庞加莱不懂语法

1，庞加莱猜想的内容为：

任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。

2，主项与谓项

主项中有【三维流形】，还有修饰限定主项的定语：单连通和闭流形。

谓项中有【三维球面】。

3，庞加莱猜想的主项与谓项的关系

在数学中，三维球面是一个具有三个维度的几何客体，这样的几何客体都可以归类为三维流形。

就是说，主项的内涵与外延全覆盖谓项。

4，当主项与谓项具有同样的概念内涵和外延，我们不是采用证明，而是采用种加属差定义的方法。

所以，将庞加莱猜想（命题）用定义方法：三维球面就是一个单连通的闭流形的三维流形。

5，庞加莱猜想的主项与谓项是：a，种属关系；b，是一种真包含关系；c，是传递关系。

全称判断的命题通常涉及到一个总体的所有成员都具备某项性质，如果主项包含谓项，就会以偏概全。例如“所有的学生（外延宽的）都是小学生（外延窄的）”。这种命题要求对一个整体的每一个成员进行描述，而种属关系描述的是部分与整体的关系，无法准确反映全称判断的逻辑要求。因此，在逻辑推理中，种属关系不适用于全称判断的命题‌。

6，数学中的种属关系用定义解决。类似的定义：素数就是大于1并且只能被1和自身整除的自然数（定义是已经搞清楚的内容，将自然数划分为：自然数1，素数，合数）。

我们不能用命题形式：任何大于1并且只能被1和自身整除的自然数都是素数（命题是有待于证明的问题）。

判断，必须有两个以上的不同概念；全称判断的主项与谓项必须是两个内涵完全不同的概念。而庞加莱猜想的主项与谓项是同一概念的内涵。

7，主项的功能和谓项的概念

主项表示判断句子主要说明的人或事物；谓项说明主项的动作，状态或特征-行为-属性等。

真包含关系用于判断，常常出现错误：例如“所有的学生（外延宽的）都是小学生（外延窄的）”。

庞加莱猜想就是这种错误。

把本应“所有的s是p”，

说成”所有的s是s的一部分“

8，判断句子主项不能包含谓项。或者说命题的主项不能包含谓项。

数学命题的谓项一般说主项有多少或者主项是什么性质，，例如命题【素数有无穷多】（主项“素数”与谓项“无穷多”是全异关系，素数是名词，无穷多是量词；又例如命题【e是超越数-或者说e具有超越性】，（主项”e“与谓项“超越性”在证明之前是全异关系，因为，e指自然对数的底数，是名词，e是一种实数；超越指一种属性，也是名词。在证明之后是交叉关系）。

9，庞加莱猜想的主项与谓项不是全异关系，而是真包含关系。庞加莱猜想是一个病句。

看到没有？一个错误的句子不具备判断的功能。

数学思维必须符合逻辑，演绎证明某事肯定是，归纳说明某事在实际上是有效的，溯因仅仅表明某事可能是，所以溯因是推理中较弱的一种形式。

溯因整理成为一个命题叫做猜想。我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因推理，每一个局部需要强势演绎推理，于是困难就出现了，一个事实可能有多种原因，我们要找到那个必然的原因，并且用演绎推理证明就是它。试想一下，一篇几十页的证明，就是连续几十次-几百次的演绎推理，而不出错误，几乎没有可能。

溯因推理是形成一个说明假说过程。它是唯一的引导新思想产生的逻辑操作。归纳只能进行评价，演绎能从假说中推断出必然的推论。

对溯因形成的猜想是不可靠的，唯一辩护是从猜想的建议中能够演绎出一个预言（假说，数学中叫猜想），这个预言（猜想）能够被归纳检验（例如哥德巴赫猜想：3+3=6，3+5=8，....，。）。如果我们要完全认识和理解这个现象，必须通过系统性溯因才能达到（证明）。

逻辑的本质就是必然得出。

我们讲的溯因逻辑，和我们说的演绎逻辑和归纳逻辑有什么关系？演绎是从一般到特殊，归纳是从很多特殊到某一个一般。但是，溯因逻辑很奇怪，它是从一个现象或者一个结果，反推出可能存在的原因。

因为人永远需要理由，解释永远需要解释来解释。数学家用公理把数学推理的无穷退后阻断，防止无休止的循环论证。公理让数学有了合法性。