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History and Philosophy of Science  
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现代科学的起源 - 1 2022-05-05 09:55:04

我在这里讨论现代科学的起源和基础。我先回顾一下促进科学诞生的积极因素,然后驳斥清华大学人文学院长科学史系系主任吴国盛的观点:没有基督教就没有近代科学。声明一下:我本人没有宗教信仰,但并不否定宗教在人类文明发展中的作用,同时也尊重宗教人士。

关于现代科学的起源,爱因斯坦在给 JE Switzer 的信中给出这样的答案 (我把英文版本放到评论区):

西方科学的发展建立在两大成就的基础上,即希腊哲学家发明了形式逻辑系统(欧几里得几何),以及发现通过系统实验找出因果关系的可能性(文艺复兴时期)。 在我看来,中国的圣人没有采取这些步骤,这一点不必惊讶。令人惊讶的是,这些发现根本就存在。

下面我将给出一些细节来支持爱因斯坦的观点。

1. 知识公理化是现代科学的一个特征

毫无疑问,知识公理化这一传统起源于古希腊的欧几里得。尽管大家对欧几里得几何并不陌生,我还是简单谈谈欧几里得几何到底是什么?

欧几里得几何 (几何原本/The Elements) 是由亚历山大的欧几里得在公元前 300 年左右编纂的,是历史上最有影响力的教科书之一,共13卷 (Books I - XIII,详情见评论区)。几何原本中的大多数定理不是欧几里得自己发现的,而是早期希腊数学家的工作,例如毕达哥拉斯(学派)、希俄斯的希波克拉底(Hippocrates of Chios)、雅典的泰阿泰德(Theaetetus of Athens)和克尼多斯的欧多克萨斯(Eudoxus of Cnidos)。然而,通常认为欧几里得以逻辑方式排列这些定理,提炼出 5 个公设,用以证明其它定理,尽管这些证明并不总是符合现代数学要求的严谨性。

我们只看 BOOK I.

BOOK I 开篇有 23 个定义 (Definitions)。我仅列举前三个:

1. 点没有部分 / A point is that of which there is no part.

2. 线是没有宽度的长度 / And a line is a length without breadth.

3. 线的极端是点 / And the extremities of a line are points

在定义之后是 5 个公设 (Postulates). 这是几何原本最精彩的部分之一。

1. 一条直线可以从任何一点到任何其他点绘制

2. 有限直线可以根据需要延长

3. 可以以任意点为中心,以任意长度为半径构造圆

4. 所有直角都彼此相等

5. 如果一条直线落在两条直线上,使同一边的内角之和小于两个直角,则两条直线如果无限产生,则在该边相交

前这四个公设极为简洁,不言自明/self-evident.

第五个公设又称平行公设。平行公设有一个等价的形式:在直线外一点只能做一条线与该直线平行。

如果你拿出纸和笔,试验画几次,你会发现,平行公设符合我们的直觉。然而,从字面上就可以看出,第五个公设/平行公设比较复杂。有人在学生中做过调查,发现大多数学生认为平行公设并不是不言自明。这里有个问题:平行公设是否可以从其它公设推导出来?2000 年来,数学家们试图证明平行公设可以从其他公设推导出来。实际上,希腊人尝试过,中世纪的伊斯兰数学家尝试过,以后的数学家尝试过,但都没有成功。欧几里得本人有可能也尝试过。

人们为什么要做这种尝试?答案只有一个,前提越少越好,越简单越好。这听起来有点熟悉,类似于奥卡姆剃刀,当然两者并不一致。以后我(可能)将讨论这个问题。

这里,我简单介绍什么是公理化。Wiley Online Library 是这样说的:

公理化是一种形式化的方法,用于指定理论的内容,其中给出了一组公理,理论的其余内容可以从这些公理中演绎推导出为定理。

在人类文明史上,只有古希腊人在思维上如此精致,形成严格的公理系统,对后世产生了极大的影响。

做为对比,我们看看九章算术。

九章算术共收有246个应用数学问题,分为九大类,在一个或几个问题之后,列出这个问题的解法和步骤,但没有证明。

方田章:面积的计算和分数的计算

粟米章:比例算法

衰分章:分配比例的算法

少广章:开平方和开立方的方法

商功章:体积计算

均输章:复杂的比例问题

盈不足章:双设法的问题

方程章:联立一次方程组的解法和正负数的加减法

勾股章:勾股定理的应用

不可否认,九章算术内容十分丰富,以计算为中心,密切联系实际,是优秀的著作。然而,九章算术没有任何数学概念的定义,也没有给出任何推导和证明,有人说,九章算术更像是习题集。

下面我们再看一下另一本对人类进步影响巨大的作品,牛顿的 Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (拉丁语:自然哲学的数学原理,通常简称为 Principia,原理)。这部著作阐述了牛顿运动定律和万有引力定律; 1687 年 7 月 5 日首次出版,共三卷 (Books 1-3)。牛顿去世两年后(1729),英文版发行。Principia 中用于建立动力学的定义顺序与当今所有教科书中的定义顺序完全相同。

Principia 的第一卷和第二卷涉及经典动力学的基础。牛顿从力、动量和质量等概念的定义和公理开始,阐述了他关于惯性、加速度、作用和反作用力以及万有引力的运动定律。Principia 的第三卷(论世界系统)是一篇关于万有引力的文章,解释月球轨道的规律性和不规律性,开普勒定律,木星卫星的运动,彗星和潮汐等现象。

Principia 的开篇是一个名为“定义/definitions”的部分,共给出了8个定义,以及关于空间、时间和运动的注释/Scholium. 接下来的部分是 AXIOMS, OR LAWS OF MOTION (公理,或运动定律). 这种安排与几何原本是一致的。从牛顿所写的那句名言可以看出欧几里得对牛顿的影响:“几何学的荣耀/力量在于,它可以通过如此少的原理实现如此多的成就。”在Principia中,牛顿称他的运动定律为公理/axioms (相当于欧几里得的公设/Postulates)。

这里,我们自然而然地会问:如果牛顿力学是一个类似于欧几里得几何学的系统,这个系统的最基本的部分来自何处?


浏览(3077) (5) 评论(3)
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文章评论
作者:高鹏 留言时间:2022-05-05 09:57:20

物理学哲学:从常识到科学(一)

https://blog.creaders.net/u/11174/201609/267107.html


物理学哲学:从常识到科学(二)

https://blog.creaders.net/u/11174/201609/267215.html

谁是现代科学之父

https://blog.creaders.net/u/11174/201609/265613.html


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作者:高鹏 留言时间:2022-05-05 09:56:45

BOOK I 几何基础:三角形、平行线和面积

BOOK II 几何(与)代数

BOOK III 圆(与角)

BOOK IV 内切和外切图形的构造/圆与正多边形

BOOK V 比例理论

BOOK VI 相似形和比例

BOOK VII 数论基础

BOOK VIII Continued proportions in number theory (数论中的连续比例)

BOOK IX 数论

BOOK X 不可通约数的分类 (注释:不可公约数,无理数)

BOOK XI 立体几何

BOOK XII Measurement of figures

BOOK XIII Regular solids (正多面体)


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作者:高鹏 留言时间:2022-05-05 09:55:57

Einstein

112, Mercer St.

Princeton, NJ. U.S.A.

April 23, 1953 Mr.

J.S. Switzer

3412 Del Monte

San Mateo, California


Dear Sir: The development of Western Science has been based on two great achievements, the invention of the formal logical system (in Euclidean geometry) by the Greek philosophers, and the discovery of the possibility of finding out causal relationships by systematic experiment ( at the Renaissance). In my opinion one need not be astonished that the Chinese sages did not make these steps. The astonishing thing is that these discoveries were made at all.


SY

/s/ A. Einstein

Albert Einstein


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