我记得小学的时候看到科普课本，上面讲飞机飞起来的原理，说是因为机翼上方是凸起来的，因此上面的空气跑的距离远，压强就小，这样机翼上下的压力差就把飞机托起来的。后来学了更多的物理，用能量守恒可以推出一个所谓伯努利方程（或称原理），很多书上都把飞机的飞行作为这个这个原理的运用。这似乎是定论。但是，每次我坐飞机的时候，看着飞机的机翼，不禁心中疑问：这机翼上面看上去很平啊，这么点差别就能让上百吨的飞机升空？终于，我忍不住拿出一个信封，在背面进行了一番演算。
伯努利方程可以简单描述为，不可压缩流体的动能密度加上压强为常数，因此压强差就等于动能密度差。我找了一下波音747的近似数据：（1）最大起飞重量 W：330吨；（2）起飞速度：290公里/小时 ~ 80米/秒；（3）机翼面积A：510平方米。而空气密度d为1.2千克/立方米。
因此，747起飞时，机翼上下的压强差必须达到，330*10^3*9.8/510 ~ 6*10^3 (牛顿/平方米）
机翼下面的空气速度为80m/s，根据伯努利方程， 1/2 * d * (u^2 - 80^2) = 6*10^3
我们发现，机翼上方的空气速度 u 应该约为 128 米/秒，也就是应该比下面的速度快50%多。这显然是不可能的。也许伯努利原理对飞机升力有一定贡献，但不可能是主要贡献。所以可以基本排除。
那么飞机怎么飞起来的呢？我认为其实与风筝能飞起来是同一个道理。
假设飞机机翼与水平面有一个角度 t,从飞机的角度，空气以速度v水平流过来，然后碰到机翼，让我们假设气流在机翼表面象皮球从地面反弹一样“反射”，那么空气流的动量就发生了变化，本来是水平的（ dv^2Asin(t))，现在有了一个向下的动量，单位时间内的垂直动量变化--也就是升力---为 dv^2Asin(t)sin(2t)
将波音747参数输入,考虑sin(t)sin(2t)的最大值约0.8,我们有
1.2 * 510* 0.8 * v^2 = 330*10^3*9.8
我们得出：v = 81 m/s
这与波音747的起飞速度非常吻合。当然，在飞机起飞时，喷气发动机也提供一部分向上的力，因此飞机的仰角可以减小。
总结：飞机升力公式为 d * A * v^2 * sin(t)sin(2t)
d:空气密度
v:飞机速度
A:机翼面积
t:机翼与水平面的角度
类似的，我们得出，飞机在水平方向受到的阻力为
d * A * v^2 * sin(t) [1- cos(2t)] = 2*d*A*v^2 * [sin(t)]^3
在飞机平飞时，升力=飞机重量W，也就是
d * A * v^2 * sin(t)sin(2t) = W
在t较小时，sin(t) = t
因此，我们得出 2*d*A*v^2* t^2 = W
t = [W/2dAv^2]^(1/2)
因此，阻力为 W * sqrt(W/2dAv^2)
