一天，阿凡提拿出一套卡片，上寫從 2 到 99，共 98 個數，每張一個數。阿凡提隨機抽出兩張卡片，相加之後把和告訴A；相乘之後把積告訴B。當然，A和B都不知道對方的結果是什麼。於是有如下一段對話：

A對B說：我不知道那兩個數字是什麼，但是我知道你也不知道。 B對A說：我本來不知道，你這麼一說我就知道了。 A對B說：那我也知道了。

問：阿凡提隨機那兩個數是什麼？

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先統一記號，假設這兩個數為 (a，b)，2 <= a < b <= 99，s = a + b，p = a*b。這樣A得到的數字是 s，B得到的數字是 p。(a，b) 總共有 98*97/2 = 4753 種組合。當然，像首尾兩頭的組合 (2、3)，(2，4) 以及 (97，99)、(98，99) 太 trivial，排除在外。來看第一句話。“ A：我不知道那兩個數字是什麼，但是我知道你也不知道”，這句話意味什麼？這意味着 s (A手中的數字) 不能表達為兩個素數的和，否則的話，例如如果 s = 8 = 3 + 5，B手中的數 p 就可能是 15，而 15 只能分解成 3*5，從而能斷言這兩個數是 (3，5)。因為 7 <= s <= 195 (除去首尾兩個特例)，所以 s 總共有189 種可能。我們將所有 s 構成的集合 S 分為兩個子集 S1、S2，其中 S1 是 S 中所有能表示為兩個素數之和的數的集合，S2 為剩餘的數的集合。顯然，從第一句對話，我們可以推斷出，a+b=s 不能在 S1 中，只能在 S2 中。鑑於小於 200 的素數大約有 200/ln200 = 38 個素數，根據哥德巴赫猜想，所有的偶數都能表示為兩個素數的和，而且 2 + all odd prime numbers 都是奇數，所以作為大體上的估算，S1 中大約有 95 + 38 = 133 個數，S2 中大約有 60 個數，所以從第一句對話中，我們就能去掉大約 2/3 的(a，b) 組合，可能的候選者大約只有 1500 種組合。當然，S 中有少數大偶數，例如 178 不一定能表示成兩個 100 以內的素數的和，但是這樣的數肯定很少，不影響大體上的估計。再考察第二句話：“我本來不知道，你這麼一說我就知道了”。B手裡的數字是(a，b) 的乘積 p = a*b。假設將 p 分解成素數的乘積，p = p1^n1 * p2^n2 *...* pk^nk，其中 p1，...，pk 是素數，n1，...，nk >= 1，例如 90 = 2 * 3^2 * 5，這時 p 所對應的 (a，b) 組合，若不論 a、b < 100 這個約束，就有 n = (n1+1)*(n2+1)*...*(nk+1) / 2 -1 種可能的組合，例如對 90 而言，它可能的組合有 (1+1)(2+1)(1+1)/2 -1 = 5 種可能：90 = 2*45=3*30=5*18=6*15=9*10。現在B能根據A的第一句話能推斷出這兩個數是什麼，這意味着什麼？這意味着總共 n 種 (a, b) 組合中，他能恰好排除 (n-1) 種可能。或者等價地說，p 對應的 n 個 a+b，恰好有 (n-1) 個屬於集合 S1 中，1 個屬於 S2 中。我們看個具體的實例，p = 90，它能分解成 5 種可能的 a*b：p1)：90 = 2*45，2+45=47，屬於 S2 (因為們47 不能表示為兩個素數的和)；p2)：90 = 3*30，3+30=33 = 2+31，屬於 S1；p3)：90 = 5*18，5+18=23，屬於S2；p4)：90 = 6*15，6+15=21=2+19，屬於 S1；p5)：90 = 9*10，9+10=19=2+17，屬於 S1。顯然，這裡 90 不滿足這個檢測，因為B的這個數所有可能的分解中，除去那些越界的，必須恰好有且僅有一種分解，其和在集合S2中，這裡我們卻有兩個組合在 S2 中。第三句話是：“A：那我也知道了”。注意A手裡的數字是 s = a+b，通常，s 能表達為多種 a + b，例如 8 = 2 + 6 = 3 + 5，兩種；11 = 2+9=3+8=4+7=5+6，四種。一般，除去極端情形，s 不超過 100，s 能表示成 [ (s+1)/2] -2 種不同的 (a，b) 之和，這裡 [x] 表示 x 的整數部分。若 s 超過 100，那麼 s 就只能表示成總共 98 種表示 (考慮越界)。這句話的意思無非是說，A看到手裡的 s 後，對所有可能的總共 min ([ (s+1)/2] -2，[ (197-s)/2]) 種可能的 (a、b)，B所對應的總共 min ([ (s+1)/2] -2，[ (197-s)/2]) 種可能的乘積 p，恰好存在一種組合使得李四能判斷出 (a，b)。亦即在這麼多不同的 p 中間，有且只有一個組合，滿足第一步和第二步的檢測。很明顯，隨着 s 的增加，min ([ (s+1)/2] -2，[ (197-s)/2]) 也在增加 (然後變小)，要滿足第三個檢測 (亦即存在唯一一個組合使得B能判斷) 也越來越困難。因此如果不依賴程序、只依賴手工去尋找這個組合，那麼先應該去從小 s 中尋找才能保證更高的機率。具體看 s = 17。從上面的例子我們可以看出，(4、13) 是滿足前兩步檢測的。我們就以 s = 17 來看A能否說“那我也知道了〃。我們有：s = 17 = 2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9 總共 7 種組合。s1)：p=30=2*15=3*10=5*6，S1：3+10，S2：2+15，5+6；B不能判斷；s2)：p=42=2*21=3*14=6*7，S1：6+7；S2：2+21，3+14；B不能判斷；s3)：p=52=2*26=4*13，根據上面的討論，B能判斷；s4)：p=60=2*30=3*20=4*15=5*12=6*10，其中3*20、5*12都屬於S2，所以B不能判斷；s5)：p=66=2*33=3*22=6*11，其中2*33、6*11都屬於S2，所以B不能判斷；s6)：p=70=2*35=5*14=7*10，其中2*35、7*10 都屬於S2，所以B不能判斷；s7)：p=72=2*36=3*24=4*18=6*12=8*9，其中3*24、8*9 都屬於S2，所以B不能判斷。所以，對 s = 17，對所有可能的 7 種 a+b 組合，存在且唯一存在一種組合4+13，使得B能判斷，以及A能判斷。所以，答案之一是 (4，13)。這答案是唯一。

紫兒，你這道題有點兒繞，我花了一點時間，繞了三繞，得出結論是阿凡提的兩個數可能是（5，6），或（4，7），或（3，8），或（2，9）。這樣A看到的結果是兩數之和為 11。A無法判斷兩個數到底是什麼，因為（5，6），或（4，7），或（3，8），或（2，9）都有可能。並且A 知道B也無法判斷，因為B看到的應該是 30，28，24，或 18，但是30 = 5x6=10x3， 28=4x7=2x14, 24=3x8=4x6, 18=2x9=3x6, 所以A 敢說B也無法判斷。B聽到這句話後，根據自己手裡的結果，就可以判斷是哪兩個數了。

具體的說，如果B 手裡的結果是30，則阿凡提的兩個數一定是（5，6），不可能是（10，3）。B的推理過程如下：

如果阿凡提的兩個數是（10，3），則A看到的是13，可能是2+11，但2x11＝22，22 沒有別的分解辦法了，B就可以根據手裡的22 作出判斷，所以A不敢說B也無法判斷。

同理，如果B 手裡的結果是28，則阿凡提的兩個數一定是（4，7）。如果B 手裡的結果是24，則阿凡提的兩個數一定是（3，8）。如果B 手裡的結果是18，則阿凡提的兩個數一定是（2，9）。

下面可能還有類似情形，讓B都能作出確定判斷。

俺的群也太多了。

好處是潛水本領嚴重提高。

那不必了，群已經太多了

海風詩社是微信的群。

靈機願意和阿立微信聯繫嗎？不知道其它辦法

不是天津人，天津大學畢業。立哥給個海風詩社link吧

靈機原來是天津人啊？！

海風詩社一大幫天津朋友。在國內和米國的都有，人才濟濟。俺也學了幾句天津話。試試看：

紫鳥的題俺做的話，估計肯定要‘走雞’了

那兩個題，紫荊妹給點提示吧

天大校友

哇！靈機是從天津來滴？詩壇里可有好幾位是天津客呢！

慚愧，那就是紫荊妹。不過天津可是把年輕姑娘都叫大姐

紫鳥美眉是80後的涅，小靈機叫姐呀？您難道是90後滴？

對，是二次方，前面搞個三次方就順着下來了哈哈哈

以前在論壇BBS灌水時真是好玩同學出了如下的題，樓主不妨一試。只需加減乘除，連對數階乘之類都不要。<br>------------------------------<br>

一天，阿凡提拿出一套卡片，上寫從 2 到 99，共 98 個數，每張一個數。阿凡提隨機抽出兩張卡片，相加之後把和告訴A；相乘之後把積告訴B。當然，A和B都不知道對方的結果是什麼。於是有如下一段對話：

A對B說：我不知道那兩個數字是什麼，但是我知道你也不知道。 B對A說：我本來不知道，你這麼一說我就知道了。 A對B說：那我也知道了。

問：阿凡提隨機那兩個數是什麼？

10. 9的二次方吧

綠島姐太厲害了，獎 ，綠島彩虹！詩意吧

秒解，呵呵。樓主用０ １ ２ 三個數字表示 １－１００的任何數，看１小時能否完成。

哈哈，綠島不才，前來應試，有啥獎品呀？

1：3個0的階乘相加=3，3的階乘=6

2：1+1+1=3，3的階乘=6

3：2+2+2=6

4：3x3-3=6

5: 3個4的平方根相加=6

6：5+5/5=6

7：6+6-6=6

8：7-6/6=6

9：8開三次方=2，三個2相加=6

10：9開三次方=3，3x3-3=6

快點發獎哈哈哈

俺做第一題，醉簡單的：

(0!+0!+0!)!=6