在法庭，开库勒见到化学家李比希教授。教授手里拿着一枚戒指。这枚宝石戒指上镶着两条缠在一起的金属蛇，一条是红金的，另一条是白金的。根据测定结果，李比希教授对听众宣布：“白蛇是金属铂(白金)制成的。因此判定伯爵夫人的仆人有罪，因为白金从1819年起，才用于首饰业中，而他的供词说这个戒指从1805年就到了他手中。”开库勒敬佩化学家逻辑分析和实验结论使罪犯被绳之于法。一贯对化学毫无兴趣的他，决定去听听李比希教授的化学课。这一听，就使他对化学着迷，放弃了建筑学，成为一名有机化学大师。

1862年，33岁的开库勒与斯特凡尼娅结下美满的婚姻。然而妻子因为生产牺牲了生命。开库勒唯有通过研究工作来忘却无限的悲痛。这段时间，他主要研究苯的结构问题。因为早年受学过建筑，有很好的形象思维能力，他善于运用模型把化合物的结构与性能关联起来，终于发现了苯的六员环状结构。在1864年的冬天，他这样写道：“我坐下来写教科书，但工作没有进展；我的思想开小差了。就把椅子转向炉火，打起瞌睡来。原子又在眼前跳跃起来，这时较小的基团谦逊地退到后面。我的思想因这类幻觉的不断出现变得更敏锐了，现在能分辨出多种形状的大结构，也能分辨出有时紧密地靠近在一起的长行分子，它环绕、旋转，象蛇一样地动着。看！那是什么？有一条蛇咬住了自己的尾巴，这个形状虚幻地在我的眼前旋转着。象是电光一闪，我醒了。我花了这一夜的剩余时间，作出了这个假想。”今天，我们常画的苯环结构式，一直被称为开库勒结构。实际上，开库勒的工作导致了一个古老而年轻的学科的诞生，即，图论。

图论的源头可以追溯到更早的18世纪。除了化学来源，它的另一个来源就是地理学。

在波罗的海东岸，立陶宛与波兰之间，有小一块土地，是俄罗斯最小的一个州，加里宁格勒州(Kaliningrad)。因为近代立陶宛和白俄罗斯从俄罗斯独立出去、该州与俄联本土没有了陆上连接，被称为俄罗斯“飞地”。首府原名哥尼斯堡(Königsberg)，二战划归苏联时改名为加里宁格勒。

哥尼斯堡位于普累格河上，它有两个岛屿及连接它们的七座桥。岛与河岸之间架有六座桥，另一座桥连接着两个岛。

人们希望散步时遍历全部七座桥，看看能否每桥只要走一次，但是没有人能够成功。这就是所谓的哥尼斯堡七桥问题。凑巧的是当时瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783) 正在圣彼得堡访问。为了解决这个问题，欧拉创立了一个叫拓扑学(Topology)的数学分支。Topo就是毗邻的意思。拓扑学又叫非欧几何，或图论。在今天属于离散数学。

欧拉证明了要走过哥尼斯堡的七座桥且每桥只通过一次是不可能的。欧拉是这样证明的：

哥尼斯堡七桥可以抽象成一个网络图如下：

网络由顶点和弧线组成。对网络的遍历是指访问每一个顶点，每次穿过一条弧线，顶点却可以被访问任意次数，但线(边)只能被访问一次。哥尼斯堡七桥问题的网络顶点，有如上图所示的A，B，C，D。从每个顶点发出的弧线数——A为3，B为5，C为3，D为3。由于这些数全是奇数，这类顶点称为奇顶点。如果从一个顶点发出的弧线数为偶数，则称为偶顶点。欧拉定理指出：一个奇顶点在这种遍历式的旅行中，要么是起点，要么是终点。由于一个遍历的网络只能有一个起点和一个终点，因而这种网络的奇点数不能多于两个。然而在哥尼斯堡七桥问题的网络中却有四个奇点，因而它是不可能被遍历的。这个问题，又叫一笔画的问题。

今天，网络图论已经成为研究生物医学问题的最重要工具之一。

2008年8月31日星期日