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		中国玄学与西方哲学本体论/形而上的异同	2013-05-17 07:36:06

中国玄学与西方哲学本体论/形而上的异同

在关于中国古代是否有哲学的讨论中，我曾经提出一个标准：如果中国的哲学本质
上等同西方哲学，那么西方哲学在近代产生自然科学的事实(“下了一个金蛋”)，
中国哲学也应该可以。否则，中国“哲学”，在本质上，必与西方哲学不同。

如果说这个标准是从事物的外部的观察，既，根据观察中国文化史的发展作出结论，
我们还可以从事物发展的内部找到中国哲学与西方哲学本质是否一样的根据。这个
根据就是：“逻辑学”的研究。

哲学是讨论深刻的问题。对哲学本体论/形尔上学的讨论尤其如此。中西历史上都有
关于关于世界本源的深刻讨论，这一点是共同的。有区别是的中国古人的讨论比较
零散，西方古希腊人的讨论比较系统(如，仅亚里士多德的存留著作，就有三百万字
以上)。在中国，这种讨论叫作“玄学”，起与对易经，老子，庄子著作的讨论，称
为“三玄”(百度百科)。在西哲，称作本体论/形而上的讨论。哲学一词是近代从日
文引进中国的。那是否就是说，在哲学一词引进中国前，中国古代以来就没有哲学
呢？尤其没有本体/形而上的哲学研究呢？

显然，仅仅“哲学”这一名词，不能作为“中国是否有哲学？”判断的标准。因为
判断的标准主要在“内容”，而不在“形式”- 虽然形式也是重要的。没有人争辩
说，中国没有数学，或中国没有医学，或中国没有天文学。这些现代的名字，我猜
测，和中国古人用的名字来形容这些领域一定有别。但关键的问题是事物的本质。
这些中国人从事的领域和西方人作的类似的事没有本质的区别，所以没有异议。异
议是不同的地方，如，“中医是否是科学？”因为自然科学的概念(如果不算亚里士
多德的物理学)，从牛顿以来，是西方独有的，所以才发生争论。

西方哲学的研究，有一个重要的分支是“逻辑学”的思维规律的研究，既，对思维
方式的抽象和提炼，成为一个既定的程式。遗憾的是，中国古人没有这方面的研究。
从古希腊起，哲学研究发展出两种思维逻辑，一是亚里士多德的逻辑，另一是斯多
戈学派的逻辑。以后的哲学对逻辑学的发展，以亚氏逻辑为主，结合后者的逻辑思
想。西方哲学的本体论/形而上的研究，还有其他领域，如道德，认识论等的研究，
都是遵循思维规律的逻辑方式，如“排中律”，“矛盾律”等。因为逻辑学作为思
维规律的研究，是主导一切其他领域的核心和首位的研究领域。

比较中国古代关于玄学对世界本体/形而上的研究，由于我们的古人没有“逻辑学”
的思维规律研究的领域，没有对思想形式“再进行抽象”的思考，而只是关注思维
的内容。所以中国思想家在进行深刻的思维探索时，免不了前后照顾不到，出现矛
盾，定义众多，歧义丛生的出现，如老子对“道”的说明(见我前文)。这就是玄学
和哲学的哲学历史背景的不同。(以后历代对“道”的词义解释，不下十几种以上)。

不懂玄学与哲学本体论/形而上的区别，如果使您感到沮丧，则从这个故事也许能使
您得到安慰：

当代中国社会科学院的大哲学家，逻辑学家，金岳霖，发表了自己的哲学体系：写
了一本哲学本体论/形而上的书《论道》，为他的哲学认识论著作《知识论》作基础，
还有<逻辑学>。他的新儒家老友贺麟的评价是：“这是一本最有创建的玄学著作”。
(很明显，贺麟是知道玄学和哲学的区别的)

我想金老听了一定哭笑不得。

===========================

FYI:

关于对哲学本体论的研究，如果将老子的这些关于哲学本体论的思想，尝试用现代逻辑的思想联系起来应用，构成一个体系，我们就可以明显和清晰地看出其逻辑矛盾和缺陷。举例如下。

假设老子的下列观点为一公理系统（axiomatic system)：

一公设:

A0: 有 ->存在

A01：(不 ->非)->否定

A02：(无->不(存在))->(非(存在)并且否定(存在))

A03：所有公理的顺序不可颠倒

二公理：

A1：《老子》一章：“道可道，非常道；名可名，非常名。无名，天地之始；有名，万物之母。故常无欲，以观其妙，常有欲，以观其徼。此两者同出，而异名，同谓之玄。玄之又玄，众妙之门。”

A11: 简化：(道->(可道并且非(常道)))->((道->存在)并且(道->不(可言)))

A2：《老子》四十章：“天下之物生于有，有生与无。”

A21: 简化：((无->不(存在))->((有->存在)->之物))->万物,或者

A22: 简化：((无->不(存在))->((有->存在)->之物))->一物

A23：A21和A22不可兼有

A3：《老子》四十二章：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”

A31: 简化：((((道->存在)->一)->二)->三)->(万物->存在)

推导：

B1 根据A2和A21，如果“天下之物”指的是“天下万物”，则“无-〉万物” 或者

B2 根据A2和A22，如果“天下之物”指的是“天下一物”，则“无-〉一物”

B3 根据A3：“道生一”或

B4 根据A3：“道生一，一生二”，因此，“道生二”，或

B5 根据A3：“道生一，一生二，二生三”，因此，“道生三”或

B6 根据A3：“道生一，一生二，二生三，三生万物”，因此，“道生万物”

C1 因此，根据B1，B6和公设可得出：（道 -〉无） -〉不存在

C2 根据A1：道 -〉存在

C3 因此，得出：C1与C2互相矛盾

D1 根据B2，B3和公设，既有：（道 -〉无） -〉不存在

D2 根据A1：道 -〉存在

D3 因此，得出：D1与D2互相矛盾

从C和D得出结论：此公理系统不自恰

证毕。

*注，这里尽量用文字说明。否则正式应该如下例：

通过应用逻辑分析，很明显可以看出，在老子心目中，“道与无”这两个范畴，处于同样的最高哲学本体论的范畴的位置。老子缺乏系统地说明，无与有，无与道，有与道等这些范畴之间的逻辑关系。

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作者：慕容青草

留言时间：2013-05-18 19:40:38

没喝多。。。但是实在看不出我所说的黑格尔那码事和我上一个评论之间的关系。。。:)

既然兔子博不愿意回答上一个问题。。。那么再来说说兔子博前面非主页里的逻辑证明。。。。。。且不说那个证明本身的前提和证明的过程中有多少漏洞（老沙好象还在和兔博就这个问题在进行时中）。。。。。。就算你的证明的前提完全合理，而且证明过程中没有任何漏洞。。。那个结果能说明什么？能说明给出了对于我一开始提出的问题的答案？。。。

从你证明的每一步可以看出，你并没有认为其中任何一步违反了“排中律”，“矛盾律”等，也就是说即便你的证明完全没有漏洞你也只是推出了两个你都认为是合理的结论之间的冲突。这叫什么？这就是兔子博自己曾经大费周章地宣传过的“悖论”。。。。。。。既然兔子博大张旗鼓地宣传过悖论，应该知道悖论之所以为悖论是因为它没有违背“排中律”，“矛盾律”等这一点吧？

周末好:)


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作者：stinger

留言时间：2013-05-18 19:16:53

你好像忘了你提的黑格尔那码事了？喝多了


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作者：慕容青草

留言时间：2013-05-18 17:08:35

那就回到主页：“有区别是的中国古人的讨论比较零散，西方古希腊人的讨论比较系统(如，仅亚里士多德的存留著作，就有三百万字以上)。”

这里有几个概念的混淆。。。如果按字数算，《道德经》只有五千字，而柏拉图及其同期的哲学家还有其学生的文字较多，那是语言文字的特点。。。如果按系统说，显然他们各有自己的系统。。。。。。如果按照《道德经》的系统，那么柏拉图及其同期的人还有柏拉图的学生都不够系统。。。。。

如果按历史发展来看，那么你不能拿一本《道德经》来和西方几千年来积累起来的哲学系统比。。。因为那不是一个个体哲学的问题，而是team work across generations 的问题。。。如果要问为什么中国没有产生如西方的那样庞大的哲学体系，要问的是什么因素影响了team work across generations而不是否认某个个体的哲学。。。。。。。


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作者：stinger

留言时间：2013-05-18 13:21:29

慕容，

你这大博士不是要出咱的洋相（在美国）吗？。

我赶紧到皮警长的资料库找出他保存的黑格尔的核心机密抄下来给你(见主页）。


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作者：慕容青草

留言时间：2013-05-18 12:16:53

兔子的话又让人读不懂了。。。咳。。。难怪有人说很难和兔子有严肃的探讨:)

周末好


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作者：stinger

留言时间：2013-05-18 07:35:38

奥，我忘说，按照莱布尼兹的观点，数理逻辑出现后，世界以后所有的争论，都可以说，”来，让我们用笔在纸上算一下，就知道谁对谁错了。“

所以你的问题，对数理逻辑应该不成问题。

根据老沙，（当然还有皮警长），对我数理逻辑的指导看，他们应该是比我远远更懂数理逻辑。您请他们帮忙可否，我就不显丑我的小学水平了。


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作者：stinger

留言时间：2013-05-18 07:27:18

我过去说，懂得黑格尔的全世界不超过二十人。黑当年说，“世界上只有一个人懂黑格尔，但黑格尔甚至怀疑是否这个人真懂得他自己。”

加州伯克利的哲学大教授（和乔木司机公开论战的那位，“John Searl"),就公开承认自己不懂黑格尔。

但我从这里说了后，不久就证明我的浅薄 - 因为我数典忘祖了。

我们万维的真假中国人了立刻证明我错了。我算了一下，最少有五人以上认为黑哥尔不算什么。

所以下次，我准备说，懂得黑的人不超过三十（但不包括中国人）。

=======================================================
回答你的问题，范例的”存在“概念与黑的这个概念有一拼。不信问老几。


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作者：慕容青草

留言时间：2013-05-18 07:02:47

兔子：

道德经对你的逻辑推导来说难度太大了一点。。。。如果你有兴趣还是先来证一下黑格尔的名言吧：

Pure Being and pure Nothing are thus one and the same. (The Science of Logic,p74)

纯存在和纯无因此是同一的，完全一样的。


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作者：stinger

留言时间：2013-05-18 04:20:04

下面给老皮，从中军那摘来：
＂
作者：stinger 留言时间：2013-05-17 19:10:30
谢谢您的好意！
您真有心，我那二年前的引语是休漠的话。这个网友，如同我们这＂四大国师＂中的三个，都一口咬定我是＂小学生水平＂（显然不知那句引语的历史）。我倒不担心我是什么水平。我最担心的倒是，他万一有一见真知，我却漏掉没学来！其他显然都不重要。我们这最多的就是＂判断别人的胆子＂。最不在乎的就是下网了，什么新的知识都没学到。
作者：老几留言时间：2013-05-17 21:11:17
博主这是“情”“意”兼备啊，呵呵。
看起来兔子，哦就是上面这个stinger（有一窝哪），两年前比现在成熟多了。这事放到现在，兔子会说，先亮亮你的底牌，有没有科学哲学硕士学位？先去把老黑的大小逻辑，罗素的西方哲学史看完，然后再来讨论。
乖乖，人类往老里长，兔类往小里缩，上帝把地球的希望，究竟寄托在神马身上？＂


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作者：stinger

留言时间：2013-05-18 04:11:44

老沙如果认为我对此话的理解不对，你的理解如何？


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作者：沙之舟

留言时间：2013-05-18 00:25:36

兔子。在逻辑中

-> 代表的是 if then 的关系
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols

A -> B 的意思是如果A成立则B成立。当然如果严格以truth table来表示的话就是

Logical Implication
p q p → q
T T T
T F F
F T T
F F T

比如说我们给出个 x = 2 -> x^2 = 4

这里 x = 2是一个statement，而它的true or false 与 x^2 = 4这个statement的真假之间的关系可以表达为 -> 的。

所以我建议你再回头把你列举的那些 if then的句子再好好review 一下。

举个例子吧。道可道，非常道。

如果我们采用比较普遍的理解即“可以用语言解释的道那决不是真正的道”的话则我们能使用的逻辑表达就是

可以表达 -> 不是（常道）或者说常道 -> 不可表达。

而你的这个表达式

道->(可道并且非(常道)

如果用if then的语法来说就是

如果道是（常道）的话，那么可以道并且非（常道）

这么一写你应该看出这个表达式的问题了吧。

类似的问题还有

你说

A3：《老子》四十二章：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”

A31: 简化：((((道->存在)->一)->二)->三)->(万物->存在)

建议你再用if then句式走一遍。看看问题何在。

真正的逻辑关系其实是如果有万物那么就有三，那么就会有二，就会有一。就会有道。

或者用否定句式来表示的话就是

无道则无一，无一则无二，无二则无三。无三则无万物。

我不反对你用纯形式逻辑来表达道德经的尝试。但既然要用就要用对。要不失真的把原话translate成正确的逻辑表达式。

其实要把老子的著作翻译成形式逻辑的难处还不在于形式逻辑本身。真正的问题在于对老子的理解上。由于许多passages的理解因人而异。也就造成了两千年无数人著书立说来表达自己的解释。有与无到底表达的是什么概念，这两者之间是怎么对立统一的。诠释很多。而其中的语义就会很不相同。在这种情况下你按照你的诠释来翻译如果出现矛盾的话你怎么来证明那是老子的问题还是你的问题呐？ Know what I
mean?

这么一说你也就该理解为何有非形式逻辑的出现了。可这么一说就越扯越远了。


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作者：pia

留言时间：2013-05-17 23:53:50

兔子，
你抄的这些太简单，复杂的你没见过。不要显丑就更好。谈逻辑，你要先知道自己是不是逻辑。自己不逻辑，也就没法谈逻辑，这个道理懂吧？

下面是兔子自己的不逻辑：
-易经与黑格尔都讨论了"正，反，合"；
-兔子的思维是：黑格尔的"正，反，合"是哲学，是逻辑与系统；但易经的"正，反，合"是偶尔的火花，是不逻辑与不系统。
-同样的事情,兔子有两个决然不同的判断，兔子根本没有逻辑思维！

兔子，你根本就没有逻辑思维，又不分主客观。请继续娱乐角色。


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作者：stinger

留言时间：2013-05-17 22:25:09

＂(道->(可道并且非(常道)))->((道->存在)并且(道->不(可言)))＂

以上语句用一阶谓词逻辑表达为如下：

1)￥-表示全称符号
2)￡-表示存在符号
3)Universe: u
4)Way(道): w
5)Thing: t
6)Negation: ~
7)Conjunction: /
8)Express: e

￥u(((￡t(w)->(e(w)/~w))->(￡t(w)/~e(w)))


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作者：stinger

留言时间：2013-05-17 21:34:21

FYI
一阶逻辑
一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统。

過去一百多年，一階邏輯出現過許多種名稱，包括：一阶谓词演算、低階谓词演算、量化理論或谓词逻辑（一個較不精確的用詞）。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯有使用量化變數。一個一階邏輯，若具有由一系列量化變數、一個以上有意義的謂詞字母及包含了有意義的謂詞字母的純公理所組成的特定論域，即是一個一階理論。

一階邏輯和其他高階邏輯不同之處在於，高階邏輯的謂詞可以有謂詞或函數當做引數，且允許謂詞量詞或函數量詞的（同時或不同時）存在[1]。在一階邏輯中，謂詞通常和集合相關連。在有意義的高階邏輯中，謂詞則會被解釋為集合的集合。

存在許多對一階邏輯是可靠（所有可證的敘述皆為真）且完備（所有為真的敘述皆可證）的演繹系統。雖然一階邏輯的邏輯歸結只是半可判定性的，但還是有許多用於一階邏輯上的自動定理證明。一階邏輯也符合一些使其能通過證明論分析的元邏輯定理，如勒文海姆–斯科倫定理及緊緻性定理。

一階邏輯是數學基礎中很重要的一部份，因為它是公理系統的標準形式邏輯。許多常見的公理系統，如一階皮亞諾公理和包含策梅洛-弗蘭克爾集合論的公理化集合論等，都可以形式化成一階理論。然而，一階定理並沒有能力去完整描述及範疇性地建構如自然數或實數之類無限的概念。這些結構的公理系統可以由如二階邏輯之類更強的邏輯來取得。

簡介

不像命題邏輯只處理簡單的陳述命題，一階邏輯還額外包含了謂詞和量化。

謂詞像是一個會傳回真或偽的函數。考慮下列句子：「蘇格拉底是哲學家」、「柏拉圖是哲學家」。在命題邏輯裡，上述兩句被視為兩個不相關的命題，簡單標記為p 及q。然而，在一階邏輯裡，上述兩句可以使用謂詞以更相似的方法來表示。其謂詞為Phil(a)，表示a 是哲學家。因此，若a 代表蘇格拉底，則Phil(a)為第一個命題－p；若a 代表柏拉圖，則Phil(a)為第二個命題－q。一階邏輯的一個關鍵要點在此可見：字串「Phil」為一個語法實體，以當a 為哲學家時陳述Phil(a) 為真來賦與其語義。一個語義的賦與稱為解釋。

一階邏輯允許以使用變數的方法推論被許多元件共享的性質。例如，令Phil(a)表示a 為哲學家，且令Schol(a)表示a 為學者。則公式

表示若a 為哲學家，則a 為學者。符號被用來標記一個條件敘述。箭號的左邊為假設，右邊則為結論。此一公式的真值取決於標記成a 的元件，及「Phil」和「Schol」的解釋之上。

「對於每個a，若a 為哲學家，則a 為學者」之類形式的斷言，需要同時使用變數及量化。再次，令Phil(a)表示a 為哲學家，且令Schol(a)表示a 為一學者，則一階敘述

表示不論a 代表什麼，若a 為哲學家，則a 為學者。此處的（全稱量化）代表宣稱對「所有」a的選擇，括弧內的敘述皆為真的想法。

為了表明，聲稱“ 如果是一個哲學家然後是一個學者”是假的，一會顯示有一些人是不是一個學者的哲學家。這與存在量詞可以表示反訴：若想證明「若a 為哲學家，則a 為學者」此一宣稱是錯的，有些人會證明存在有些不是學者的哲學家。此一反論可以用存在量化來表示：

其中，

是否定算符：為真若且唯若為假；換句話說，若且唯若a 不是學者。
是合取算符：表示a 是哲學家且不是學者。
謂詞Phil(a) 和Schol(a) 都各只有一個參數。但一階邏輯其實也可以表示具有一個以上參數的謂詞。例如，「存在一些人可以在任何時間被愚弄」可表示成

這裡，Person(x)解釋為x 是人，Time(y)為y 是某段時間，且Canfool(x,y)則為（人）x可在（時）y被愚弄。清楚地說，上述敘述表示至少存在一個人可以在任何時間被愚弄，這比「在任何時間，至少存在一個人可以被愚弄」的敘述要強。後者並不意味著，被愚弄的人在任何時間時上總是要是同一位。

量化的範圍是由可以用來滿足量化的物件所組成的集合（在本節中的一些非正式的例子裡，量化的範圍並沒有被指定）。除了指定Person和Time等謂詞符號的意義，解釋也必須指定一個非空集合，稱為論域，做為量化的範圍。因此，之類形式的敘述在一特定解釋下稱之為真，若在可用來賦予謂詞中符號Phil意義的解釋所指定的論域裡存在著物件。

語法

一階邏輯可分成兩個主要的部份：語法決定哪些符號的組合是一階邏輯內的合法表示式，而語義則決定這些表示式之前的意思。

詞彙表

和英語之類的自然語言不同，一階邏輯的語言是完全形式的，因為可以機械式地判斷一個給定的表示式是否合法。存在兩種合法的表示式：「項」（直觀上代表物件）和「公式」（直觀上代表可真或偽的謂詞）。一階邏輯的項與公式是一串符號，這些符號一起形成了這個語言的詞彙表。如同所有的形式語言一般，符號本身的性質不在形式邏輯討論的範圍之內；它們通常只被當成字母及標點符號。

一般會將詞彙表中的符號分成「邏輯符號」（總有相同的意思）及「非邏輯符號」（意思依解釋不同而變動）。例如，邏輯符號總是解釋成「且」，而絕不會解釋成「或」。另一方面，一個非邏輯謂詞符號，如Phil(x)，可以解釋成「x 是哲學家」、「x 的個名為Philip　的人」或任何其他的1元謂詞，單看其解釋為何。

邏輯符號

詞彙表中存在若干個邏輯符號，雖然會因作者而異，但通常包括：

量化符號及
邏輯聯結詞：且、或、條件、雙條件及否定。偶爾還會包括一些其他的邏輯聯結詞。某些作家會使用或Cpq 來表示，用或Epq 來表示，特別是文中被拿去做其他用途之時。更多地，也有用來表示，用來表示，用(~)、Np或Fpq 來表示，用||或Apq 來表示，以及用& 或Kpq 來表示，尤其是這些符號因技術上的原因無法輸入時。
括號、方括號及其他標點符號。此類符號的選擇依文章不同而有所不同。
無限集的變數，通常標記為英文字母末端的小寫字母x、y、z、…，也常會使用下標來區別不同的變數：x0、x1、x2、…。
一個等式符號= 。詳見下面的「等式」一節。
需注意，並不是所有的符號都需要，只要有量化符號的其中一個、否定及且、變數、括號及等式就足夠了。還存在許多定義了額外邏輯符號的變體：

有時也會包括真值常數，用T、Vpq 或來表示「真」，並用F、Opq 或來表示「假」。若沒有此類零參數的邏輯算符，這兩個常數就只能用量化來表示。
有時也會包括額外的邏輯聯結詞，如謝費爾豎線、NAND 及異或。
非邏輯符號

非邏輯符號用來表示論域上的謂詞（關係）、函數及常數。以前標準上會對所有不同的用途使用相同的無限集的非邏輯符號，而最近則會根據應用的不同而使用不同的非邏輯符號。因此變得需要列舉出使用於一特定應用中的所有非邏輯符號。其選擇是經由標識來形成的。

傳統的做法是對所有的應用都只有單一個無限集的非邏輯符號。因此，根據傳統的做法只會存在一種一階邏輯的語言。這種做法現在依然很常見，尤其是在哲學方面的書籍。

對每個整數n ≥ 0，皆存在一組n 元謂詞符號。因為這些謂詞符號表示n 個元素間的關係，因此也稱為關係符號。對每個參數量n，皆能有無限多個謂詞符號：#:Pn0, Pn1, Pn2, Pn3, …
對每個整數n ≥ 0，皆存在無限多個n 元函數符號：
f n0, f n1, f n2, f n3, …
在當代的數理邏輯裡，標識會因應用的不同而不同。數學裡的典型標識，在群裡為{1, ×}，或只為{×}；在有序體裡為{0, 1, +, ×, <}。並沒有限制非邏輯符號的數量，標識可以是空的、有限、無限，甚至是不可數的。例如，在勒文海姆–斯科倫定理的證明之中即會出現不可數的標識。

根據最近的做法，每個非邏輯符號皆為下列兩種類型的其中一種。

具有0個或0個以上參數的謂詞符號（或關係符號）。通常標記為大寫字母P、Q、R、…。
0參數的關係可以視同為命題變數。例如可以代表任何敘述的P。
令P(x) 為具有1個參數的謂詞變數，其中一個可能的解釋為「x 是個人」。
令Q(x,y) 為具有2個參數的由詞變數，其中一些可能的解釋有「x 大於y」或「x 是y 的父親」。
具有0個或0個以上參數的函數符號。標常標記為小寫字母f、g、h、…。
舉例來說，f(x) 可以解釋成「x 的父親」；在算術裡，可代表「-x」；在集合論裡，可代表「x的冪集」。g(x,y)在算術裡可代表「x+y」；在集合論裡，可代表「x和y的聯集」。
0參數的函數符號也稱為常數符號，常標記成英文字母前端的字母a、b、c、…。a 可代表「蘇格拉底」；在算術裡，可代表0；在集合論裡，可代表空集。
形成規則

形成規則定義一階邏輯的項及公式。因為項及公式被表示為一串符號，這些規則可被用來寫成項及公式的形式文法。這些規則通常是上下文無關的（規則的每個結果在其左側都會有單一個符號），除非允許有無限多符號，且有許多開始符號，如項中的變數。

項

項可依如下規則遞歸地定義：

變數。每個變數皆是項。
函數。每個具有n 個參數的表示式f(t1,...,tn)（其中每個參數ti是項，且f 是具有n 個參數的函數符號）是項。另外，標記不同常數的符號是個0參數的函數符號，因此也是項。
只有可經由有限次地應用上述規則來得到的表示式才是項。舉例來說，不存在一個同時是項且包含謂詞符號的表示式。

公式

公式 (或稱合式公式）可依如下規則遞歸地定義：

謂詞符號。若P 是一個n 元謂詞符號，且t1, ..., tn 是項，則P(t1,...,tn) 是公式。
等式。若等式符號算是邏輯的一部份，且t1 及t2 是項，則t1 = t2 是公式。
否定。若φ 是公式，則φ 是公式。
二元聯結詞。若φ 及ψ 是公式，則(φ ψ) 是公式。其他的二元邏輯聯結詞也可相似的規則。
量化。若φ 是公式，且x 是變數，則及都是公式。
只有可經由有限次地應用上述規則來得到的表示式才是公式。由頭兩個規則得到的公式稱為原子公式。

舉例來說，

是公式，若f 是1元函數符號，P 是1元謂詞符號，且Q 是3元謂詞符號。另一方面，則不是公式，雖然這也是由詞彙表中的符號組成的字串。

定義中的括號，其用途是為了確保任何公式都只能依遞歸定義以單一種方法得到（換句話說，每一個公式都只存在唯一的剖析樹）。這個性質被稱為公式的唯一可讀性。對於括號要用在公式中的哪裡存在有許多的慣例。例如，有些作者會使用冒號或句號來代替括號，或變更括號插入的地方。但每個作家個人的定義都必須證明會滿足唯一可讀性。

定義公式的規則無法定義「若-則-否則」函數ite(c,a,b)，其中的c是個以公式表示的條件，當c 為真時傳回a，為假時傳回b。這是因為謂詞和函數都只能接受項當做其參數，但上述函數的第一個參數為公式。某些建構在一階邏輯上的語言，如SMT-LIB 2.0，會增加此一定義。[2]

標示慣例

為了方便起見，會約定邏輯算符的優先性，來減少括號使用的情況。這些規則和算術中的咚沩樞蚝芟瘢粋€常見的慣例為：

最先賦值；
下一個為及先賦值；
再下一個為量化先賦值；
則最後賦值。
此外，定義中不需要的額外標點符號也許會插入公式中，使公式更容易閱讀。因此，公式

可寫成

在某些領域裡，常見使用中綴表示法來代表二元關係及函數，而非上面定義的前綴表示法。例如，在算術中，一般會寫成「2+2=4」，而非「=(+(2,2),4)」。一般會將以中綴表示法表示的公式當做是以前綴表示法表示的對應公式的縮寫。

上面定義中的二元聯結詞，如，是使用中綴表示法。一個較少見的慣例為波蘭表示法，它將、等放在參數的前面而非之間。這個表示法允許捨棄所有的標點符號。波蘭表示法是簡潔且優雅的，但因為對人類很難閱讀，所以實務上不常使用。使用波蘭表示法，公式

會變成"∀x∀y→Pfx¬→ PxQfyxz"。

自由變數和約束變數

主条目：自由變數和約束變數
在一個公式裡，變數可能是自由的或約束的。直觀上來看，一個變數在公式裡是自由的，若其沒化量化：在裡，變數x 是自由的，而y 則是約束的。自由變數和約束變數可依如下規則遞歸地定義：

原子公式。若φ 是原子公式，則x 在φ 裡是自由的，若且唯若x 出現在φ 裡。更甚之，在原子公式中不存在約束變數。
否定。。x在φ 裡是自由的，若且唯若x 在φ 裡是自由的。x 在φ 裡是約束的，若且唯若x 在φ 裡是約束的。
二元聯結詞。x 在(φ ψ) 裡是自由的，若且唯若x 在φ 或ψ 裡是自由的。x 在(φ ψ) 裡是約束的，若且唯若x 在φ 或ψ 裡是約束的。相同的規則也適用於其他的二元聯結詞之上。
量化。x 在y φ 裡是自由的，若且唯若x 在φ 裡是自由的，且x 是個和y 相異的符號。而且，x 在y φ 裡是約束的，若且唯若x 是y 或x 在φ 裡是約束的。相同的規則也適用於之上。
舉例來說，在x y (P(x)Q(x,f(x),z)) 裡，x 和y 是約束變數，z 是自由變數，而w 則兩者皆不是，因為它沒有出現在公式之中。

自由和約束也可以用來專指在公式裡特定地方出現的變數。如在裡，第一個x 是自由的，而第二個則是約束的。換句話說，x 在裡是自由的，而在 in 裡則是約束的。

在一階邏輯中，一個沒有自由變數的公式稱為一階句子。此類公式在特定解釋之下即會有良好定義的真值。例如，公式Phil(x) 是否為真需看x 代表什麼，而句子在一特定解釋下則必為真或必為假。

例子

有序阿贝尔群的语言有一个常量0，一个一元函数−，一个二元函数 +，和一个二元关系≤。所以

0, x, y是原子项
+(x, y), +(x, +(y, −(z))）是项，通常写为x + y, x + y − z
=(+(x, y), 0)，≤（+(x, +(y, −(z))), +(x, y)）是原子公式，通常写为x + y = 0, x + y - z ≤ x + y
(∀x ∃y ≤（ +(x, y), z））∧（∃x =(+(x, y), 0)）是公式，通常写为 (∀x ∃y x + y ≤ z) ∧ (∃x x + y = 0)
語義

一階語言的解釋會對語言內的所有非邏輯常數賦予上意義，同時也決定能指明量化範圍的論域。其結果為，每個項都會被賦予其代表的元件，每個句子也都會被賦予上一個真值。這樣，解釋即對語言內的項及公式提供了語義。研究形式語言的解釋的學科稱為形式語義學。

論域D 是由某種類型的「物件」所組成的非空集合。直觀上來看，一階公式是有關這些物件的敘述。例如，敘述存在一個物件x，能使得指涉此物件的謂詞P 為真。論域即是此類考量的物件的集合，例如可取D 為整數的集合。

函數符號的解釋是函數。舉例來說，若論域由整數所組成，則一個2元的函數符號f 能解釋為給出其參數之和的函數。換句話說，符號f 和在此解釋下為加法的函數I(f) 是相關連的。

常數符號的解釋是一個從單元素集合D0 映射至D 的函數，也可簡單視為是D 內的一個物件。例如，一個解釋可將值賦予常數符號。

n 元謂詞符號的解釋是由論域中的元素所組成的n 對有序集。這意味著，給定一個解釋、一個謂詞符號及論域中的n 個元素，則可依給定的解釋判斷這些元素的謂詞是否為真。例如，一個2元謂詞符號P 的解釋I(P) 可以是一對整數，能使得第一個整數小於第二個整數。依據這個解釋，謂詞P 在其第一個參數小於第二個參數時為真。

一階結構

主条目：結構 (數理邏輯)
指定一個解釋的最常見方法是指定一個結構（或稱做模型，見下文）。結構包括一個由論域及標識內的非邏輯項的解釋I所組成的非空集合。這個解釋自身是個函數：

每個n 元函數符號f 都會賦予一個從映射至的函數I(f)。特別地是，每個標識內的常數符號都會被賦予論域中的一個個體。
每個n 元謂詞符號P 都會賦予一個在上的關係I(P)（或等價地說，一個從映射至的函數）。因此，每個謂詞符號都被D 上的布林值函數所解釋。
真值的賦值

一個公式由給定的解釋及將論域中的元素與每個變數相關連的變數賦值μ 來決定為真或為假。需要變數賦值的原因是為了給予具自由變數的公式（如）意義。上述公式的真值為何要看x 和y 是否標記著相同的個體。

首先，變數賦值μ 可以擴展到語言內的所有項，使每個項都能映射至論域中的單一元素。下列的規則被用來得到賦值：

變數。每個變數x 皆可得到μ(x)。
函數。給定一組項（這些項皆已得到論域中的元素）及一個n 元函數符號f，則項可得到。
再來，每個公式皆可賦予一個真值。用來得到賦值的遞歸性定義稱為T-模式。

原子公式(1)。公式是依靠（其中為項的賦值，且為的解釋）來決定其值是真是假。
原子公式(2)。公式為真，若及得到論域中的相同物件（見下面等式一節）。
邏輯聯結詞。　及等形式的公式是依據聯結詞的真值表（如命題邏輯一般）來賦值的。
存在量化。公式根據解釋M 和變數賦值μ 為真，若存在一個只和μ 在對x 的賦值上有所不同的變數賦值μ'，能使得φ 根據解釋M 和變數賦值μ' 為真。此一形式定義是由「為真，若且唯若存在一種選擇x 的方法，使得φ(x) 為真」的這個概念來的。
全稱量化。公式根據解釋M 和變數賦值μ 為真，若φ(x)根據每個只和μ 在對x 的賦值上有所不同的變數賦值μ' 及解釋M 為真。此一形式定義是由「為真，若且唯若每一種選擇x 的方法，皆能使φ(x) 為真」的這個概念來的。
若一個公式不包含自由變數，即為一個句子，則一開始的變數賦值不會影影其真值。換句話說，一個句子根據M及為真，若且唯若這個句子根據M 及其他的變數賦值為真。

還有第二種常見的做法可以定義真值，而且不需要依靠變數賦值函數。給定一個解釋M，首先將一組常數符號加至標識之中，每一個在M中的論域的元素對應一個常數符號：稱對每個域論中的元素d，都會固定有一個常數符號cd。如此，解釋就會被擴展至能使每一新的常數符號被賦予至其對應的論域元素上。現在可語法性地定義量化公式的真值如下：

存在量化。公式根據M 為真，若存在某些在論域中的d，使得為真。這裡，是用cd 取代每個φ 內以自由變數出現的x所得到的公式。
全稱量化。公式根據M 為真，若對每個論域中的d，根據M 的皆為真。
這個做法對所有的句子會給出和使用變數賦值的做法一樣的真值。

有效性、可滿足性及邏輯結論

参见：可滿足性
若句子φ 在一給定解釋M 下為真，則稱M 滿足 φ，標記為。一個句子稱為可滿足的，若存在某个解釋使其為真。

具自由變數的公式的可滿足性就較為複雜了，因為只用解釋並無法決定此類公式的真值。一個常見的慣例是稱一個具自由變數的公式在一個解釋下為可滿足的，若不論如何將論域中的個體賦予其自由變數，這個公式皆為真。這等價於稱公式為可從足的，若且唯若其全稱閉包為可滿足的。

一個公式是邏輯有效的（或簡單稱為有效的），若在每一個解釋之下皆為真。此類的公式和命題邏輯中的重言式扮演著相似的角色。

一個公式φ 是公式ψ的邏輯結論，若每個使得ψ 為真的解釋皆會使得φ 為真。在此一狀況下，稱φ 被ψ 邏輯蘊涵著。

代數化

另一種賦予一階邏輯語義的方法可經由抽象代數處理。這種方法是將命題邏輯的林登鮑姆-塔斯基代數擴展而成。有如下幾種類型：

圓柱代數，由阿爾弗雷德·塔斯基和其同事提出；
多元代數，由保羅·哈爾莫斯提出。
謂詞函子邏輯，主要是基於威拉德·范·奧曼·奎因的工作成果。
這些代數都是純粹擴展兩元素布爾代數而成的格。

塔斯基和葛范德於1987年證明，沒有超過包在三個以上的量化內的原子句子的部份一階邏輯，其表示力和關係代數相同。上述部份一階邏輯令人十分地感到有興趣，因為它已足夠表示皮亞諾算術和公理化集合論，包括典型的ZFC。他們亦證明了，具有簡單有序對的一階邏輯和具有兩個有序的投影函數的關係代數等價。

一階理論、模型及基本類

另見：一階理論列表
一階理論是由在一特定一階標識內的一組公理所組成的。公理所組成的集合通常是有限的或遞歸可枚舉的，此類的理論稱為是有效的。有些作者要求理論也要包括所有由公理導出的邏輯結論。

滿足給定理論內的所有句子的一階結構稱為此理論的模型。基本類是由所有滿足特定理論的結構所組成的集合。這些類是類型論裡的研究主題。

許多理論都有一個預期解釋，即一個在研究理論時會在意的某種模型。例如，皮亞諾公理的預期解釋是由一般的自然數和其一般的咚闼M成的。不過，勒文海姆–斯科倫定理證明，大多數的一階理論也都會有其他的非標準模型。

一個理論是相容的，若不可能由這個理論的公理中證明出矛盾來。一個理論是完備的，若對每個其標識內的公式，此公式或公式的否定會是個由理論公理導出的邏輯結論。哥德爾不完備定理證明，有效的一階理論只要它強到足以蘊涵自然數的理論，即無法同時是相容且完備的。

空論域

主条目：空論域
上述定義需要任何一個解釋的論域均為非空集合。但在如自由邏輯之中，設定空論域是被允許的。更甚之，若代數結構的類包含一個空結構（如空偏序集），當允許空論域時，這個類只能是一階邏輯中的一個基本類，不然就要將空結構由類中移除。

不過，空論域存在著一些難點：

許多常見的推理規則只在論域被要求是非空時才為有效的。一個例子為，當x 不是內的自由變數時，會薀涵。這個用來將公式寫成前束範式的規則在非空論域中是可靠的，但在允許空論域時則是不可靠的。
在使用變數賦值函數的解釋中，真值的定義不能和空論域一起咦鳎驗椴淮嬖诠爣鸀榭盏淖償蒂x值函數。（相似地，也無法將解釋賦予上常數符號。）在甚至是原子公式的真值可被定義之前，都必須選定一個變數賦值函數。然後一個句子的真值即可在任一個變數賦值之下定義出其真值，且可證明其真值不依選定的賦值而變。這個做法在賦值函數不存在時不能咦鳎怀菍⑵涓某膳渖峡照撚颉�
因此，若空論域是被允許的，通常也必須被視成特例。不過，大多數的作家會簡單地將空論域由定義中排除。

代换

設 t是项。φ(x)是可能包含x作为自由变量的公式。

φ(t)可定义为把自由變量x替代为t的结果，但前提是必須没有任何t在φ(x)中是约束的。

若非如此，则x替代成t之前，必须先把φ中的约束变量，改为不同于t的符號。

例如把公式φ(x)假定为∀y:y ≤ x（"x是极大的"）。

若用t代換x，则φ(t)即∀y:y ≤ t就表示t是极大的。

這裡舉個錯誤的例子，若在φ(x)中含有約束變量y的狀況下，不去修改φ(x)中含有約束變量y，直接把x代換成y，代換結果如下

∀y:y ≤ y

如此一來即成為跟φ(x)意義完全不同的公式。

正確的演算方法為先把φ(x)中的约束变量用到y的地方改成不同於y的符號，好比z

即把 ∀y:y ≤ x 改成 ∀z:z ≤ x，這兩命題的意義一致。

再把x代換成y，即為 ∀z:z ≤ y

所以 φ(y) 表示 ∀z:z ≤ y，而不是 ∀y:y ≤ y

忘记这个条件是声名狼籍的犯错误原因。

推理规则

肯定前件充当推理的唯一规则。

叫做全称普遍化的推理规则是谓词演算的特征。它可以陈述为

如果，則
这裡的Z(x)假定表示谓词演算的一个已证明的定理，而∀xZ(x)是它针对于变量x的闭包。谓词字母Z可以被任何谓词字母所替代。

公理

下面描述一阶逻辑的公理。如上所述，一个给定的一阶理论有进一步的非逻辑公理。下列逻辑公理刻画了本文的样例一阶逻辑的一种演算[3]。

对于任何理论，知道公理的集合是否可用算法生成，或是否存在算法确定合式公式为公理，是很有价值的。

如果存在生成所有公理的算法，则公理的集合被称为递归可枚举的。

如果存在算法在有限步骤后确定一个公式是否是公理，则公理的集合被称为递归的或“可判定的”。在这种情况下，你还可以构造一个算法来生成所有的公理：这个算法简单的（随着长度增长）一个接一个的生成所有可能的公式，而算法对每个公式确定它是否是个公理。

一阶逻辑的公理总是可判定的。但是在一阶理论中非逻辑公式就不必需如此。

量词公理

下列四个公理是谓词演算的特征：

PRED-1:
PRED-2:
PRED-3:
PRED-4:
它们实际上是公理模式：表达式W表示对于其中任何wff，x不是自由的；而表达式Z（x）表示对于任何wff带有额外的约定，即Z（t）表示把Z（x）中的所有x替代为项t的结果。

等式和它的公理

在一阶逻辑中对使用等式（或恒等式）有多种不同的约定。本节总结其中主要的。不同的约定对同样的工作给出本质上相同的结果，区别主要在术语上。

对等式的最常见的约定是把等号包括为基本逻辑符号，并向一阶逻辑增加等式的公理。等式公理是
x = x
x = y → f(...,x,...) = f(...,y,...)对于任何函数f
x = y →（P(...,x,...) → P(...,y,...)）对于任何关系P（包括 = 自身）
其次常见的约定是把等号包括为理论的关系之一，并向这个理论的公理增加等式的公理。在实际中这是同前面约定最难分辨的，除了在没有等式概念的不常见情况下。公理是一样的，唯一的区别是把它叫做逻辑公理还是这个理论的公理。
在没有函数和有有限数目个关系的理论中，有可能以关系的方式定义等式，通过定义两个项s和t是相等的，如果任何关系通过把s改变为t 在任何讨论下都没有改变。例如，在带有一个关系∈的集合论中，我们可以定义s = t为∀x (s ∈ x ↔ t ∈ x) ∧ ∀x (x ∈ s ↔ x ∈ t)的缩写。这个等式定义接着自动的满足了关于等式的公理。
在某些理论中有可能给出特别的等式定义。例如，在带有一个关系 ≤的偏序的理论中，我们可以定义s = t为s ≤ t ∧ t ≤ s的缩写。
谓词演算

一阶逻辑的元逻辑定理

转换自然语言到一阶逻辑

用自然语言表达的概念必须在一阶逻辑（FOL）可以为为其效力之前必须被转换到FOL，而在这种转换中可能有一些潜在的缺陷。在FOL中，意味着“要么p要么q要么二者”，就是说它是“包容性”的。在英语中，单词“or”有时是包容性的（比如，“加牛奶或糖？”），有时是排斥性的（比如，“喝咖啡或茶？”，通常意味着取其中一个或另一个但非二者）。类似的，英语单词“some”可以意味着“至少一个，可能全部”，有时意味着“不是全部，可能没有”。英语单词“and”有时要按“or”转换（比如，“男人和女人可以申请”）。 [4]

一阶逻辑的限制

所有数学概念都有它的强项和弱点；下面列出一阶逻辑的一些问题。

难于表达if-then-else

带有等式的FOL不包含或允许定义if-then-else谓词或函数if(c,a,b)，这裡的c是表达为公式的条件，而a和b是要么都是项要么都是公式，并且它的结果是a如果c为真，或者b如果它为假。问题在于FOL中，谓词和函数二者只接受（“非布尔类型”）项作为参数，而条件的明确表达是（“布尔类型”）公式。这是不幸的，因为很多数学函数是依据if-then-else而方便的表达的，而if-then-else是描述大多数计算机程序的基础。

在数学上，有可能重定义匹配公式算子的新函数的完备集合，但是这是非常笨拙的。[5] 谓词if(c,a,b)如果重写为就可以在FOL中表达，但是如果条件c是复杂的这就是笨拙的。很多人扩展FOL增加特殊情况谓词叫做“if（条件，a, b）”（这里a和b是公式）和／或函数“ite（条件，a, b）”（这裡的a和b是项），它们都接受一个公式作为条件，并且等于a如果条件为真，或b如果条件为假。这些扩展使FOL易于用于某些问题，并使某类自动定理证明更容易。[6] 其他人进一步扩展FOL使得函数和谓词可以在任何位置接受项和公式二者。

类型（种类）

除了在公式（“布尔类型”）和项（“非布尔类型”）之间的区别之外，FOL不包括类型（种类）到自身的概念中。某些人争辩说缺乏类型是巨大优点 [7]，而很多其他人发觉了定义和使用类型（种类）的优点，比如帮助拒绝某些错误或不想要的规定 [8]。想要指示类型的那些人必须使用在FOL中可获得的符号来提供这种信息。这么做使得这种表达更加复杂，并也容易导致错误。

单一参数谓词可以用来在合适的地方实现类型的概念。例如:

，
谓词Man(x)可以被认为是一类“类型断言”（就是说，x必须是男人）。谓词还可以同指示类型的“存在”量词一起使用，但这通常应当转而与逻辑合取算子一起来做，比如:

(“存在既是男人又是人类的事物”)。
容易写成，但这将等价与(“存在不是男人的事物或者存在是人类的事物”)，这通常不是想要的。类似的，可以做一个类型是另一个类型的子类型的断言，比如:

(“对于所有x，如果x是男人，则x是哺乳动物)。
难于刻画有限性或可数性

主条目：二阶逻辑
从Löwenheim–Skolem定理得出在一阶逻辑中不可能刻画有限性或可数性。例如，在一阶逻辑中你不能断言实数的集合的上确界性质，它声称实数的所有有界的、非空集合都有上确界；这就需要二阶逻辑了。

图可及性不能表达

很多情况可以被建模为节点和有向连接（边）的图。例如，效验很多系统要求展示不能从“好”状态触及到“坏”状态，而状态的相互连接经常可以建模为图。但是，可以证明这种可及性不能用谓词逻辑完全表达。换句话说，没有谓词逻辑公式f，带有u和v作为它的唯一自由变量，而R作为它唯一的（2元）谓词符号，使得f在一个有向图中成立，如果在这个图中存在从关联于u的节点到关联于v的节点的路径。[9]


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作者：沙之舟

留言时间：2013-05-17 21:34:15

兔子，你再好好想想 -> 该怎么用吧


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作者：stinger

留言时间：2013-05-17 21:06:28

"“道可推知是存在的” 道的存在并非因为一个逻辑关系的推知而存在的。"

------ 老沙啊，数理逻辑不是我发明的（I wish!). 没学过要理解，不能仅凭我说在几句。上面你的话是证明。我只能说到这了。


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作者：stinger

留言时间：2013-05-17 20:53:04

correction:
￥((((world)￡(way)->(express()/~(way))->(￡(way)/~express()))


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作者：沙之舟

留言时间：2013-05-17 20:50:25

有问题。

你这里面很多可以推出的东西并非是靠逻辑推出来的。

比如说

“道可推知是存在的” 道的存在并非因为一个逻辑关系的推知而存在的。

打个比方。如果我说太阳是不可触摸的。这是一个statement而不是为了表明一个逻辑关系。你如果说因为我这句话就推知了太阳是存在的话那就本末倒置了。

所以你一开头这句话

从＂道＂的意思可以推出，＂能说出来的道，不是通常我们所说的道了＂

就把＂能说出来的道，不是通常我们所说的道了＂说成了这句话是因为推导道的意思而得来的。

纵观你所有使用了箭头的地方，感觉你很多地方把逻辑搞反了。

->在逻辑里表明如果左边是真那么右面面这个结论就是真的意思。

比如说，有生于无。表明的是有产生的过程。就如同说云产生了水。你能不能这么说

云->雨？也就是说你能说如果有了云，那么就推导出有雨了？非也。如果你真想用逻辑表示的话那也是雨->云。即如果有雨的话那么我们就知道肯定有云的。因为这个逻辑关系是靠着云产生雨这个事实来决定的。


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作者：stinger

留言时间：2013-05-17 20:33:23

＂(道->(可道并且非(常道)))->((道->存在)并且(道->不(可言)))＂

以上语句用一阶谓词逻辑表达为如下：

1)以￥表示＂全称符号＂
2)以￡表示＂存在符号＂

￥((((world)￡(way)->(express()/~(way))->(￡(way)/~express()))

这就是我的全部看家本事了。


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作者：stinger

留言时间：2013-05-17 17:42:43

＂(道->(可道并且非(常道)))->((道->存在)并且(道->不(可言)))＂

------＂道可道非常道＂，用此命题逻辑表达式翻译过来是这样：

从＂道＂的意思可以推出，＂能说出来的道，不是通常我们所说的道了＂。从这句话，又可推导出，＂道可推知是存在的＂，但是，从＂道＂又可以推知，它是不可言状的＂。

有问题吗？


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作者：沙之舟

留言时间：2013-05-17 16:57:37

那如果箭头的意思是“由此可以推导出”的话那么

(道->(可道并且非(常道)))->((道->存在)并且(道->不(可言)))

用这句话来替代所有箭头的话就成什么意思了？

和道可道，非常道那段话是一个意思么？


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作者：stinger

留言时间：2013-05-17 15:53:48

在命题逻辑中（proposition logic), "-＞＂，意思是＂...可以由此推导出..."。如 (（a-＞b)->c)->(a->c),等。我告你了我的数理逻辑在万维这的＂专利＂，我就死定了。


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作者：沙之舟

留言时间：2013-05-17 15:14:50

兔子。 “->"是什么意思？


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作者：stinger

留言时间：2013-05-17 13:34:35

你们这些老中啊，不学西方逻辑，不懂西方逻辑，就敢批判西方逻辑。从来不研究亚里士多德，不研究福雷格，不研究罗素，不懂数理逻辑，不懂数理逻辑和形式逻辑的关系。

佛教也好，道教也好，禅宗也好，玄学也好，一切东方的思想，都是不懂，5000年以上，都没发现，都没有提炼出思维逻辑的结果。这就是为什么都无法产生科学的原因。

世界如果没有亚里士多德，人类真真是“万古长入夜”啊！


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作者：慕容青草

留言时间：2013-05-17 12:44:12

劝兔子不要再玩逻辑推导。。。这方面不是兔子的长项:)。。。想当年嘎子就不止一次批判过兔子的哥德巴赫猜想的论证。。。现在这里的论证更惨。。。。。。还是多讲些历史吧。。。大家对你的讲座挺感兴趣的。。。。。。


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作者：stinger

留言时间：2013-05-17 11:27:42

FYI:

关于对哲学本体论的研究，如果将老子的这些关于哲学本体论的思想，尝试用现代逻辑的思想联系起来应用，构成一个体系，我们就可以明显和清晰地看出其逻辑矛盾和缺陷。举例如下。

假设老子的下列观点为一公理系统（axiomatic system)：

一公设:

A0: 有 ->存在

A01：(不 ->非)->否定

A02：(无->不(存在))->(非(存在)并且否定(存在))

A03：所有公理的顺序不可颠倒

二公理：

A1：《老子》一章：“道可道，非常道；名可名，非常名。无名，天地之始；有名，万物之母。故常无欲，以观其妙，常有欲，以观其徼。此两者同出，而异名，同谓之玄。玄之又玄，众妙之门。”

A11: 简化：(道->(可道并且非(常道)))->((道->存在)并且(道->不(可言)))

A2：《老子》四十章：“天下之物生于有，有生与无。”

A21: 简化：((无->不(存在))->((有->存在)->之物))->万物,或者

A22: 简化：((无->不(存在))->((有->存在)->之物))->一物

A23：A21和A22不可兼有

A3：《老子》四十二章：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”

A31: 简化：((((道->存在)->一)->二)->三)->(万物->存在)

推导：

B1 根据A2和A21，如果“天下之物”指的是“天下万物”，则“无-〉万物” 或者

B2 根据A2和A22，如果“天下之物”指的是“天下一物”，则“无-〉一物”

B3 根据A3：“道生一”或

B4 根据A3：“道生一，一生二”，因此，“道生二”，或

B5 根据A3：“道生一，一生二，二生三”，因此，“道生三”或

B6 根据A3：“道生一，一生二，二生三，三生万物”，因此，“道生万物”

C1 因此，根据B1，B6和公设可得出：（道 -〉无） -〉不存在

C2 根据A1：道 -〉存在

C3 因此，得出：C1与C2互相矛盾

D1 根据B2，B3和公设，既有：（道 -〉无） -〉不存在

D2 根据A1：道 -〉存在

D3 因此，得出：D1与D2互相矛盾

从C和D得出结论：此公理系统不自恰

证毕。（注：这里尽量用文字说明，减少符号逻辑的表达公式）

通过应用逻辑分析，很明显可以看出，在老子心目中，“道与无”这两个范畴，处于同样的最高哲学本体论的范畴的位置。老子缺乏系统地说明，无与有，无与道，有与道等这些范畴之间的逻辑关系。


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作者：stinger

留言时间：2013-05-17 11:00:02

你是看着和尚找贼秃啊！那不在FYI 里嘛？


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作者：慕容青草

留言时间：2013-05-17 09:58:36

你能否举出一个中国的古典文化不符合“排中律”，“矛盾律”的例子来？


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