我記得小學的時候看到科普課本，上面講飛機飛起來的原理，說是因為機翼上方是凸起來的，因此上面的空氣跑的距離遠，壓強就小，這樣機翼上下的壓力差就把飛機托起來的。後來學了更多的物理，用能量守恆可以推出一個所謂伯努利方程（或稱原理），很多書上都把飛機的飛行作為這個這個原理的運用。這似乎是定論。但是，每次我坐飛機的時候，看着飛機的機翼，不禁心中疑問：這機翼上面看上去很平啊，這麼點差別就能讓上百噸的飛機升空？終於，我忍不住拿出一個信封，在背面進行了一番演算。
伯努利方程可以簡單描述為，不可壓縮流體的動能密度加上壓強為常數，因此壓強差就等於動能密度差。我找了一下波音747的近似數據：（1）最大起飛重量 W：330噸；（2）起飛速度：290公里/小時 ~ 80米/秒；（3）機翼面積A：510平方米。而空氣密度d為1.2千克/立方米。
因此，747起飛時，機翼上下的壓強差必須達到，330*10^3*9.8/510 ~ 6*10^3 (牛頓/平方米）
機翼下面的空氣速度為80m/s，根據伯努利方程， 1/2 * d * (u^2 - 80^2) = 6*10^3
我們發現，機翼上方的空氣速度 u 應該約為 128 米/秒，也就是應該比下面的速度快50%多。這顯然是不可能的。也許伯努利原理對飛機升力有一定貢獻，但不可能是主要貢獻。所以可以基本排除。
那麼飛機怎麼飛起來的呢？我認為其實與風箏能飛起來是同一個道理。
假設飛機機翼與水平面有一個角度 t,從飛機的角度，空氣以速度v水平流過來，然後碰到機翼，讓我們假設氣流在機翼表面象皮球從地面反彈一樣“反射”，那麼空氣流的動量就發生了變化，本來是水平的（ dv^2Asin(t))，現在有了一個向下的動量，單位時間內的垂直動量變化--也就是升力---為 dv^2Asin(t)sin(2t)
將波音747參數輸入,考慮sin(t)sin(2t)的最大值約0.8,我們有
1.2 * 510* 0.8 * v^2 = 330*10^3*9.8
我們得出：v = 81 m/s
這與波音747的起飛速度非常吻合。當然，在飛機起飛時，噴氣發動機也提供一部分向上的力，因此飛機的仰角可以減小。
總結：飛機升力公式為 d * A * v^2 * sin(t)sin(2t)
d:空氣密度
v:飛機速度
A:機翼面積
t:機翼與水平面的角度
類似的，我們得出，飛機在水平方向受到的阻力為
d * A * v^2 * sin(t) [1- cos(2t)] = 2*d*A*v^2 * [sin(t)]^3
在飛機平飛時，升力=飛機重量W，也就是
d * A * v^2 * sin(t)sin(2t) = W
在t較小時，sin(t) = t
因此，我們得出 2*d*A*v^2* t^2 = W
t = [W/2dAv^2]^(1/2)
因此，阻力為 W * sqrt(W/2dAv^2)
