昨天有一个家长问我，给孩子在外面书店里买些补充材料行不行？答案是可以或不可以.

     我曾经去外面书店里看过数学的补充材料．版面精致，形式多样．　有些看上去更像是动画书刊．　这体现了书的作者和买书的顾客都希望打破数学书的刻板形象．不过，　遗憾的是除了版面设计新颖之外，里面的内容却仍然没有多大的改变．

     我碰到的更多的情况是家长在国内带了一整套数学课本准备在家里教．先不论这是不是有效，我不反对给孩子补充材料，如果孩子有兴趣也有能力，给孩子补充一些也未尝不可．可是给孩子补充材料首先要考虑的是是不是适合孩子的所处的层次，　还有是不是和他学校所学的相结合．如果家长在不了解孩子的层次的情况下而贸然选择，那会出现两种情况，　一是书里内容难度低过孩子的水平，　那就对孩子来说是浪费时间．二是高过孩子的水平那么家长必须花费额外的精力去辅导．这两种情况都有可能导致孩子认为学数学是个苦差事而失去了学习兴趣．

      另外一点要考虑的是家里的补充材料是否和学校的内容相结合．由于家长很多都不是在本地受教育，他们买补充材料的目的就是不知道孩子在学校里学什么．而且小学生很多也没有作业，　家长心里更是忐忑不安．可是孩子的负担无形中加重了．而且变成是学两门数学．家长可能也是苦不堪言．

      如我之前的文章所述，由于北美数学教学标准强调的是知识面而不是知识点，老师的自由度相当大.而小学教师是一个人教全部科目.绝大部分的老师本身背景是文科类,所以小学数学及科学的教授很多时候是凭借老师对教学标准的理解的不同而不同.各个老师教出来的学生都不一样．到了高中才分各个科目的老师.　我是教高中的，最难教的大概是８年级．因为从小学上来的学生对数学的掌握程度因学校而异，因老师而异．小学生的知识断层现象很普遍．

       我曾经参与本地一所大学数学系组织的数学智力workshop．也就是随机抽样去一些小学６，７年级的班，测试他们的综合能力．有一个学校给我的印象相当深刻．这个学校有三个六年级的班．分属三个老师教．其中一个班的学生平均在５０分钟内解出１２道题，而且整个班级的气氛活跃，学生显的兴趣浓厚，相互之间进行热烈讨论．另一个班学生平均解出６－７道题，是属于正常范围．而第三个班则解出２－３道题，这就让我有点惊讶了．由于本地小学是没有分流制的，应该说学生的来源本身没有疑问．后来在和老师的攀谈过程中我了解那个表现超强班级的老师本身是学理工科出身．这在本地小学中不多见．

         许多高中教师都意识到知识断层的问题，并致力于改善这种状况．可是由于牵扯面太广，实行起来难度太大．

        目前我在我所居住的社区在试行一个DTPI Program, 是根据美国的几位著名的数学教育家近几年所提出的DTPI　Model 所设计的．简单的说就是检测出学生在数学方面所应掌握的各个知识面里那些是其长项和弱项，然后再给每个学生制定不同的数学学习计划，以便他（她）在自己的长项方面保持优势，而在弱项方面得以加强．在我的试行过程中，倒有了一个意外的收获．这个模式不仅能帮助本地孩子，还比较适合移民来的孩子．

        由于我所居住的社区的家庭来自五湖四海，各种年龄的学生都有．他们本国的教育标准难免与加拿大不同．可是学校只能按照他们的年龄以及英语程度来给他们插班．而他们的数学水平却无暇顾及．我有一个来自伊朗的学生因为英语的能力而被降低一级到了小学一年级，可是他的绝大多数数学知识标准却达到小学三年级的要求．这当然也带来别的问题，他被认为是班上最闹的学生之一，可他母亲说在来加之前，他很好学的．这是一个普遍的例子．我还有两个从阿尔及利亚来的学生被按照年龄放在了８和９年级的班上．可是我测试他们以后发现两个人很多小学６年级的知识没有掌握，那可以想像他们在学校里是多么痛苦了．