数学源于假设和逻辑，假设就是大脑的抽象思维的结果，因为眼睛看不到，自然界从不显示1、2、3。逻辑是大脑抽象思维深化的结果，人们用数学作为这种深入思维推进和表达的工具，所以数学在各类知识学科中占有崇高的地位也就顺理成章。用最简单的公式表达出自然和生物最本质的规律，简单、明确、深入，这些规律源于生命千百万年积淀的生存下来的硬道理，有很多早就已经存在于经典的“老话”里，只是数学完成了这些规律认识和表达的“大道至简”。数学理论引领着人类的思维进步方向，并给科学技术实践提供基础支撑。如果没有数学理论为基础构架出庞大繁杂的物理力学理论比如流体力学，还有空气动力学、刚体力学、固体力学、生物力学、天体力学、材料力学、量子力学等一系列学科的深入研究，人们凭什么就能把一个沉重的金属家伙送上天空轻舞飞扬地飘出 “那都不是事”五个字呢？

中国没有创造出微积分方程，因为对于自然世界，中原民族内部没有驱策探究非功利问题的生存动力（虽然非主流意识里有），外部没有探索未知空间的精神需求，古代中国人的立功立德立言的精神诉求使志士仁人“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”而继往开来，所有技术进步的手段都是马上有用的，比如四大发明，比如中医，比如冶炼、建筑技术。而西方人的这种探索未知的动力来源于神、人、自然关系的好奇和探索。定义中国人的思维方式就需要借助于西方人的做比较，和西方人的精密机械、逻辑严谨、抽象推理究其源头的思维方式比较，国人的思维圆通散漫、演绎推进、八卦万象。“能说出来的既不是禅”，和“道可道非常道”“此中有真意，欲辨已忘言”都是这种认知的经典表达，老子总结和提升了这种意识的理论。“子不语怪力乱神”，儒家正统不喜欢看不见摸不着的东西，对抽象真理的信仰融化在具象的追求中。儒家思想主导下的农耕民族，鼓励多收庄稼多生孩子柴米油盐酱醋茶均贫富抵抗外敌，然后浸淫在诗词歌赋琴棋书画诗酒花的曼妙中乐享五福。道家的风水八卦解梦的玄学很具有科学、心理学的意味，庄子的寓言故事更是富含哲理的启迪，但实用的儒家占据了历史的主导地位：因为需要严谨的历法，所以有天象观测，研究日月星辰运行规律；因为需要看病，所以产生中医辨证虚实寒热湿燥；因为住行，所以发明木牛流马斗拱藻井；还有，四大发明。有发明有创造，但是少有发现，特别是抽象规律的发现，所以中国没有数学微积分理论的出现，也就不能率先实践数千年嫦娥奔月的神话。因为我们知道，飞天这件事需要很多看似无关的科学探索和研究结果的支撑，这些学科以数学为工具。古人模仿鸟类飞行做过很多努力，但传统工匠的思维阻碍了人们探索出高深的逻辑和科学系统去模仿一件鸟儿会做的事情。正如当西方人在实验室发现半导体材料的时候，有谁想到今天用半导体物理学和数学的逻辑理论以及一系列技术创新组合出互联网、人工智能呢？有用是大量无用探究的显性存在。

文人相轻是传统，歧视来源于差别。有人依照应用数学工具难易程度把学科分出高低等级，需要高难数学的天体物理被推上众学科的顶端，其次就是需要普通高等数学的应用科学，比如计算工程，然后才是化学、生物，最后是社会科学。这种见解有其道理的地方在于掌握天体物理的确需要高智商才有进一步研究探索的可能，但其偏见在于对复杂的经济行为和心理行为以及其它社会行为岂能是任何数学理论可以轻松描述到位的？前不久获得诺贝尔经济学奖的罗默就是把科学技术创新的因素引入了经典的GDP增长函数的内变量而有所突破的，传统的GDP增长函数的变量是资本和劳动力，而罗默用他内生经济增长理论的数学模型对今天的科技高速发展和宏观经济增长之间的关系做出定量描述，数学就是这样从高冷的天庭接上了凡尘柴米油盐的地气。好消息是：用数学方程计定位量子轨迹已经被测不准原理摆平，但是，算出下一秒人的思维轨迹却依然难于上天入地。自然难解，人类本身更难，这也恰是人类好奇和不断探索的理由，探索自然和人类社会的过程让人感到前所未有的存在意义和快感，那便是人类征服（融入）自然和摆平自己和自然关系的动力。

伴随着高科技到来的知识爆炸，个人能力越来越显得局限，即便是天才。科研越来越依赖于团队的合作而不是个人天赋，高科技产品研发团队的领袖可能完全不懂科技细节，这意味着人之间的配合更多地构架在人性基础而不是在知识结构上，智商和情商的完美结合才能颠覆现有的经典平台。以飞天这件事为例，1969年美国的阿波罗11号登月实现了人类几千年的梦想，工程的直接人员为40万人，这些人的衣食住行的支持又是几十万，天上一颗星，地上几百万人的通力合作。传统的儒家格物致知修齐平治亦或王阳明的心学的本质是针对人与人之间关系，是理性和人性完美结合的实践。这便是中国人大团队合作的文化基础，古朴而高效。20世纪中期，中国在世界的严密封锁下，突围西方的核垄断搞出核武器，就是以一万人的精英团队（万人大调干。电视剧《暗算》的一段是当时人事调动最好的诠释）对核弹心诚力竭合作的结果，本字农是正是这万分之一的家属。不完全统计这个工程一共动员了30万人的力量，相比较美国相同的“曼哈顿工程”最多参与人数是50万，前苏联动用了20万军民。相关的民生需要的人员数字难以统计，因为太多了。

听过美国的一位生物化学家讲演（seminar），在他编写的教课书的序言中写道：最好的学习方法就是写书。国人喜欢“大”，《易经》“由豫，大有得；志大行也”，在写这个章节之前本字农对古代中国数字的印象是不乏大数的单位，“兆”“京”；对于小数，只知道圆周率的精确曾经领先世界很多，但小数的“乎”“丝”的名称和外来的游标卡尺的单位有关系。查找资料的结果发现中国使用10进制远早于其它文明，玛雅人用20进制，古印度用60进制，中国从三千多年前的甲骨文、金文有都明确的10进制数字，此后才有随佛教传入10进制的数字高阶单位。大数单位：一、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穣、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议、无量大数（10²?，也有说10¹²?），葛立恒大数是我们今天征服的数字最“大”，好在尚可描述；小数单位：分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙、尘、埃、渺、漠、模糊、逡巡、须臾、瞬息、弹指、刹那、六德、虚空、清净、阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静。其中一刹那是0.013秒（印度人有说是0.018秒），涅槃寂静为10‾²?，现代人做的激光物理实验使用飞秒，它等于10‾¹?。这些极大数和极小数单位从字面上很容易看出与佛教的渊源，随佛经进入中国的有三万五千个新汉字。自古争战不息的印度人抽空发明了阿拉伯数字和零的概念，西方人借此开辟了数学理论的新纪元绝非偶然，因为西方人从古希腊那里继承了探索和追求真理的传统，并开辟了很多抽象思维的学科。中国第一个将小数单位概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽，他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒 、忽等7个单位，一千多年过去了，久违了刘徽圆周率那样的纯数学研究成果，小生们的奥数竞赛成绩让人欣慰。前美联储主席格林斯潘在他的回忆录《我们的新世界》中写道：精于数学理论的俄罗斯民族值得精致的物质生活。如果这位主席先生知道了中国1700多年前有着怎样的过去，他会怎么想、怎么说？

基数

壹零分半五六七八九十百千万亿兆京奇偶双

自然的本质并不是直接地呈现在人们的眼前，人们对自然的了解只是建立在人的感观基础上，数学是从这些感知中抽象出来的符号运用逻辑思维形成研究数量、结构、变化和空间的语言，是一种认知、解释和构建世界本质的工具。数学用符号的好处：1，简单；2，抽象，目的是用公式（数学语言）精确描述复杂的数理逻辑关系。

汉字的数字的造字很不系统，“十”是算筹或者是结绳记事；“百”为十个十，或者不停白话（造字出处不统一）；“万”是满眼的蝎子；“亿”是“满”；“兆”是占卜的纹裂；“京”是一种建筑。有意思的是英语数字的造词也并非系统产生，远古东、西方人虽然各处一方，但生活和思维并无二至，十进位单位不是从天而降的仙女。

壹（壹）yī

【牛伯】“壹”的本义是密闭而不分散，专一。金文数字“一”的大写。

【解析】“一”的造字法是指事（详细造字方法参看“造字章节”），“一”“壹”的区别是大小写的区别，大写为了防止伪造。以前认为是明朝朱元璋为了防伪采用数字大写，但其实战国时期就已经有这个字了，文字最初的使用就表明有这样的需要。只要有阳光，就一定会有影子，伪造和反伪造当然是从远古时期顺延下来的思维，看动物有多少欺骗的花招就知道这其实是动物的生存本能。诚实是文明人类特有的高贵品质，因为它反动物趋利避害本性。大写的数字“壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾佰仟萬”，这些字分别最早见于《诗经》《左传》《周礼》《论语》等远古典籍。 

相比较英语的one来自古英语ān （一），来自原始日耳曼语ainaz（一），来自原始印欧语óynos（单一，一）。而“壹”的造字在中国是专一的“一”。 也有认为源于拉丁语的 unus （一），与unity （统一）同源。“统一”是归纳逻辑的初期阶段，“专一”是个人的品德和修养。

序数词“第一”来自古英语fyrst（第一，最重要的，校长，首席，原创），来自原始日耳曼语furistaz（最重要的，第一），源自原始印欧语 per-（向前，向外，围绕）。汉字序数词第一为“甲”（参看本书其他章节）。英语和汉语的基数词和序数词起源相去甚远，可见数字概念造字时大脑数字思维刚刚起步，不成系统。

零（零）líng 

【牛伯】“零”的本义是徐徐而落的零星小雨。引申为雨或泪等落下、草木凋零、零碎不完整、数的零头。“0”的大写。无了、不需要（“人体对糖的需要是零”。科学认为“0”不是没有，比如气温零度。又比如说工程进度“正负零”，就是地基工程已经完成）。

【解析】造字由“令”（声旁）和“雨”构成，也有人解为“零”从“霝”而来，所以“令”从“口”来，是口中祈祷的意思，所以令是声旁也是形旁，“零”解为天大旱时祝祷求雨。汉字的“零”字最初不是数字“0”。 潘语：“当分正负的时候，零就是一个位置符号；而描述有无的时候，零则代表无；在二进制里，尤其是在逻辑电路里，零只代表一种状态”。

古希腊人排斥“0”，因为那代表“虚无”，和他们的哲学诉求相悖。印度人在公元前2000年的《吠陀》里就已经用了数字零的概念，原义是“空”的意思，有人认为这和印度人接受多位格神的无限轮回有关，所以不抗拒零。公元5世纪印度人发明了阿拉伯数字，三哥给世界带来的可不仅仅是佛教啊。有了数字“0”才会有负数的概念，然后才出现有理数、无理数、实数、虚数的概念，才可能有今天数学理论大厦。

有意思的是古埃及和古巴比伦都有“○”的符号，但是都只是位置符号。零的符号“○”如今已经是国际语言，在不同语言交流中没有任何障碍。比如是学生考试“得零分”的婉词，只需要用拇指和食指比画一个“?”，用汉语说是考试“得了一个鸭蛋”，而用英语说就是“get a pizza（得了一个披萨饼）”。

中国古老的阴阳之道，之所以能穿越两千年至今仍被人尊崇备至，是因为它简单，却涵盖了宇宙大道理，只是阴阳概念没有被数学定义出2进制，这，就是和西方人的区别。人类最终选定10进制，并以此为基础建立数学体系。但今天发明的智能电器包括IA（智能机器人）的数学基础是1和0构成的的二进制，1和0在电路中代表电流“通”与“不通”的状态，由半导体逻辑门处理二进制的源代码。从源头上看，这种数理逻辑和存在状态的关系并非一天建成，比如阿拉伯经典《一千零一夜》里的“一”和“零”暗喻“男”和“女”，男女之间的故事演绎出大千世界的文化种种，是用1和0演绎出机器人的前戏。中国的“阴”和“阳”的概念更是早到了五千年前的伏羲年代，八卦的本质就是2进制，阳和阴的卦象“乾”“坤”在天地、男女间向前推出八卦，又叠出六十四卦。这些文化就是为什么由西方发明的计算机理论能够很快被印度和中国人接受的思想基础。

英语“零”zero来自法语zéro（零），它来自中世纪拉丁语zephirum（零），最终来自阿拉伯语???（没有，密码）。可见在阿拉伯语里，“零”是一种密码，很接近数字“零”的概念，至少比汉字“零”的本义接近得多，尽管阿拉伯数字是印度人发明的。

分（分）fēn

【牛伯】“分”的本义是刀开两半（“别”是切离骨关节）。一分为二。畜牧分散。区分，辨别。分给，分配。别离（分手）。分数（三分之一）。节气（春分）。又读fen四声（水分，养分）。职责（本分）。格外（分外）。

【解析】造字由“八”（分开）和“刀”（用刀切开）会意构成。分开后的食物到每个人的手里就是一份一份的，分开这个动作产生了数学的新概念，比如分数，高等数学里的微积分。“份”的概念演绎到物理学就有了爱因斯坦光的波粒二相性理论，也就是说光子的能量是一份一份地向外传播。“份”概念也被用在网络的数据传输中，大量的数据是靠分割成很多小的数据包传输的，避免传输错误的叠加，也避免传输堵塞，使数据传输高效、准确。

英语“分（数）”①fraction来自早期的拉丁语fractio（破碎，破碎成碎片），源于原始印欧语b?reg-（打破）。英语除法的“分”②divide来自拉丁语dīvidō（划分）。和汉字“分”本意接近的是③separate（分开），来自拉丁语separatus（分开），来自拉丁语sē-（分开）+ parō（准备）。“分”的概念由不同的英语单词表达。

半（半）bàn

【牛伯】“半”的本义是把一头牛分成两部分，一半（半壁江山）。后泛指半边（半斤八两、半信半疑）。也指部分、不完全地（白居易《琵琶行》：“千呼万唤始出来，犹如琵琶半遮面”）。指中间（夜半）。

【解析】造字由“八”（分）和“牛”会意构成。道家阴阳概念是以“半”为前提的思想结果，从一分为二的整牛抽象出同一个事物的两面性，古人这个脑洞开得如同后来发现原子核能。把“半”这个概念抽象出来，就是人脑走向智慧的重要阶梯，它开启了“一元”下的分数抽象概念的新纪元。

 “半”的英语half来自古英语 healf（半），源于史前日耳曼语 halbaz，有“切开”“分开”“一部分”之意。中、英语“半”都有切开的含义在里面，这个概念是人的行为造就的，产生于分配食物资源，分数就是这样由生活中抽象创造出来的新思维、新文化，因为动物不会定量分配食物。

五（五）wǔ

【牛伯】“五”的本义是收绳器，“互”的本字。交叉；交错；交结。假借为数字后，用“午”代替（沈佺期《和中书侍郎杨再思春夜宿直》：“千庐宵驾合，五夜晓钟稀”，五更）。先民对“五”悟性极高，如“五行”，原始的哲学思辨。

【解析】中国的珠算采用五进制加十进制，用一只手的手指算数便是五进制的逻辑基础，两只手的手指之和是十进制的基础，以此类推二十进制是手脚指头之和。有意思的是罗马数字也有这个字符，“X”是十的意思，像汉字的“五”，又像“十”。罗马字的“一二三”也都用平行线：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。古中华和古罗马这两个互相独立的文明在表达数字上如此相似，源于人的手指或者是条形的算筹。当然，共通认知和感觉的还有艺术，比如绘画、音乐、舞蹈，虽然风格迥异，但表现形式是一样一样的，知识产权各自独立。

英语翻译“五”为five，来自古英语fīf（五），它来自原始日耳曼语fimf（五），源自原始印欧语pénk?e（五）。“第五”来自古英语fīfta（第五），源自原始日耳曼语fimftô或者femftô（第五），相当于five + -th。

英语序数词从4开始，其构成为：基数词 + -th，如four（四） + th = fourth（第四）。如同汉字的一、二、三和甲、乙、丙的字源不一样，英语的基数词one（一），two（二），three（三）和序数词first（第一），second（第二），third（第三）词源也完全不一样。英语基数词和序数词词源之间的距离也很大，现在从4开始，基数词和序数词在英语里变得同源，这是后来的事，正如汉语当代汉语序数词简化为在基数词前加上“第”，比如“第”+“一”=“第一”，无疑是语言革新的成果，但在古汉字里四、五、六的序数词是丁、戊、己。可见1、2、3，和第一、第二、第三是逐渐形成的概念，因为基数词和序数词表达的简化而趋同，因为趋同而简单，类似的还有月份（四月）和一周每天的名称（星期五）。

六（六）liù

【牛伯】“六”的本义是简易的棚舍。隶定假借数字“六”。“庐”的本字。又读lu四声，地名、姓。

【解析】造字就是棚舍的象形字，作为数字的六是假借而来。国人很喜欢这个“六”字，六六大顺。但666在基督教里就是一个邪恶的数字，泰国、印度人也都不喜欢6字，和发音或者信仰有关。就像国人不喜欢4，因为它的发音与“死”字谐音，但是荷兰人就喜欢这个4，因为它的发音和“庆祝”相近。在荷兰，色情行业的电话尾数大多为666，因为6的发音与“性”相近。文化让本来客观平等的概念变得色彩缤纷。

“六”的英语six来自古英语syx、siex，来自原始日耳曼语sehs（六），源于原始印欧语swé?s（六）。“第六”的英语sixth来自古英语siexta（第六），源于原始日耳曼语sehstô（第六）。

七（七）qī

【牛伯】“七”的本义是切断、切割，隶定假借数字“七”（《七步诗》）（“七”“甲”“切”仨字的初文一样）。古代乐理有七音。古琴有“七弦琴”。

【解析】造字有“一”（完整）加“|”（切断）会意构成。在西方人的概念里，“七”字很吉利，它代表圆满祥和，这和《圣经》有关系，上帝创造世界用了六天，第七天休息，辛苦劳动后的放松永远是受欢迎的好事。世界很多国家都有“劳动节”，就是对一年里辛勤劳动的奖励。

英语“七”seven来自古英语seofon（七），来自原始日耳曼语sebun（七），源自原始印欧语sept??（七）。“第七”的英语seventh来自古英语seofoþa（第七），源自原始日耳曼语sebundô（第七）。

八（八）bā

【牛伯】“八”的本义是分；分别；分开。假借为数词（李商隐《瑶池》：“八骏日行三万里，穆王何事不重来”）。古时把外国语称“八八”。

【解析】造字为指事分开的两部分“八”。现在的国人喜欢这个“八”字，这是因为粤语中的“八”和“发”读音相似，广东是对外贸易的口岸，商贸发达，发财是人们生活的重心。随着国门的开放，这个“八”字的彩头很快就感染了全国上下，语言是政治问题，也可以是政策问题，但归根结底还是政治问题。

英语“八”eight来自古英语eahta（八），它来自原始日耳曼语ahtōu（八），源于原始印欧语o?t?w（八）。“第八”来自古英语eahtoþa（第八），源自原始日耳曼语ahtudô（第八）。

九（九）jiǔ

【牛伯】“九”的本义是弯曲的长虫子。假借为数字后，虫子义消失。最大的个位数，凡形容极高、极大、极广、极远的事物，几乎都用“九”来形容在古人的世界观中，天地都是按“九”划分的（《呂氏春秋》：“天有九野，地有九州，土有九山，山有九塞，泽有九薮”）。泛指多数（九死一生）。又解是手臂，引申为曲钩。通假“鸠”或“纠”（《论语》：“桓公九合诸侯”），聚。

【解析】《说文解字》认为“九”（究）的造字为究其穷尽的意思。数字“九”在传统里意味着最大、最多、最高、最强，因为它是十进位中个位最大的数字。英语的“九”nine有一说为它与new，novelty同源，nine来自古英语ni?on（九），原始日耳曼语 newun（九），源于原始印欧语h?néwn（九）。因为“九”在西方古代观念里也意味着顶峰，同时也意味着新的开始。西方人把经典理论看作是需要征服和跨越的高峰，造词“九”的时候就已经把顶点和新生联系起来了；而中国人对经典的态度则是永世望其项背不可僭越。中英语词源比较发现它们有很相似的成分，也有差别，个中的滋味不妨慢慢品味。序数词“第九”ninth来自古英语nigoþa（第九），源自原始日耳曼语newundô（第九）。

十（十）shí

【牛伯】“十”的本义是竖直的算筹，数目十（古人“以一当十”）。又解是用一根树枝代表“十”。以一到十为基础，其他数字都由此演化而来，无穷无尽，所以拥有这十个数就相当于拥有了全部，引申为完备，到达极点，圆满的象征（十全十美；十成；十恶不赦）。古人也指虚数（“十年树木，百年树人”）。“十三经”，指儒家的十三种经传，《易经》、《书经》、《诗经》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《春秋左传》、《春秋公羊传》、《春秋谷梁传》、《论语》、《孝经》、《尔雅》、《孟子》。

【解析】“十”字的起源有人认为是结绳记事。今天国人用手势比划“十”是用两只手的食指正交叉（“十”字形），或者是一个攥着的拳头，有些国家用攥拳表示“零”。一千多年前印度人发明了“零”这个概念使算术进入数学的新天地，有人认为印度的十进制受中国人影响，因为三千多年前的甲骨文造字时期就已经有明确的“六百又五十又九”既数字659，而印度发明阿拉伯数字1到9是在公元5世纪（来自维基百科英文版），包括数字0是在公元7世纪。作为数学概念，古玛雅人比印度人更早有“零”的概念，他们使用20进制，手指和脚趾数的和。

英语“十”的翻译为ten，来自古英语tīen（十），源自原始日耳曼语tehun（十），源于原始印欧语dé?m（10进位的英语为decimal），字面意思是“两只手”（de意为“二”，km意为“手”）。“第十”的英语tenth来自古英语tēoþa（第十。当代英语tithe即“十分之一”的起源），源自原始日耳曼语tehundô（第十）。十进制来自十指在英语词源里非常明确。

百（百）bǎi

【牛伯】“百”的本义是十个十（林嗣环《口技》：“虽人有百手，手有百指，不能指其一端”）。引申指众多；所有（《孙子·谋攻篇》：“知己知彼，百战不殆”）。

【解析】《说文解字》认为造字由“一”和“白”构成，十个十为百，十个百为一贯。人生不过百，常怀千岁忧，但如果古人不怀千岁忧，他们就不会给我们留下能用数千年的文字，他们在创造文字的时候一定主动或被动地考虑过文字最大可能的交流，包括跨越时空交流的考量，这是为什么今天能够很快读懂部分甲骨文的原因。

英语“百”hundred来自古英语hundred（百），来自原始日耳曼hundarad?（百），来自hund?（源于原始印欧语?m?tóm（一百）） + rad?（计数）。“第一百”就是hundred +‎ -th，来自古英语 hundtēontigoþa（第一百）。  

千（千）qiān

【牛伯】“千”的本义是因金文的讹变已经不知本义了。用作数次（“十百成千”；“盈千累万”）。泛指极多（千言万语；千方百计）。古代军队的编制多用“千”。“秋千”，由祈求千秋万代永远太平而得名。

【解析】《说文解字》解为十个百为千，造字由“十”“人”会意构成。人类的文明史以千年计，如果把一天的日升月落当作一年的春夏秋冬，那么两年的天数就够七千多年了，差不多可以概括所有古文明的全部，这样看造字的三千多年前离我们其实很近，人类挣扎着摆脱荒蛮没有多久，动物的野性依然随处可见。

“千”的英语thousand来自古英语þūsend，从原始日耳曼语þūsundī，源自原始印欧语tuHsont。“第一千”造词是thousand +‎ -th。

万（萬）wàn

【牛伯】“万”的本义是蝎子（古人平民，特别是奴隶制社会的奴隶，生活极其艰难苦痛，住的是地窨子或者露天，深受虫害，古华夏地区的蝎子尤甚！）。引申为数量极多（气象万千；日理万机）。金文加“草”，草比蝎子还多。绝对（万万没想到）。务必（万不可失手）。全体，所有（万事如意；万象更新）。又读mo四声，复姓。

【解析】现在的野生蝎子在大部分地区已经不多见，药用只能靠人工养殖。人多，野生动物就少，这是铁律，除了寄生于人类生活的老鼠蟑螂四害。用蝎子表示很多，成千上万，满眼都是，可见三四千年前的日常生活完全是另一番体验，就算是现在的人逃离人群去偏远地区野营扎帐，满眼的蝎子也只会在噩梦里才出现。

汉字造字“十”、“百”、“千”、“万”都是独立的，但英语从表示两只的手指“十”开始就都是系统向更高的数量级扩展，英语的“十”ten源于原始印欧语dé?m，字面意思是两只手（de意为二，km意为手）。“百” hund?源于原始印欧语?m?tóm （一百）+ rad?（计数）。英语到了“万”就直接写为ten thousand（十个千），“第一万”可以表示为10,000^th或者Ten thousandth。当然，人们现在使用的英语远没有三四千年的历史，也就是说在逻辑思维进一步发展的时候才有了如此系统的造字。

亿（億）yì

【牛伯】“亿”的本义是满。引申为数词，十万，后指一万万。近代俗字。

【解析】造字符号包括：人、意（意念）、言、口，意思比较抽象。亿以上的大数只存在于心念中，所以对“亿”有三种的计数方法，且互相间差异很大，东汉《数述记遗》记载：一是上法，为自乘系统，万万为亿，亿亿为兆，兆兆为京；二是中法，为万进系统，皆以万递进，万万为亿，万亿为兆，万兆为京；三是下法，为十进系统，皆以十递进，十万为亿，十亿为兆，十兆为京。

英语“百万”million来自意大利语milione（百万），源自拉丁语mille（千） + -one（增补后缀），意思是million是“千”的复数，两个一千摞起来就是一百万1,000,000。而十亿的英语billion(bi + million)是1,000,000,000，两个百万的意思。总之以1000为升级单位，10³=thousand……10¹²=trillion（tri-为三的字头）；10¹?=quadrillion（qua-为“四”的字头），以此类推。英语的数字单位用词是连贯的系统，中文则是独立的单位，它们的数量关系非系统定义。序数字“第一百万”Millionth= million +‎ -th。

兆（兆）zhào

【牛伯】“兆”的本义是烧灼龟甲或兽骨所出现的裂纹，称兆像，用以预测吉凶祸福，卜兆。又解是“涉”的同源字。引申为预兆、预示。假借为极多；数词，古代指一万亿，现在指一百亿。

【解析】造字由卜、兆会意，表示占卜时龟甲的裂痕。好的文字系统有前瞻性，以中文为语言工具研究当代顶级科学技术的时候并没有受到语言文字系统的羁绊而反应迟钝。比如说计算机的计算量，星辰的距离，其计算量用到的计算单位空前巨大，而中国的文字早早地就有了亿、兆、京、垓的定量概念，如果一定要按照古人的日常生产、生活和行军打仗的活动内容来看，用到这些巨大的定量单位的机会不多，但祖先们早早地设置了这些概念，让今人从容面对灌顶而至的天文距离。中国古代亿以上的大数计数方法有三个体系，为东汉时期的《数述记遗》中所载。对这些大的单位不同的定义为：自乘系统、万进系统和十进系统，在第一个自乘系统中万万为亿，亿亿为兆，所以10¹⁶ =兆；在万进系统中万万为亿，万亿为兆，故10¹²=兆；而今天科研所用的“兆”是最后的十进系统，10⁶=兆，即一百万。

“兆”的英语trillion来自法语 trillion（10¹⁸），就是tri- (三) +‎ -illion（大数后缀），兆在不同的英语系统中分别表示10¹²和10¹⁸。“兆”的英语还可以用mega（兆），用前缀mega-（大，伟大），来自古希腊语μ?γας（伟大，大，强大）。

京（京）jīng

【牛伯】“京”字本义指战胜一方用敌人的尸体垒砌的凯旋门。君王所在的首都称为“京”（《国风·曹风·下泉》：“念彼周京”）。明清以后成为北京的代称（京腔京韵）。还有解是战后胜利者用敌人的尸体建造的凯旋门。还有解是大粮仓。

【解析】造字由省却了“口”字的“高”构成。牛伯原本的解释为：“京”的本义是人工堆砌的瞭望塔，用以观察敌情、灾情、民情（北京西山至今还有实际运用的全城火灾瞭望塔）。后被北大于民老先生和贺志忠先生改为现在的字本义。数字单位的“京”上为“垓”。有了大数单位的递进规律，可以推算在不同的系统中“京”的数量级。关于数字的单位，古人创造了有千，万，亿，兆，京，垓，现在数字通讯中常用到的单位也不过是“兆”这个概念，可见古人对“大”的想象空间很大，他们创造的数量单位“京”至今还很少用到。目前世界上的最大数葛立恒数显然是翻译用词。从细微角度来看，微观创造的概念厘、毫、丝、忽中国都早早地用到了，是不是可以推断，古人专注“大”，忽略“小”和“精”呢？或者反过来看，专注微观多，所以古人所创单位用尽，宏观关注显得不足。总之，宏观和微观数字单位造字在今天的应用不对称。

 “京都”的英语为capital，来自中古英语的capital（首都），是借用拉丁语的capitālis（头部）。它涉及到中世纪贸易和金融的起源，通常高额的交易以牛的头数为标准。

奇（奇）qí

【牛伯】“奇”的本义是拄着棍子用一只脚站立的瘸子，单腿站立，读ji一声。引申为泛指单一（奇数）。又引申为余数、零头（魏学洢《核舟记》：“八分有奇”）。读qi二声，奇异、与众不同、特殊（《楚辞·九章·涉江》：“余幼好此奇服兮”）。出人意料、诡变莫测（出奇制胜）。珍奇、稀奇（奇货可居；奇花异草）。极端、异常（奇怪；神奇；奇效）。

【解析】造字由大、可会意构成。正、奇都是用脚步表达，“奇”是“正”的异常，奇正相生。“奇迹”就是从未发生过的事发生了，并且带来本质的变化，是对“正常”的离经叛道，奇正存在于辩证的法理中。

英语“奇（数）”odd来自中古英语od，odde（奇，单），它来自古北欧语oddi（奇数，第三或附加数字，三角形），来自oddr（武器威胁下的点），来自原始日耳曼语uzdaz（点），源于原始印欧语 wes-（坚持，刺破，刺穿，刺痛）+ 原始印欧语d?eh?-（设置，放置）。英文的这个odd演化非常曲折，最早的词看似和打仗、围猎、不稳定放置等行为有关，然后逐渐演化出特殊点、三角形、多余数、奇数、奇怪的、偶尔的意思，数学里单数的概念“奇数”就是引用这个意思，和汉字从单脚站立的意思引伸相似。

偶（偶）ǒu

【牛伯】“偶”的本义是木制的人形（木偶），陪葬的偶人。古代废活人殉葬后，多在墓边埋木偶、陶偶代之。“偶的双数、成对之义由“耦”而来，二人并耕，是古代一种耕作方法，引申为成双、成对。还可以表示偶然、偶尔（事出偶然、偶遇）。

【解析】造字由人、禺（面具，声旁加形旁）构成。和“双”相比，汉字“偶”更为纯粹数字“对偶”概念，“双”有时候暗含互补“配偶”的概念。英语偶数为even，源于相似、持平，偏重于两件相等相对的概念。

国人偏爱“对偶”的概念影响到今天人们喜欢的数字6、8都是偶数，就算是喜欢奇数“1”那也得是对偶的11.11最好。这种思维体现在中国建筑上就是对称，它是美学的需要。但西方人的建筑并不绝对的对称，虽然对称是结构稳定的需要，巴洛克是欧洲艺术不对称风格的一个代表，Baroque源于葡萄牙语barroco，用来形容形状不规则、不圆润的珍珠。意大利语 barroco中有奇特、古怪、变形的意思。

既然奇正相生，建筑可以不对称，但与之相配的西方园林就体现出对称的美；而中国建筑对称，但园林却以曲径通幽取胜，体现的是一眼看不到底的不对称美。这些建筑与园林互补都反映出中西方对奇偶共存的心理需求，具体细节不同的是文化差异。

最完美对称与不对称的结合应该算是人体，天作之合，四肢躯干完美的对称的包装里含有完全不对称的内脏；貌似外表两边对称的左右大脑却有着既合作又分工的不同，这些不同可以互相替补但不能绝对代换，大脑前后（男）、左右联通（女）速度的的优势决定了男女思维的差异，使男女两个“奇”对偶成佳。

“偶”的英文even来自古英语efen，efn，emn（偶数，平等，喜欢，水平，公正，公正，真实），它来自原始日耳曼语 ebnaz（平坦，水平，均匀，相等，直），源于原始印欧语(h?)emno-（相等，笔直，平坦，水平，均匀）。和英语odd比较，even的造字源于完全正面舒适的意念，以为只有中国人对“偶”“双”心有独钟。但其实英语的词源反映出人们有着对“偶”的共通好感。

双（雙）shuāng

【牛伯】“双”的本义是手中捉着两只鸟。引申为两个，一对（《孔雀东南飞》：“中有双飞鸟，自名为鸳鸯”）。成对的（双双把家还）。偶数的（《宋史·礼志》：“唐朝故事，只日视事，双日不坐”）。匹敌（天下无双）。加倍的。量词（一双手套）。

【解析】用动物造“双”字，可见这个词的感情色彩，人对生物有本能的亲近感。在阴阳学说中，单数属阳，双数属阴，这种概念反映在文化习俗中，比如古城开多少个城门就有风水八卦的思想指导。这和有些拼音语言文字比如说法语把物质名称划分阴性阳性一样，都是文化的习俗。在西方文化概念中太阳是阳性的，月亮是阴性的，比如拉丁语、法语。中国人同样认为太阳阳性，月亮阴性，但阴阳不反应在汉字的词性语法中，但在风水、中医里这种阴阳观念应用很多，不同的文化统一在太阳和月亮的阴阳中。阴阳两单在一起就是双，对偶。所以西方人接受中国的老子的思想也很顺畅，有人文共通的基础。

语言里常用到双关语，比如英语的广告词：You miss it, you miss it。直译是“你错过了，就失去了”，因为miss的其它意思，双关意译是“你失去了，会想念它”。在中西方的饮食男女的文化中，吃饭、睡觉都可以有另外的含义，吃饭可以是约会的暗示，睡觉（上床）也可以是性关系的婉辞。文化的渊博、恢弘和精致、细腻正是人们精神进取的砖石，在信念的梁柱上一砖一瓦地建立起文明的大厦。

英语“双（偶）”产生于13世纪，借用古法语doble（双），来自拉丁语duplus（双重）。也就是说这个概念在英语里产生很晚，双关语也使用这个词，比如说一些媒体认为英国脱欧公投是turkey vote for Christmas，turkey是火鸡、土耳其的意思；vote投票；Christmas圣诞节。英国人在圣诞节食用火鸡，这是一层意思；土耳其是穆斯林世界，而圣诞节是基督教的传统节日。即使说话的人没有第二层意思，别人可以曲解为这层意思。和汉语一样，英语世界充满了双关语，简化、深入、艺术的表达。造字词也是一样，一个词可以有完全不同的意思，利用这样的差异造句可以有多倍的语言效果。当然，双关语是双刃剑，是语言被曲解的源头之一。

序数

干己支午申

基数词全世界都一样，相对统一，但是序数词概念区分很大，比如中国的农历用专门词汇定义月份（正月，腊月），但用序数词的12个地支表示时辰，用序数词干支记年。英文记年用公元基数词，表达月份的词根有数字的含义，但是月份的名称和古汉语一样，不大能看出数字概念，January（一月，罗马传说中的一位名叫雅努斯 Janus 的天门神）的后面跟着的是February（二月，古罗马牧神节要进行净化仪式，该节被称为 Februalia，净化节、净月，是情人节的前身），完全没有序列造词的影子；October（十月）是古罗马历法中的八月，词头Octo-是“八”的意思，比如八脚章鱼为Octopus，初学的小孩子不能从这些词中得到月份的数字概念。而且英语里序数词和基数词汇完全不同，first、second（第一、第二），基数词的一、二则是one、two。现代汉语只需要在前面加上“第”就可以直接把基数转变为序数，现代英语从4开始基数词加上-th变成序数词，中、英语表达月份、日子和钟点都可以直接用基数词，文化内容逐渐丰满要求语言简练、系统贯通。

中国古代的圭表是均分的圆盘，用于计时，12进制。英格兰的巨石阵据推测也是一种圭表，12进制。中国古代用干支计时、记年，天干10进制，地支12进制，它们的最小公倍数是60，古人以此把10进制规划进圆周计算范围，用于度量时间和圆周。造字的商代计数已经超越了十个手指得来的10进制，用12位和60进制计算时间了，殷墟甲骨文中有大量的记年标志，既是帝王又是年号：盘庚、武丁、廪辛、康丁、帝乙、帝辛等，是干支记年最早的记载。西方人的钟表计时也是12加60进制的产物，是巧合么？自转的地球是圆的，一周是白昼黑夜一天，地球围绕太阳转的轨迹也是圆的，公转一周为一年，所以计算时间和圆周的划分道理相通，圆的均分度量产生的360度概念，60进制的产物。这是人们经过了几万年漫长的生活和思考的结果，不同文化殊途同归的原因是人对世界的认识的框架取决于人对世界的感知方式，这和感官与大脑结构有关，正如汽车的结构功能设计只能用于交通工具。

BC3000年至BC2000年的苏美尔人使用60进制，后传至巴比伦。今天使用的钟表就是60进制，划分圆的度是360度，60进制。中国用以计算时间的天干、地支的最小公倍数是60。上图为古代的美索不达米亚时代，数字以楔形文字表达的60进制。楔形文是拼音文字的源头，抽象的数字表达也从这里出发。

干（幹）gān

【牛伯】“干”的本义是读gan一声，上古先民的叉子一类的猎具或武器，有的在丫杈的两端或中间绑上石头（《韩非子·五蠹》：“执干戚舞，有苗乃服”）。又解是有羽毛装饰的盾牌。引申为盾牌。又引申指干犯、触犯（杜甫《兵车行》：“牵衣顿足拦道哭，哭声直上干云霄”）。假借为河岸、天干。又解是草木冒出地面。假借为没有水分或水分很少（“晒干了”、干燥）、枯竭、不使用水的、干制的食品。又读gan四声，引申为事物的主体或重要部分、干部、担任、能干的、有能力的等。又《尔雅·释言》：“干，求也”（《论语·为政篇》:“子张干禄”）。《尔雅》又：“干，扞也”。《诗经·周南》：“公侯干城”。疏：“干城者，言以武夫自固为扞蔽，如盾为防守如城然”。通“乾”。干/蔫/旱：“干”指水分少/“蔫”和“旱”都有草木干枯义。又指山涧（《诗经·小雅》：“秩秩斯干”）。也指水涯（《易经·渐卦》：“鸿渐于干”）。“干”的“义”甚多，此略。倘必要可见《词源》和《康熙字典》等。

【解析】“干”是“干”“乾”“榦”的合并字，所以意思非常多。“天干”用“干”字大有深意，它承受着人们对老天无尽的好奇和揣测。天干包括：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。天干、地支用字多为假借（参看“造字”一章）。

汉字一字多音不少，更多的是一音多字，最难的是一字多源，多义。如果只是一个字，没有上下文背景，我们很难明白要表达的意思。有场景，有上下文才容易互相听懂。但如果写出来会比发音容易懂得多，便于地缘辽阔的多民族多方言的大中华书面使用。

英语“（树）干”①stem来自古英语stemn，stefn（茎，树干），源自原始日耳曼语stamniz（茎，树干）。做事情的“干”②do来自古英语dōn（干，做），它来自原始日耳曼语dōn?（干，做，放），源于原始印欧语d?eh?-（干，放，做）。“干（燥）”的英语③dry来自古英语dr??e（干燥，干枯，枯萎），它来自原始日耳曼语drūgiz， draugiz（干，硬），源于原始印欧语d?er??（强化，变硬 ）。“天干”英语为④Heavenly，heaven为“天”。

己（己）jǐ

【牛伯】“己”的本义是系在箭矢上用来射飞鸟的绳子索，是“弋”的早期文字，隶变后楷书写作“己”。本义消失。假借为表示自己（“要想人不知，除非己莫为”）。还被假借为天干第六。

【解析】“克己”和“无己”是儒家和佛家精神的所异。天干里常用字甲、乙、丙、丁，文字被选在其它章节。

“己”的英语self来自古英语self，seolf，sylf（己），来自原始日耳曼语selbaz（己），来自原始印欧语selb?- (己方)，swé (分开，分离)。

支（支）zhī

【牛伯】“支”的本义是手持折下的竹枝，表示枝条。是“枝”的本字。引申指肢体，此义后作“肢”。又引申指支撑，支持（魏学洢《核舟记》：“诎右臂支船”）、支使、支援、分支（《新唐书·骠国传》：“有江，支流三百六十”）、地支、分散、支付、量词等。

【解析】造字由“又”（手持）和竹枝符号会意构成。地支Earthly branch： 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

“支”的英语branch来自中古英语branche，branche（分支），借用古法语branche，brance（分支），来自晚期拉丁语branca（足迹，后来也称“爪子，爪”），来源不明，很像是禽类爪子的分支，而汉字用的是树枝，都是以形为出发点造字。

午（午）wǔ

【牛伯】“午”的本义是舂米的木杵。也指舂米、捶衣等工具。是“杵”的本字。假借为纵横相交。引申为逆、不顺从等。又假借为地支第七位。指中午（“半夜子时，正晌午时”）。以“杵”捣“臼”才能舂出白米，所以“午”有抵触或违反之义。凡由“午”组成的字，大都与违反或抵触有关，如“啎”。

【解析】已发现中国最早的稻米是在8200年前的南方地区，这就可以解释为什么在3700年前造字的时候北方有这么多由于舂米的木杵而产生的汉字“午”。现今中国东北的大米非常有名，虽然中国人以北方人食面、南方人食米为传统。在“饮食”一章有说明南北方人对米面消化差异的基因差异。

英语的“午”noon和吃饭也有关系（又是巧合！？），英语单词 noon 就源自古典拉丁语 nōna（第九小时）。基督教在罗马兴起后，基督徒每天都要祷告7次，其中白天有4次，在当代拉丁语中分别叫做 Prime（初时）、Terce（第3小时）、Sext（第6小时）、None（第9小时）。 为纪念耶稣曾经在旷野中禁食40天而设立了大斋节，期间基督教徒每天只能吃一餐，并且必须在白天的四次祷告都做完以后才能进餐。白天最后一次祷告（ None第九小时）的时间原本是下午3点，因为饥饿难耐，所以把祷告时间的改变而变成了中午（noon）12点。当代的穆斯林依然有斋月，期间白天不得进食。

申（申）shēn

【牛伯】“申”的本义是闪电、雷电，“电”的本字，假借为舒展、伸开（后作“伸”），展开，陈述、说明（三令五申），后来特指下级向上级禀报、呈文。又假借为地支第九位。古人认为闪电是居住在天空中的神灵放出的威光，有神明之义。

【解析】这么多古“申”字其实反映的是人们对自然现象的折服，对不可预测的闪电充满敬畏，这种对闪电的敬畏其实只是人们感叹大自然巧妙安排的一种礼赞，如同我们今天感叹人类文明成长不可思议的绝妙。人们从自然科学和社会科学角度去探究、认识和理解这些伟大和神奇，而古人的观察自然的视窗很有限，闪电是观察的直接体验。如若不然，怎么解释会有这么多有关闪电的古字呢？

英语没有“申”的概念，“伸（展）”为①extend，来自拉丁语extendō（我伸展）。“申（辩）”的英语②explain来自古法语explaner，源自拉丁语explanō（我摆平，展开，简单或清楚，解释），构成：ex-（向外）+ planō（摆平，制作水平）。“闪电”的英语③lightning（=light(e)n +‎ -ing）中的light来自古英语lēoht（光，日光，视觉力，光明，世界），来自原始日耳曼语leuht?（光），来自原始印欧语lewktom，来自词根lewk-（光）。

文中少量古字来自Uncle Hanzi - Richard Sears 汉字叔叔，理查德·西尔斯http://hanziyuan.net/#home

其他图文解释主要来自中、英文维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page

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