我們平時看到的數學定理都是簡單的，稍微複雜一點的命題就無法證明。
為什麼？
第一，演繹證明某事肯定是這樣；
第二，歸納說明某事在實際上是有效的；
第三，溯因僅僅表明某事可能是。
所以溯因是推理中較弱的一種形式。


第四，溯因整理成為一個命題叫做猜想。
第五，我們證明一個數學命題就是一種整體上弱勢溯因推理，每一個局部需要強勢演繹推理，於是困難就出現了：這超出了人類解決問題的能力！


況且，一個事實可能有多種原因，我們要找到那個必然的原因，並且用演繹推理證明就是它。
好比逆水行舟。
人永遠需要理由，解釋永遠需要解釋來解釋。數學家用公理把數學推理的無窮退後阻斷，防止無休止的循環論證。公理讓數學有了合法性。


1，演繹推理，就是從大範疇中找到小範疇的推理；前提與結論是蘊含關係。得出的結論是必然判斷。


2，歸納推理，從眾多小範疇中找到大範疇的推理；


3，類比推理，在相似的範疇之間找到共性的東西和不同的東西。


我們藉助從老命題引向新的命題-從已知引向未知的。


         只有演繹推理形式是必然有效的，因為大範疇的存在，是小範疇存在的充分條件，所以，演繹推理是必然的因果關係推理。


         而歸納和類比推理不是，邏輯上也不會用有效性與否來評價這兩類推理，只會說歸納強度和類比的可接受性。所以也叫或然性推理。數學定理不能是或然判斷。數學歸納法產生的不是定理，因為歸納無法產生屬性。


4，溯因推理是形成一個說明假說過程。它是唯一的引導新思想產生的邏輯操作。歸納只能進行評價，演繹能從假說中推斷出必然的推論。
我們講的溯因邏輯，和我們說的演繹邏輯和歸納邏輯有什麼關係？
演繹是從一般到特殊，歸納是從很多特殊到某一個一般。
但是，溯因邏輯是從一個現象或者一個結果，反推出可能存在的原因。


  對溯因形成的猜想是不

可靠的，唯一辯護是從猜想

的建議中能夠演繹出一個預

言（假說，數學中叫猜

想），這個預言（猜想）能

夠被歸納檢驗（例如哥德巴

赫猜想：3+3=6，

3+5=8，....，。）。

如果我

們要完全認識和理解這個現

象，必須通過系統性溯因才

能達到（證明）。


溯因要得是一個結果，對溯

因結果的證明要的是一個肯

定的結果。