一天，阿凡提拿出一套卡片，上写从 2 到 99，共 98 个数，每张一个数。阿凡提随机抽出两张卡片，相加之后把和告诉A；相乘之后把积告诉B。当然，A和B都不知道对方的结果是什么。于是有如下一段对话：

A对B说：我不知道那两个数字是什么，但是我知道你也不知道。 B对A说：我本来不知道，你这么一说我就知道了。 A对B说：那我也知道了。

问：阿凡提随机那两个数是什么？

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先统一记号，假设这两个数为 (a，b)，2 <= a < b <= 99，s = a + b，p = a*b。这样A得到的数字是 s，B得到的数字是 p。(a，b) 总共有 98*97/2 = 4753 种组合。当然，像首尾两头的组合 (2、3)，(2，4) 以及 (97，99)、(98，99) 太 trivial，排除在外。来看第一句话。“ A：我不知道那两个数字是什么，但是我知道你也不知道”，这句话意味什么？这意味着 s (A手中的数字) 不能表达为两个素数的和，否则的话，例如如果 s = 8 = 3 + 5，B手中的数 p 就可能是 15，而 15 只能分解成 3*5，从而能断言这两个数是 (3，5)。因为 7 <= s <= 195 (除去首尾两个特例)，所以 s 总共有189 种可能。我们将所有 s 构成的集合 S 分为两个子集 S1、S2，其中 S1 是 S 中所有能表示为两个素数之和的数的集合，S2 为剩余的数的集合。显然，从第一句对话，我们可以推断出，a+b=s 不能在 S1 中，只能在 S2 中。鉴于小于 200 的素数大约有 200/ln200 = 38 个素数，根据哥德巴赫猜想，所有的偶数都能表示为两个素数的和，而且 2 + all odd prime numbers 都是奇数，所以作为大体上的估算，S1 中大约有 95 + 38 = 133 个数，S2 中大约有 60 个数，所以从第一句对话中，我们就能去掉大约 2/3 的(a，b) 组合，可能的候选者大约只有 1500 种组合。当然，S 中有少数大偶数，例如 178 不一定能表示成两个 100 以内的素数的和，但是这样的数肯定很少，不影响大体上的估计。再考察第二句话：“我本来不知道，你这么一说我就知道了”。B手里的数字是(a，b) 的乘积 p = a*b。假设将 p 分解成素数的乘积，p = p1^n1 * p2^n2 *...* pk^nk，其中 p1，...，pk 是素数，n1，...，nk >= 1，例如 90 = 2 * 3^2 * 5，这时 p 所对应的 (a，b) 组合，若不论 a、b < 100 这个约束，就有 n = (n1+1)*(n2+1)*...*(nk+1) / 2 -1 种可能的组合，例如对 90 而言，它可能的组合有 (1+1)(2+1)(1+1)/2 -1 = 5 种可能：90 = 2*45=3*30=5*18=6*15=9*10。现在B能根据A的第一句话能推断出这两个数是什么，这意味着什么？这意味着总共 n 种 (a, b) 组合中，他能恰好排除 (n-1) 种可能。或者等价地说，p 对应的 n 个 a+b，恰好有 (n-1) 个属于集合 S1 中，1 个属于 S2 中。我们看个具体的实例，p = 90，它能分解成 5 种可能的 a*b：p1)：90 = 2*45，2+45=47，属于 S2 (因为们47 不能表示为两个素数的和)；p2)：90 = 3*30，3+30=33 = 2+31，属于 S1；p3)：90 = 5*18，5+18=23，属于S2；p4)：90 = 6*15，6+15=21=2+19，属于 S1；p5)：90 = 9*10，9+10=19=2+17，属于 S1。显然，这里 90 不满足这个检测，因为B的这个数所有可能的分解中，除去那些越界的，必须恰好有且仅有一种分解，其和在集合S2中，这里我们却有两个组合在 S2 中。第三句话是：“A：那我也知道了”。注意A手里的数字是 s = a+b，通常，s 能表达为多种 a + b，例如 8 = 2 + 6 = 3 + 5，两种；11 = 2+9=3+8=4+7=5+6，四种。一般，除去极端情形，s 不超过 100，s 能表示成 [ (s+1)/2] -2 种不同的 (a，b) 之和，这里 [x] 表示 x 的整数部分。若 s 超过 100，那么 s 就只能表示成总共 98 种表示 (考虑越界)。这句话的意思无非是说，A看到手里的 s 后，对所有可能的总共 min ([ (s+1)/2] -2，[ (197-s)/2]) 种可能的 (a、b)，B所对应的总共 min ([ (s+1)/2] -2，[ (197-s)/2]) 种可能的乘积 p，恰好存在一种组合使得李四能判断出 (a，b)。亦即在这么多不同的 p 中间，有且只有一个组合，满足第一步和第二步的检测。很明显，随着 s 的增加，min ([ (s+1)/2] -2，[ (197-s)/2]) 也在增加 (然后变小)，要满足第三个检测 (亦即存在唯一一个组合使得B能判断) 也越来越困难。因此如果不依赖程序、只依赖手工去寻找这个组合，那么先应该去从小 s 中寻找才能保证更高的机率。具体看 s = 17。从上面的例子我们可以看出，(4、13) 是满足前两步检测的。我们就以 s = 17 来看A能否说“那我也知道了〃。我们有：s = 17 = 2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9 总共 7 种组合。s1)：p=30=2*15=3*10=5*6，S1：3+10，S2：2+15，5+6；B不能判断；s2)：p=42=2*21=3*14=6*7，S1：6+7；S2：2+21，3+14；B不能判断；s3)：p=52=2*26=4*13，根据上面的讨论，B能判断；s4)：p=60=2*30=3*20=4*15=5*12=6*10，其中3*20、5*12都属于S2，所以B不能判断；s5)：p=66=2*33=3*22=6*11，其中2*33、6*11都属于S2，所以B不能判断；s6)：p=70=2*35=5*14=7*10，其中2*35、7*10 都属于S2，所以B不能判断；s7)：p=72=2*36=3*24=4*18=6*12=8*9，其中3*24、8*9 都属于S2，所以B不能判断。所以，对 s = 17，对所有可能的 7 种 a+b 组合，存在且唯一存在一种组合4+13，使得B能判断，以及A能判断。所以，答案之一是 (4，13)。这答案是唯一。

紫儿，你这道题有点儿绕，我花了一点时间，绕了三绕，得出结论是阿凡提的两个数可能是（5，6），或（4，7），或（3，8），或（2，9）。这样A看到的结果是两数之和为 11。A无法判断两个数到底是什么，因为（5，6），或（4，7），或（3，8），或（2，9）都有可能。并且A 知道B也无法判断，因为B看到的应该是 30，28，24，或 18，但是30 = 5x6=10x3， 28=4x7=2x14, 24=3x8=4x6, 18=2x9=3x6, 所以A 敢说B也无法判断。B听到这句话后，根据自己手里的结果，就可以判断是哪两个数了。

具体的说，如果B 手里的结果是30，则阿凡提的两个数一定是（5，6），不可能是（10，3）。B的推理过程如下：

如果阿凡提的两个数是（10，3），则A看到的是13，可能是2+11，但2x11＝22，22 没有别的分解办法了，B就可以根据手里的22 作出判断，所以A不敢说B也无法判断。

同理，如果B 手里的结果是28，则阿凡提的两个数一定是（4，7）。如果B 手里的结果是24，则阿凡提的两个数一定是（3，8）。如果B 手里的结果是18，则阿凡提的两个数一定是（2，9）。

下面可能还有类似情形，让B都能作出确定判断。

俺的群也太多了。

好处是潜水本领严重提高。

那不必了，群已经太多了

海风诗社是微信的群。

灵机愿意和阿立微信联系吗？不知道其它办法

不是天津人，天津大学毕业。立哥给个海风诗社link吧

灵机原来是天津人啊？！

海风诗社一大帮天津朋友。在国内和米国的都有，人才济济。俺也学了几句天津话。试试看：

紫鸟的题俺做的话，估计肯定要‘走鸡’了

那两个题，紫荆妹给点提示吧

天大校友

哇！灵机是从天津来滴？诗坛里可有好几位是天津客呢！

惭愧，那就是紫荆妹。不过天津可是把年轻姑娘都叫大姐

紫鸟美眉是80后的涅，小灵机叫姐呀？您难道是90后滴？

对，是二次方，前面搞个三次方就顺着下来了哈哈哈

以前在论坛BBS灌水时真是好玩同学出了如下的题，楼主不妨一试。只需加减乘除，连对数阶乘之类都不要。<br>------------------------------<br>

一天，阿凡提拿出一套卡片，上写从 2 到 99，共 98 个数，每张一个数。阿凡提随机抽出两张卡片，相加之后把和告诉A；相乘之后把积告诉B。当然，A和B都不知道对方的结果是什么。于是有如下一段对话：

A对B说：我不知道那两个数字是什么，但是我知道你也不知道。 B对A说：我本来不知道，你这么一说我就知道了。 A对B说：那我也知道了。

问：阿凡提随机那两个数是什么？

10. 9的二次方吧

绿岛姐太厉害了，奖 ，绿岛彩虹！诗意吧

秒解，呵呵。楼主用０ １ ２ 三个数字表示 １－１００的任何数，看１小时能否完成。

哈哈，绿岛不才，前来应试，有啥奖品呀？

1：3个0的阶乘相加=3，3的阶乘=6

2：1+1+1=3，3的阶乘=6

3：2+2+2=6

4：3x3-3=6

5: 3个4的平方根相加=6

6：5+5/5=6

7：6+6-6=6

8：7-6/6=6

9：8开三次方=2，三个2相加=6

10：9开三次方=3，3x3-3=6

快点发奖哈哈哈

俺做第一题，醉简单的：

(0!+0!+0!)!=6