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和颜清心的博客 |
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学习传统文化;养生保健;圆满人生;寻求健康快乐的生活方式;解除情绪的紧张,工作的压力。 |
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| 763、拯救灵魂的诗剧和广相论13;尼克松和毛泽东 |
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《 拯救灵魂的诗剧·广义相对论(13)
·尼克松和毛泽东 》
“有几何兮,名为非欧, 自我嘲笑,莫名其妙!”
这是一首讽刺‘非欧几何’的小诗。 诗的“原创”是在歌德的传世名著 《浮士德》中出现的(具体章节待查)。 歌德用这首诗,讽刺了一位创立‘非欧几何’的 数学家罗巴切夫斯基(1792~1856 )。 那么,这位俄国的数学家是怎么“惹”了歌德的呢? 欲知详情,需要从 与广义相对论有直接联系的‘非欧几何’说起。 为了了解‘非欧几何’的怪异特性, 需要附带 读一些有关《浮士德》的节选、歌剧、电影等。 如您所知,如果单纯地学习‘广相论’, 那是相当枯燥艰难的,但是如果把‘广相论’, 配以一部诗剧来学,感觉会好些。 下面,让我们先来看2个小视频:
一个视频是介绍‘浮士德’的; 一个视频是介绍‘非欧几何’的。 然后,再学习张天蓉的科普文章——
《读懂相对论, 从‘非欧几何’开始》的长篇连载。
7 分钟
歌剧《浮士德》广场芭蕾场景·浮士德女友玛格丽特
《浮士德》悲剧 第一部 书斋
“唉,我纵然以无上的善愿,
仍然感不到胸中迸射出满足的源泉。 川流为何这么快地枯干, 使我们又觉得焦渴欲燃?”
浮士德原是个真实人物,约生活在十五世纪。 后来,1980年是浮士德诞生500周年, 西德为浮士德树立了纪念碑(见上图)。 传说浮士德博学多才,且有魔鬼帮助, 才使他创造出许多奇迹。 这些传说成为文学家经常利用的创作素材。
7分钟
爱因斯坦的数学是不是非常差,
其实这是一个谬误, 爱因斯坦的数学其实很厉害, 只是他在最开始解释广义相对论的时候, 一直找不到合适的数学工具来阐述自己的思想, 直到他发现了非欧几何这个有力的工具 , 广义相对论才得以提出, 那么什么叫非欧几何呢? 详见视频及下面的科普文章。
《读懂相对论, 从弯曲空间的几何开始》 ——‘读懂相对论, 从非欧几何开始’(张天蓉)
罗巴切夫斯基(1792-1856),
俄罗斯数学家,非欧几何的早期发现人。
年轻的俄罗斯数学家罗巴切夫斯基突发奇想, 将古老‘欧氏平面几何’的 “平行公理”稍作改变, 创立了逻辑上同样完整而严密, 但看起来却有些古怪的“非欧几何”。 最初,人们对此嗤之以鼻, 认为这不过是疯子数学家玩的游戏而已。 不过,那些嘲笑罗巴切夫斯基的人没有料到, 几十年之后, ‘非欧几何’在爱因斯坦的广义相对论中 找到了用武之地。它正是广义相对论中 描述的一种弯曲空间所遵循的几何!
欧几里得(公元前300年左右),
古希腊人数学家,被称为“几何之父”。 他的著作《几何原本》是欧洲数学的基础, 书中提出五大公设。 欧几里得几何, 被认为是历史上最成功的教科书。
🎂 古老的几何学
几何是一门古老的学科, 在公元前由几何大师欧几里德创立, 至今两千多年威力不减。 ‘欧几里德几何’是一个公理系统, 它只需要设定 几条简单的、符合直觉、大家公认、 不证自明的命题(称为公理或公设), 然后从这几条命题出发, 推导、证明其它命题, 继而推导证明更多命题,如此继续下去, 一套数学理论便建立起来了。 这就像是建造高楼大厦, “公理”就是水平放在地基第一层的 大“砖块”,有了牢靠坚实的基础, 其它砖块便能一层层叠上去, 万丈高楼也就能平地而起。 基底砖块破缺了,或者置放得不平稳, 楼房就可能倒塌。 ‘欧几里德平面几何’的公理有五条。 欧几里德就从这简单的五条公理出发, 推演出了所有的平面几何定理, 建造出‘欧氏几何’的宏伟大厦。 数学逻辑推理创造的奇迹令人吃惊。 不过,当人们反复思考这几条公理时, 觉得前面4条显然都是不言自明的, 唯有第五条公理比较复杂, 听起来不像一个简单 而容易被人接受的直觉概念。 于是,人们就自然提出疑问: 这‘第五条’是公理吗? 它是否可以由其它4条公理推导出来? 大家的意思就是说, 欧氏平面几何的大厦 用前面4块“大砖头”可能也就足以支撑了。 这第五块砖头, 恐怕本来就是放置在另外四块砖头上的。 欧氏平面几何的第五条公理, 也称“平行公理”, “平行公理”可表述为: “过直线外的一点,有且仅有一条平行线。” 后来一位叫罗巴切夫斯基的 年轻俄罗斯数学家突发奇想: 如果将这条公理稍稍改变一下, 也就是说, 将大厦下面的某块基石稍微移动一下, 会产生什么样的结果呢? 比如说改成: “过直线外的一点, 有多条平行线与已知直线平行。” 这一改非同小可,几字之差, 生出了与‘欧氏几何’完全不同的 另一种几何,人们称之为 “非欧几何”或“罗氏几何”。 ‘非欧几何’的大厦同样拔地而起、 稳固牢靠,逻辑上完整严密, 但看起来却有些古怪。未完待续。
13分钟
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