抛砖引玉，欢迎指教

【1】把6升的壶装满水，把水倒在5升的壶里，剩下1升水。把5升壶里的水倒空，把剩下的1升水到近5升的壶里。再把6升的壶装满水，把水倒在5升壶里，剩下2升水。把5升壶里的水倒空，把剩下的2升水到近5升的壶里。再把6升的壶装满水，把水倒在5升壶里，就剩下3升水。

【2】盛满水的三个瓶子中，把中间的瓶子的水，倒在三个空瓶子中间的那个瓶子里，再放回原处，就行了。

【3】红桃 A、       4                                 Q

    黑桃      2， 3，4，    7， 8，  J、

   草花          4，5，6                        Q、K

   方块 A、         5

P先生知道点数。由P先生：我不知道这张牌。可以推断不是2，3，6，7，8，J，K。

Q先生知道花色。由Q先生：我知道你不知道这张牌。可以推断花色不是黑桃和草花，

因为这两种花色中有单独的点数

  红桃A、           4                                 Q

  方块A、                5

P先生：现在我知道这张牌了。可以推断不是A。
Q先生：我也知道了。可以推断是方块5，否则Q先生不可能知道是4还是Q。

【4】36和108。

第一个学生看到的是108和144，推断自己的可能是36或252。回答：不能。

第二个学生看到的是36和144，推断自己的可能是108或180。回答：不能。

第三个学生看到的是36和108，推断自己的可能是72或144。回答：不能。

再问第一个，不能，第二个，不能。第三个由此推断自己的不是72，否则第二个学生一定可以推断出自己的数是108。

【5】显然他带的水全部在此次行程的终点卖掉最赚。设他每次带M公斤, 最多可赚多少钱Y？Y=(M-2X)X，这是二次函数求极值，为X=M/4，Y=M^2/8。

显然如果有M公斤水，他一次带上卖掉比分多次往返卖掉更赚，（M = m1+m2+... => M^2/8>m1^2/8 + m2^2/8 + ... )。

所以他每次带60公斤水在15公里处全部卖掉最赚，一次为60*60/8 = 450 总额为 4*450 = 1800。

【6】C（n， 2n）/ （n+1）

【7】X>Y>Z 且为正整数 所以X+Y+Z > 5

     (X+Y+Z)*M = 22+9+9 = 40 且M为正整数 所以 X+Y+Z 可以为 8, 10, 20

     若为20, B在百米赛中取得第一故X最多为8, A不可能得22分

     若为10, 有4项比赛, B在百米赛中取得第一且9分, 故X<7, A得22分, X>5 所以X只能为6, 只可能为X=6, Y=3, Z=1. 不可能。

      若为8, 有5项比赛, B在百米赛中取得第一且9分, 故X<6, A得22分, X>4 所以X只能为5, 只可能为X=5, Y=2, Z=1. 成立. 跳高中C得第二名。

【8】 蓝          绿          黄         红        白

北京     上海        香港      天津      成都

马          狗          蛇         猫        鱼

豆腐       面          牛        比萨       鸡

键牌    希尔顿     万宝路     555     红塔山

矛台    葡萄酒     矿泉水      茶        啤酒

【9】Bono需1分钟过桥，Edge需2分钟过桥，Adam需5分钟过桥，Larry需10分钟过桥
      （1）Bono和Edge先过桥，耗时2分钟
      （2）Bono返回，耗时1分钟
      （3）Adam和Larry过桥，耗时10分钟
      （4）Edge返回，耗时2分钟
      （5）Bono和Edge先过桥，耗时2分钟
   总共耗时：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

【10】先用天平将140两等分, 再将一分70两等分, 如今有三分70, 35, 35. 再把7克、2克砝码分放在天平两边,将一份35两等分, 一边20, 一边15. 20的与70混, 15的与35混.

【11】随便拿一个与其他剩下的比, 若结果好比坏多则为好, 好坏随即则为坏, 2K-1次. 若为坏, 在剩下的2K-1个中重复, 2K-2次. 若仍为坏, 在2K-2中选...... 这样能找到.

【12】因为BC的两次不知道，应该至少排除比A大的两个数, 所以从A+1到10至少应该有5个数，其中有两对数构成正确答案与干扰答案，另一个单独数构成一个被排除数，所以A<6。而且被排除数的数中至少有一个介于A和C之间, 即BC也可排除这个数。由这个条件知道3<B<8和C>5，由此可知11<X<22。

显然当X=A+(A+1)+(A+2)或A+(A+1)+(A+3)或A+8+9或A+8+10时, 对A来说都是唯一解, 所以

A+(A+1)+(A+3)<X<A+8+10 => 3A+4<X<A+18。

结合以上两个方面,一一尝试。

最后得出A=1，B=5，C=8，X=14。

【13】任意取12枚金币，与剩下的其他132枚分成两堆，将取出的这12枚金币全部翻转一次即可。

【14】乙打了21次， 丙当了8次裁判，所以乙与甲下了8次，与丙下了13次，甲与丙下了4次。三人共下了25次。乙与丙下了13次，只能是奇数次，故第二盘一定是甲输。

【15】

1、其实可以枚举一下所有的情况，例如：有a,b,c 3扇门，a后面是车。 那么： 
     1.选a，那么主持人打开b。改：没车；不改：有 
     2.选a，那么主持人打开c。改：没车；不改：有 
     3.选b，那么主持人打开c。改：有车；不改：没车 
     4.选c，那么主持人打开b。改：有车；不改：没车 
总结： 你选了a，那么，改：没车，不改：有 
    选了b,c,那么，改：有，不改：没车 
你已开始选的是a的概率是1/3，bc概率是2/3，所以换好 

2、如果一开始选中答案 不改 
                换  不换 
选中    1/3  0    1
没选中 2/3  1    0
www.ddhw.cn所以 换->  0 * 1/3 + 1 * 2/3 =2/3
    不换-> 1 * 1/3 + 0 * 2/3 =1/3
所以 换好 

3、方案1
step1: 选中车概率1/3  step2: 不变，故保持概率1/3
所以方案1 得到车的总概率 = 1/3 
方案2： 
情况A：step1选中车概率1/3，则step2得到车概率0，所以此概率为1/3 * 0 = 0
情况B：step1选中羊概率2/3，则step2得到车概率1，所以此概率为2/3 * 1 = 2/3
www.ddhw.cn所以方案2 得到车的总概率 = (1/3 * 0)+(2/3 * 1) = 2/3  换好

4、最开始的概率分布： 
  a      b      c
1/3   1/3   1/3

你选了a,主持人排除了c。留下b。 主持人参与后的概率分布:
  a      b      c
1/3   2/3     0
现在你选b，就捡了个大便宜哦！所以当然要换。 主持人帮你排除了一个错误的选择，于是你所获得的有用信息增大了。 这就是关键！