我在這裡討論現代科學的起源和基礎。我先回顧一下促進科學誕生的積極因素，然後駁斥清華大學人文學院長科學史系系主任吳國盛的觀點：沒有基督教就沒有近代科學。聲明一下：我本人沒有宗教信仰，但並不否定宗教在人類文明發展中的作用，同時也尊重宗教人士。 關於現代科學的起源，愛因斯坦在給 JE Switzer 的信中給出這樣的答案 (我把英文版本放到評論區)： 西方科學的發展建立在兩大成就的基礎上，即希臘哲學家發明了形式邏輯系統（歐幾里得幾何），以及發現通過系統實驗找出因果關係的可能性（文藝復興時期）。 在我看來，中國的聖人沒有採取這些步驟，這一點不必驚訝。令人驚訝的是，這些發現根本就存在。 下面我將給出一些細節來支持愛因斯坦的觀點。 1. 知識公理化是現代科學的一個特徵 毫無疑問，知識公理化這一傳統起源於古希臘的歐幾里得。儘管大家對歐幾里得幾何並不陌生，我還是簡單談談歐幾里得幾何到底是什麼？ 歐幾里得幾何 (幾何原本/The Elements) 是由亞歷山大的歐幾里得在公元前 300 年左右編纂的，是歷史上最有影響力的教科書之一，共13卷 (Books I - XIII，詳情見評論區)。幾何原本中的大多數定理不是歐幾里得自己發現的，而是早期希臘數學家的工作，例如畢達哥拉斯（學派）、希俄斯的希波克拉底（Hippocrates of Chios）、雅典的泰阿泰德（Theaetetus of Athens）和克尼多斯的歐多克薩斯（Eudoxus of Cnidos）。然而，通常認為歐幾里得以邏輯方式排列這些定理，提煉出 5 個公設，用以證明其它定理，儘管這些證明並不總是符合現代數學要求的嚴謹性。 我們只看 BOOK I. BOOK I 開篇有 23 個定義 (Definitions)。我僅列舉前三個： 1. 點沒有部分 / A point is that of which there is no part. 2. 線是沒有寬度的長度 / And a line is a length without breadth. 3. 線的極端是點 / And the extremities of a line are points 在定義之後是 5 個公設 (Postulates). 這是幾何原本最精彩的部分之一。 1. 一條直線可以從任何一點到任何其他點繪製 2. 有限直線可以根據需要延長 3. 可以以任意點為中心，以任意長度為半徑構造圓 4. 所有直角都彼此相等 5. 如果一條直線落在兩條直線上，使同一邊的內角之和小於兩個直角，則兩條直線如果無限產生，則在該邊相交 前這四個公設極為簡潔，不言自明/self-evident. 第五個公設又稱平行公設。平行公設有一個等價的形式：在直線外一點只能做一條線與該直線平行。 如果你拿出紙和筆，試驗畫幾次，你會發現，平行公設符合我們的直覺。然而，從字面上就可以看出，第五個公設/平行公設比較複雜。有人在學生中做過調查，發現大多數學生認為平行公設並不是不言自明。這裡有個問題：平行公設是否可以從其它公設推導出來？2000 年來，數學家們試圖證明平行公設可以從其他公設推導出來。實際上，希臘人嘗試過，中世紀的伊斯蘭數學家嘗試過，以後的數學家嘗試過，但都沒有成功。歐幾里得本人有可能也嘗試過。 人們為什麼要做這種嘗試？答案只有一個，前提越少越好，越簡單越好。這聽起來有點熟悉，類似於奧卡姆剃刀，當然兩者並不一致。以後我（可能）將討論這個問題。 這裡，我簡單介紹什麼是公理化。Wiley Online Library 是這樣說的： 公理化是一種形式化的方法，用於指定理論的內容，其中給出了一組公理，理論的其餘內容可以從這些公理中演繹推導出為定理。 在人類文明史上，只有古希臘人在思維上如此精緻，形成嚴格的公理系統，對後世產生了極大的影響。 做為對比，我們看看九章算術。 九章算術共收有246個應用數學問題，分為九大類，在一個或幾個問題之後，列出這個問題的解法和步驟，但沒有證明。 方田章：面積的計算和分數的計算 粟米章：比例算法 衰分章：分配比例的算法 少廣章：開平方和開立方的方法 商功章：體積計算 均輸章：複雜的比例問題 盈不足章：雙設法的問題 方程章：聯立一次方程組的解法和正負數的加減法 勾股章：勾股定理的應用 不可否認，九章算術內容十分豐富，以計算為中心，密切聯繫實際，是優秀的著作。然而，九章算術沒有任何數學概念的定義，也沒有給出任何推導和證明，有人說，九章算術更像是習題集。 下面我們再看一下另一本對人類進步影響巨大的作品，牛頓的 Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (拉丁語：自然哲學的數學原理，通常簡稱為 Principia，原理)。這部著作闡述了牛頓運動定律和萬有引力定律； 1687 年 7 月 5 日首次出版，共三卷 (Books 1-3)。牛頓去世兩年後(1729)，英文版發行。Principia 中用於建立動力學的定義順序與當今所有教科書中的定義順序完全相同。 Principia 的第一卷和第二卷涉及經典動力學的基礎。牛頓從力、動量和質量等概念的定義和公理開始，闡述了他關於慣性、加速度、作用和反作用力以及萬有引力的運動定律。Principia 的第三卷（論世界系統）是一篇關於萬有引力的文章，解釋月球軌道的規律性和不規律性，開普勒定律，木星衛星的運動，彗星和潮汐等現象。 Principia 的開篇是一個名為“定義/definitions”的部分，共給出了8個定義，以及關於空間、時間和運動的注釋/Scholium. 接下來的部分是 AXIOMS， OR LAWS OF MOTION (公理，或運動定律). 這種安排與幾何原本是一致的。從牛頓所寫的那句名言可以看出歐幾里得對牛頓的影響：“幾何學的榮耀/力量在於，它可以通過如此少的原理實現如此多的成就。”在Principia中，牛頓稱他的運動定律為公理/axioms (相當於歐幾里得的公設/Postulates)。 這裡，我們自然而然地會問：如果牛頓力學是一個類似於歐幾里得幾何學的系統，這個系統的最基本的部分來自何處？
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