在法庭，開庫勒見到化學家李比希教授。教授手裡拿着一枚戒指。這枚寶石戒指上鑲着兩條纏在一起的金屬蛇，一條是紅金的，另一條是白金的。根據測定結果，李比希教授對聽眾宣布：“白蛇是金屬鉑(白金)製成的。因此判定伯爵夫人的僕人有罪，因為白金從1819年起，才用於首飾業中，而他的供詞說這個戒指從1805年就到了他手中。”開庫勒敬佩化學家邏輯分析和實驗結論使罪犯被繩之於法。一貫對化學毫無興趣的他，決定去聽聽李比希教授的化學課。這一聽，就使他對化學着迷，放棄了建築學，成為一名有機化學大師。

1862年，33歲的開庫勒與斯特凡尼婭結下美滿的婚姻。然而妻子因為生產犧牲了生命。開庫勒唯有通過研究工作來忘卻無限的悲痛。這段時間，他主要研究苯的結構問題。因為早年受學過建築，有很好的形象思維能力，他善於運用模型把化合物的結構與性能關聯起來，終於發現了苯的六員環狀結構。在1864年的冬天，他這樣寫道：“我坐下來寫教科書，但工作沒有進展；我的思想開小差了。就把椅子轉向爐火，打起瞌睡來。原子又在眼前跳躍起來，這時較小的基團謙遜地退到後面。我的思想因這類幻覺的不斷出現變得更敏銳了，現在能分辨出多種形狀的大結構，也能分辨出有時緊密地靠近在一起的長行分子，它環繞、旋轉，象蛇一樣地動着。看！那是什麼？有一條蛇咬住了自己的尾巴，這個形狀虛幻地在我的眼前旋轉着。象是電光一閃，我醒了。我花了這一夜的剩餘時間，作出了這個假想。”今天，我們常畫的苯環結構式，一直被稱為開庫勒結構。實際上，開庫勒的工作導致了一個古老而年輕的學科的誕生，即，圖論。

圖論的源頭可以追溯到更早的18世紀。除了化學來源，它的另一個來源就是地理學。

在波羅的海東岸，立陶宛與波蘭之間，有小一塊土地，是俄羅斯最小的一個州，加里寧格勒州(Kaliningrad)。因為近代立陶宛和白俄羅斯從俄羅斯獨立出去、該州與俄聯本土沒有了陸上連接，被稱為俄羅斯“飛地”。首府原名哥尼斯堡(Königsberg)，二戰劃歸蘇聯時改名為加里寧格勒。

哥尼斯堡位於普累格河上，它有兩個島嶼及連接它們的七座橋。島與河岸之間架有六座橋，另一座橋連接着兩個島。

人們希望散步時遍歷全部七座橋，看看能否每橋只要走一次，但是沒有人能夠成功。這就是所謂的哥尼斯堡七橋問題。湊巧的是當時瑞士數學家歐拉(Leonhard Euler，1707—1783) 正在聖彼得堡訪問。為了解決這個問題，歐拉創立了一個叫拓撲學(Topology)的數學分支。Topo就是毗鄰的意思。拓撲學又叫非歐幾何，或圖論。在今天屬於離散數學。

歐拉證明了要走過哥尼斯堡的七座橋且每橋只通過一次是不可能的。歐拉是這樣證明的：

哥尼斯堡七橋可以抽象成一個網絡圖如下：

網絡由頂點和弧線組成。對網絡的遍歷是指訪問每一個頂點，每次穿過一條弧線，頂點卻可以被訪問任意次數，但線(邊)只能被訪問一次。哥尼斯堡七橋問題的網絡頂點，有如上圖所示的A，B，C，D。從每個頂點發出的弧線數——A為3，B為5，C為3，D為3。由於這些數全是奇數，這類頂點稱為奇頂點。如果從一個頂點發出的弧線數為偶數，則稱為偶頂點。歐拉定理指出：一個奇頂點在這種遍歷式的旅行中，要麼是起點，要麼是終點。由於一個遍歷的網絡只能有一個起點和一個終點，因而這種網絡的奇點數不能多於兩個。然而在哥尼斯堡七橋問題的網絡中卻有四個奇點，因而它是不可能被遍歷的。這個問題，又叫一筆畫的問題。

今天，網絡圖論已經成為研究生物醫學問題的最重要工具之一。

2008年8月31日星期日