一元二次方程的另類快速解法（Randomzjc原創）

形如 (x+19)(x+13)=16， 

(x+3)(9-x)=35， 

(x-10)(-2x+60)=150， 

的一元二次方程，有一種比常規解法更簡潔更快速的解法. 

下面具體介紹給大家. 

例一， (x+19)(x+13)=16， 

分析：(x+19)(x+13)=16，

首先我們觀察左邊是兩個因式相乘的形式， 而且(x+19)始終都比(x+13)大 6，即(x+19)-(x+13)=6，我們是否可以把右邊的 16 也拆成兩數相乘，一個數比另一個數大 6？ 

就此題 而言，存在 8×2=16，且 8-2=6， 因此大數(x+19)=8，小數(x+13)=2，這兩個簡單的一元一次方程是 同解方程，都有解 x=-11. 

那另一個解怎麼找？因為 2×8=（-2）×（-8）=16，（-2）-（- 8）=6， 所以大數(x+19)=-2，小數(x+13)=-8，這也是同解方程，x=-21. 綜上方程(x+19)(x+13)=16 有兩個解 x1=-11，x2=-21 

例二，(x+3)(9-x)=35 

分析：(x+3)(9-x)=35，本題和上題有所不同，先觀察到(x+3)+(9- x)=12，我們恰好能把 35 拆成兩數相乘，使它們的和為 12，即5×7=35, 5+7=12 因 此 (x+3)=5 或 (x+3)=7 ， 即 本 方 程 的 解 為 x1=2，x2=4. 

例三，(x-10)(-2x+60)=150 

解：方程兩邊同乘 2，得(2x-20)(-2x+60)=300， 

(2x-20)+(-2x+60)=40,而 10×30=300,10+30=40，所以(2x-20)=10 或(2x-20)=30，所以 x1=15，x2=25.

當然此類解法並不是適用於所有的一元二次方程，但對於展開後能 用十字相乘法解的方程，此類解法都適用。

練習： (x-7)(x+4)=180， 

    (x-5)(x+13)=63，

    (x+10)(35-x)=500， 

    (x+7)(2-x)=18，

    (3x+10)(7-x)=56，

    (2x-5)(3x+4)=35. 

我是某城市課外輔導（編制外）老師，這個是前些年的新發現， 達到初中數學水平的都能理解。原本想在中共統治的大陸發表這篇 文章，得知要交 4000 元才可以發表，自己捨不得這筆錢，於是斷絕了對外發表的想法。