此文原发翰山网（2020-2-8）

武汉肺炎疫情暴发，封城已经过了第一个十四天周期，人们在期望和开始谈论“峰值”和“拐点”。

1月27日，香港大学医学院院长梁卓伟表示[引]，根据研究模型分析，目前新型冠状病毒基本繁殖率为2.13，疫情每6.2天会倍增，预估武汉市已有4.4万人感染，整体疫情会在4、5月“见顶”，至6、7月慢慢减退。

1月28日下午[引]，国家卫健委高级别专家组组长、中国工程院院士钟南山在接受新华视点采访时表示：“疫情什么时候达到高峰，很难绝对地估计。不过我想应该在一周或者十天左右达到高峰，不会大规模地增加了。”

2月2日[引]，钟南山：疫情高峰在未来10天至两周左右出现。

2月4日[引]，中国工程院副院长、中国医学科学院院长王辰也曾表示，对于社区传播疫情，目前严重且情况并不甚清楚，绝对不能轻视。现在还没有判断疫情高峰、拐点的依据。

2月7日下午[引]，钟南山院士参加广东省卫生健康委员召开的会议，并对疫情相关热点问题接受了记者采访。从数据看，全国确诊病例数量上升，但是新增确诊病例是下降的（2月4日-6日），这能证明什么吗？是否可以说明拐点到来了？

钟南山：不能证明拐点到来，我估计这个拐点到来还得有几天。新增病例是最关键的指标，出院病例的话，大家对出院的标准不一样，但是新增病例是一个重要指标。现在看起来，没有继续的新增病例明显增高，这是个好事。但是这是不是意味着拐点就来了呢？言之过早。

什么是峰值，拐点？似尚莫衷一是。实际上拐点，峰值是个数学上的定义。为方便读者，本文把结论写在前面，以及由此推出的重要结论：全国（除湖北），湖北（除武汉）已经见到拐点，然后简单分析解释其数学由来，以及相应的一些问题。

结论：

1，拐点是在累积确诊数曲线上：

由每天增加数曲线的峰值确定：

从每日增量图上可以看到，全国（灰色）在2月3日达到峰值，前后都比其小，我们可以确定这是一个累积确诊数的拐点；同理，湖北在2月5日是拐点。武汉，虽然2月4日达到峰值，前后都低，但是2月7日又上来，我们还不能确定其拐点。

分析：

1，数学定义，何谓拐点，何谓峰值？

显然，我们希望找到累积确诊数曲线坡度增大（增加越来越快）和坡度小（增加变慢）之间的拐点，如下图所示：

如何找到拐点？在数学上，就是这条曲线的一阶导数的峰值（最大值或最小值）点。

2，我们的定义：

在武汉肺炎问题中，我们要在累积确诊数曲线中找到拐点（增速下降的点）：

我们的方法是找到累积确诊数曲线的一阶导数，即每日增加确诊数，的峰值处：

从每日增量图上可以看到，全国（灰色）在2月3日达到峰值，前后都比其小，我们可以确定这是一个拐点；同理，湖北在2月5日是拐点。武汉，虽然2月4日达到峰值，前后都低，但是2月7日又上来，我们还不能确定其拐点。于是，我们有：

相应的累积诊断数的拐点：

3，解释：

第一，为什么我们用确诊每日增量，而不简单用增长率？

首先，按定义，累积确诊增长数是时间的函数，它的一阶导数仍旧是时间的函数，而增长率不是；另外，从结果来说，一般来说，增长率是下降的，因为累积量越大，其相对增量（百分比）越小，但并不代表其增长趋势下降。下面两图是实际资料，可以看到差别：增长率是下降的，但是每天都增量还在增加，绿线箭头标出的是武汉，湖北/全国是同样的趋势。

增长率下降

每日增量仍在上升

第二，我们为什么用湖北（不包括武汉），以及全国（不含湖北）的资料，而不是简单用武汉/湖北/全国资料？

这是因为如我上文《武汉肺炎升速下降，未见峰值 --- 下周预报订正》中的分析，武汉的资料里面有虚假信息：

这张图，确诊增长率有两个峰值，一开始的增长高峰，还有一个在1月27日。后者貌似是二次爆发，其实不是，是武汉之前累积没有报的病例一次补报，大概不反映真实疫情，倒可能显示人为的干扰或疏忽。

这个人为的干扰和疏忽，表现在一方面，开始的瞒报的累积；也包括透明之后由于累积太多没有足够物资造成的耽搁。这些人为的扭曲，假定在武汉之外不存在。但是如果简单用湖北/全国资料，这些扭曲将传到湖北/全国，如下图：

所以，我们要用 湖北-武汉，全国-湖北 的资料来分析。钟南山等，没有发现拐点，估计是他们没有注意到资料中这个武汉的扭曲。

第三，如果明天湖北或全国的数值又回升怎么办？或者，如果有两个或以上拐点怎么办？

我随便选一个，湖北随州，有多个峰值，对应多个拐点。很明显，我们应该确认2月3日所对应的峰值为拐点。我们可以称其为趋势拐点。

分析各个省或城市的资料，可以找出其相应的拐点。希望拐点尽快来到，也希望人们抓住它！