老朋友數學家gugeren顧老先生剛給我布置了一道數學題，請看下面。

----------------------------------------------

gugeren：

哈，Laober不大發言，一發言就說到了點子上。

一些人下筆千言離題萬里不知所云。

給你做一道數學題，解解悶。

【連續十個Fibonacci 數的和，必能被11整除。】

Fibonacci 數，就是所謂的“兔子數列”：1，1，2，3，5，8，……

即此數列的第三個數是前二個數字之和。

不太難，但是也不太容易，呵呵。

------------------------------------------------

Laober：

老顧：近來無恙？怎麼不在自家院裡出題啊？你這題簡單，一看便知答案。

0+1+1+2+3+5+8+13+21+34=88

1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143

-----------------------------------------------------------

gugeren：

哈，沒有這麼簡單啊。

怪我沒有寫清楚。這是一道證明題，

證明：任意取出連續的十個Fibonacci 數，它們相加之和必然是11的倍數。

提示：

1】利用這個數列的原始定義證明，比較繁些。

2】利用Binet 公式【即這個數列的通項公式】證明，較簡單。可找到這個公式。

gugeren：

你做出來的話，開一個博文吧，免得在這裡歪樓了。

------------------------------------------------------------------------

回復再答如下：