说到围棋，立觉高深莫测，敬慕之心油然而生。因悠闲之戏而雅，因变化之巨而智。 ３６１阶乘说广而流之，但那是各点概率均等随机而生变化数。博弈是基于当前状态做出最有利于获胜的抉择，既选择条件概率最大的点，是边际选择。复杂性也会因规则和既有的知识大大地下降，不必遍历所有网络图去寻找最佳路线。

第一步实际仅有很少的选择。考虑到棋盘上下左右和中心对称，只有天元是唯一的，其他的点有四或八个等价值的点。例如，4个星位，八个小目，八个目外，八个高目，可归为五种等同选择：天元，星位，小目，目外，高目。 按金角，银边，草肚皮之律，后四种为有效点，而星位和小目更为常见，第一步竟然变成猜硬币正反面了。

布局阶段绝大多数有效点已经被定式标识出，不排除存在未被标识出的有效点。定式作为得失两分若干连续手，它把每步有效点界定在很小的范围，“掏粪流”或“地铁流”也不会在布局阶段下在一路或二路，“宇宙流”也少见下在七路以上。棋手与“狗”思考只会应用已知定式去比较有效点做出选择。定式总量有千余，但与特定状态关联也就二十种而已，定式中的每一步少见有多余五的有效点。所以，一个路径长为N定式一般至多20*5^(N-1)变化。看电视大盘讲解你会发现职业选手给出可选点会少之又少。

中盘搏杀，断，挖，尖，小飞，镇，立，联，团，做眼，破眼，打劫和转换往往让人眼花缭乱，但这些杀与逃之手妙在一系列连续组合动作，命令手更为常见。虽无定式，但局部棋形和攻守常识也会大大缩小有效点范围，我的估计同样在20*5^(N-1)范围。对业余选手，N应当小于10，而职业选手N也会小于30。

收官是数学方法研究最彻底的部分，现实的变化数也最小。训练和学习就是帮助棋手掌握各种状况下的有效点，知多者必强。“狗”所知多于人脑所知，但还是小团队可完成的程序，宣传和娱乐效果远远大于人工智能本身。