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潮汐现象的解释与计算 2010-12-09 09:41:46
物理是一门精确的自然科学,理解物理现象,首先得有对因果关系的正确理解,而这个理解,同时又是建立在对物理规律的方程的理解基础上。众所周知,潮汐与月球有关,汉代王充在其《论衡》一书中就指出了:“涛之起也,随月盛衰,大小满损不齐同”。古希腊人把潮汐归结于神力,而古代中国人把潮汐归结于月球与海水的相互作用。至于定量计算,是英国人牛顿在其《自然哲学的数学原理》里解答了的一个问题。基本的物理方程是两个(1)f = dp/dt = ma (牛顿第二定律)(m称为物体的惯性质量);(2)f = - c*C /r^2 * R^0 (其中c, C 为两个物体的引力荷,又称引力质量,, R^0是径向单位向量)(这里我们使用自然单位 G=1),这叫万有引力 。潮汐现象的解释就是这两个方程的正确运用。

一种常见的误解是认为月球的引力把海水吸起来了。按这个理解,海水应该被吸引而偏向面向月球的一面。但这是不对。月球的吸引力本身不是造成潮汐的原因,月球引力的空间变化才是。

这是因为地球是一个在空间自由运动的物体,而不是固定在一个位置。一个在自由下落的电梯内的人是观察不到外部的引力的,一个在太空飞行的电梯里的人也观察不到引力,这叫失重。为什么呢?引力质量与惯性质量相等,我们可以用同一个符号表示,因此, 电梯和里面的人、以及其内部所有的物质都是以同样的加速度运动,相对于电梯来说,人没有任何由引力引起的加速度。爱因斯坦就是从这个原理出发,推出了引力的方程。

以地球为例,在地球上的人是感觉不到太阳、月球的引力的,因为整个地球都在同样的引力作用下运动。假设太阳、月球引力场分别为 g_sun , g_moon,其他行星、银河系及其他所有一切的引力场为 g_everything_else (都是向量),那么地球(质量 m_earth)的运动方程为 :

       m_earth * a_e = m_earth * (g_sun + g_moon + g_everything_else ); 
                     
      也就是
          a_e = g_sun+g_moon + g_everything_else ;

而自由人的运动方程为

      m_person * a_person = m_person * (g_earth + g_sun  +g_moon+g_everything_else 
  
      a_person = a_e + g_earth

因此,自由人相对于地球的运动方程就是 a_person - a_e

      a = g_earth

所以地上的人完全感觉不到任何地球之外的天体的引力,只有地球本身的引力。

上面的计算中假设了一点:地球感受的太阳、月球的引力场与地面上的人感受的引力场相同,或者说,在某个时刻,g_sun+g_moon ++g_everything_else 在整个地球上都是相等的。但这只是个近似。因为引力场是随距离变弱的,离月球近的物质受的月球引力大,反则反之。对于整个地球来说,因为它基本是个对称的球体,月球、地球之间的引力可以通过地球质心与月球质心两个点来计算(这一点可以简单证明)。但月球的引力场在地球表面不同位置有细微的变化。所以,具体到上面的方程,我们应该重新写出

   a_e = g_moon ( center of earth) + g_sun + g_everything_else 
   a_person = g_earth + g_moon (earth surface) + g_sun + g_everything_else 

先忽略太阳、银河系等的引力场变化,人感觉到的除地球引力场外,还有这个 月球的引力场差,
    g_moon (earth surface) - g_moon (center of earth) 

显然,这个差是一个 1/r^3级的量 (r是地球到月球的距离)。

这个引力场差在地球不同地点的大小方向都是不同的。面对月球的一面,这个引力差是指向月球,而在反面,这个引力差则相反。也就是说,其作用是在两头拉 (潮汐的高度可以计算这个引力差而得到--要求水面上的水滴势能相等--经过计算,涨潮的高度可以达到几十厘米)。如果你在地面用测量一个物体的重量,会发现月球在正上方和地球背面的时候,其重量都会变轻---换言之,其比重变小。

这跟飞船掉入黑洞时会被拉断是同一个道理。如果飞船大小为零,自由落体运动,飞船里的人不会感觉任何引力(如果他不看外面)。但飞船是有长度的,由于黑洞引力空间变化急剧,船头船尾受到的引力不一样,对于飞船里的人来说,就是有一股力在拉飞船两头。
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文章评论
作者:pzzdm.com 留言时间:2010-12-09 10:11:44
先回顾一下问题:海洋的潮汐有一大半是月球引起的(一小半是太阳引力引起)。 我们忽略太阳的影响不记。月球的引力在地球靠近月球的一边吸引海水形成HIGH TIDE,那么地球远离月球的另外一边应该是LOW TIDE才对,为什么实际上也是HIGH TIDE?

昨天提示了关键词“惯性”。 这帮左棍还是不得要领。还有某物理科班的博士瞎扯什么拔河之类。其实他的意思我明白。这个科学术语叫做“潮汐力”(TIDAL FORCE)。 汗颜啊!物理博士还要扯到什么色情科幻小说上而不知道这个术语叫什么。这难道不是不学无术?我先公布一下我的答案,在说说为什么不是潮汐力。

大家都知道,月球围绕地球做28天为周期的运动。那么地球难道就不动(不考虑公转)。 引力是双向的。地球吸引月球,月球也同样吸引地球。所以,正确的说法是,月球和地球都在围绕共同的质量中心转。这个质量中心比较靠近地心。 所以,地球也在围绕这个质量中心做28天为周期的运动。既然不是匀速直线运动,那么就一定有加速度。这个加速度源自月球对地球的引力。有加速度就会有惯性(不愿改变运动状态的性质)。 地球的海洋是流体,因为惯性就会流向跟加速度相反的方向。这就是地球背对月球一边为何也是高潮位的原因。

现在说说潮汐力为何不是正确答案。潮汐力解释地球面向月球一面的高潮位是正确的。这一面对高潮位完完全全是由潮汐力引起。所谓潮汐力,就是在引力场中,有一定尺寸的物体在靠近引力源的一端收到的引力比远离引力源的一端受到的引力大。这样就造成了一种“拉伸”效应。某博士所说的“拔河”大概就是指这个。但是,用拔河来比喻是非常错误的。并不是有力在两端往两个方向拉,而是一段受到的拉力比另外一端受到的同一方向的拉力大。更形象的比喻是,一列火车,两端都有火车头。前端的火车头是10000马力,尾部的火车头是5000马力。这两个火车头都往一个方向运行,行使推力。 但是因为前面的车头马力大,造成火车中部各个车厢有分开的趋势。1993年撞击木星的SHOEMAKER彗星,就是之前因为木星巨大的潮汐力而分解为很多碎片的。如果只考虑潮汐力,那么地球面对月球一面是高潮毫无疑问,但是背对月球一面应该是低潮。 因为月球的引力跟地心引力在这一面是同向的。虽然这里月球的引力会稍微小一点(因为距离远了13000公里),但是小得不太多(地月距离38万公里)。所以潮汐力引起的海洋潮水,远看像一个鸡蛋的形状,尖的一头指向月球,而地球(蛋黄)在大头一端。实际上地球的潮水是梭子的性状,指向月球的是高潮,背向月球的也是高潮。
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作者:pzzdm.com 留言时间:2010-12-09 10:11:02
你的推理基本正确,但是你忽略了一点非常重要的前提,导致你最后的推理是完全错误的。
你说,由于地球受月球的引力而对月球作自由下落,所以感觉不到月球的引力。这句话是错误的。地球没有对月球做自由下落,而是对地-月系统的质量中心在做自由下落运动。所以,一切计算要以地-月系的质量中心为准,而不是以地心为准。
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