拋磚引玉，歡迎指教

【1】把6升的壺裝滿水，把水倒在5升的壺裡，剩下1升水。把5升壺裡的水倒空，把剩下的1升水到近5升的壺裡。再把6升的壺裝滿水，把水倒在5升壺裡，剩下2升水。把5升壺裡的水倒空，把剩下的2升水到近5升的壺裡。再把6升的壺裝滿水，把水倒在5升壺裡，就剩下3升水。

【2】盛滿水的三個瓶子中，把中間的瓶子的水，倒在三個空瓶子中間的那個瓶子里，再放回原處，就行了。

【3】紅桃 A、       4                                 Q

    黑桃      2， 3，4，    7， 8，  J、

   草花          4，5，6                        Q、K

   方塊 A、         5

P先生知道點數。由P先生：我不知道這張牌。可以推斷不是2，3，6，7，8，J，K。

Q先生知道花色。由Q先生：我知道你不知道這張牌。可以推斷花色不是黑桃和草花，

因為這兩種花色中有單獨的點數

  紅桃A、           4                                 Q

  方塊A、                5

P先生：現在我知道這張牌了。可以推斷不是A。
Q先生：我也知道了。可以推斷是方塊5，否則Q先生不可能知道是4還是Q。

【4】36和108。

第一個學生看到的是108和144，推斷自己的可能是36或252。回答：不能。

第二個學生看到的是36和144，推斷自己的可能是108或180。回答：不能。

第三個學生看到的是36和108，推斷自己的可能是72或144。回答：不能。

再問第一個，不能，第二個，不能。第三個由此推斷自己的不是72，否則第二個學生一定可以推斷出自己的數是108。

【5】顯然他帶的水全部在此次行程的終點賣掉最賺。設他每次帶M公斤, 最多可賺多少錢Y？Y=(M-2X)X，這是二次函數求極值，為X=M/4，Y=M^2/8。

顯然如果有M公斤水，他一次帶上賣掉比分多次往返賣掉更賺，（M = m1+m2+... => M^2/8>m1^2/8 + m2^2/8 + ... )。

所以他每次帶60公斤水在15公里處全部賣掉最賺，一次為60*60/8 = 450 總額為 4*450 = 1800。

【6】C（n， 2n）/ （n+1）

【7】X>Y>Z 且為正整數 所以X+Y+Z > 5

     (X+Y+Z)*M = 22+9+9 = 40 且M為正整數 所以 X+Y+Z 可以為 8, 10, 20

     若為20, B在百米賽中取得第一故X最多為8, A不可能得22分

     若為10, 有4項比賽, B在百米賽中取得第一且9分, 故X<7, A得22分, X>5 所以X只能為6, 只可能為X=6, Y=3, Z=1. 不可能。

      若為8, 有5項比賽, B在百米賽中取得第一且9分, 故X<6, A得22分, X>4 所以X只能為5, 只可能為X=5, Y=2, Z=1. 成立. 跳高中C得第二名。

【8】 藍          綠          黃         紅        白

北京     上海        香港      天津      成都

馬          狗          蛇         貓        魚

豆腐       面          牛        比薩       雞

鍵牌    希爾頓     萬寶路     555     紅塔山

矛台    葡萄酒     礦泉水      茶        啤酒

【9】Bono需1分鐘過橋，Edge需2分鐘過橋，Adam需5分鐘過橋，Larry需10分鐘過橋
      （1）Bono和Edge先過橋，耗時2分鐘
      （2）Bono返回，耗時1分鐘
      （3）Adam和Larry過橋，耗時10分鐘
      （4）Edge返回，耗時2分鐘
      （5）Bono和Edge先過橋，耗時2分鐘
   總共耗時：2＋1＋10＋2＋2＝17分鍾

【10】先用天平將140兩等分, 再將一分70兩等分, 如今有三分70, 35, 35. 再把7克、2克砝碼分放在天平兩邊,將一份35兩等分, 一邊20, 一邊15. 20的與70混, 15的與35混.

【11】隨便拿一個與其他剩下的比, 若結果好比壞多則為好, 好壞隨即則為壞, 2K-1次. 若為壞, 在剩下的2K-1個中重複, 2K-2次. 若仍為壞, 在2K-2中選...... 這樣能找到.

【12】因為BC的兩次不知道，應該至少排除比A大的兩個數, 所以從A+1到10至少應該有5個數，其中有兩對數構成正確答案與干擾答案，另一個單獨數構成一個被排除數，所以A<6。而且被排除數的數中至少有一個介於A和C之間, 即BC也可排除這個數。由這個條件知道3<B<8和C>5，由此可知11<X<22。

顯然當X=A+(A+1)+(A+2)或A+(A+1)+(A+3)或A+8+9或A+8+10時, 對A來說都是唯一解, 所以

A+(A+1)+(A+3)<X<A+8+10 => 3A+4<X<A+18。

結合以上兩個方面,一一嘗試。

最後得出A=1，B=5，C=8，X=14。

【13】任意取12枚金幣，與剩下的其他132枚分成兩堆，將取出的這12枚金幣全部翻轉一次即可。

【14】乙打了21次， 丙當了8次裁判，所以乙與甲下了8次，與丙下了13次，甲與丙下了4次。三人共下了25次。乙與丙下了13次，只能是奇數次，故第二盤一定是甲輸。

【15】

1、其實可以枚舉一下所有的情況，例如：有a,b,c 3扇門，a後面是車。 那麼： 
     1.選a，那麼主持人打開b。改：沒車；不改：有 
     2.選a，那麼主持人打開c。改：沒車；不改：有 
     3.選b，那麼主持人打開c。改：有車；不改：沒車 
     4.選c，那麼主持人打開b。改：有車；不改：沒車 
總結： 你選了a，那麼，改：沒車，不改：有 
    選了b,c,那麼，改：有，不改：沒車 
你已開始選的是a的概率是1/3，bc概率是2/3，所以換好 

2、如果一開始選中答案 不改 
                換  不換 
選中    1/3  0    1
沒選中 2/3  1    0
www.ddhw.cn所以 換->  0 * 1/3 + 1 * 2/3 =2/3
    不換-> 1 * 1/3 + 0 * 2/3 =1/3
所以 換好 

3、方案1
step1: 選中車概率1/3  step2: 不變，故保持概率1/3
所以方案1 得到車的總概率 = 1/3 
方案2： 
情況A：step1選中車概率1/3，則step2得到車概率0，所以此概率為1/3 * 0 = 0
情況B：step1選中羊概率2/3，則step2得到車概率1，所以此概率為2/3 * 1 = 2/3
www.ddhw.cn所以方案2 得到車的總概率 = (1/3 * 0)+(2/3 * 1) = 2/3  換好

4、最開始的概率分布： 
  a      b      c
1/3   1/3   1/3

你選了a,主持人排除了c。留下b。 主持人參與後的概率分布:
  a      b      c
1/3   2/3     0
現在你選b，就撿了個大便宜哦！所以當然要換。 主持人幫你排除了一個錯誤的選擇，於是你所獲得的有用信息增大了。 這就是關鍵！