相对论的质疑，也对几何学作出了杰出的贡献，跨越几千年的时空， 将阿基米德时代对几何学的认识，做了质的升华，从更高的层次上揭示，几何学依然是自然世界的一种不可或缺的重要的组织原理。从而带来了几何学新的春天（下集继续折腾）。