馬克斯·卡爾·恩斯特·路德維希·普朗克（德語：Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858－1947年），德國物理學家，量子力學的創始人   www.uam.es

靈魂的洗禮（三）

天使降臨——普朗克常數誕生記

 二、普朗克整整糾結了6年

19世紀末20世紀初，正是維恩、瑞利和金斯等人

苦惱的時候（為‘紫外災變’），

物理學的苦惱同樣牽動着普朗克的心，

這時年僅36歲的普朗克

已經是一位很有成就的科學家了

（1894年普朗克已被接受為普魯士科學院院士），

普朗克對“紫外災變”，

一直試圖用經典物理學的公式

來擬合實驗所得的數據，他為此奮鬥了6年，

經過夜以繼日地努力和反覆失敗，

普朗克在萬般無奈下，

決定改變思維方式，放棄原先的推導，

改從結果着手，

他試着^{給出能理想地}

擬合實驗數據的公式，然後以此為基礎，

再嘗試着去尋找正確的方法，

一天晚上，在研究一些複雜數據的時候，

普朗克突然在眾多方法中，

發現一個擬合非常好的公式，

這個新公式，可以在每個頻率上，

給出與實驗結果吻合的輻射強度

（輻射強度：在輻射測量中，

  輻射強度是每單位立體角

  發射、反射的輻射通量）

但是達到美好願望的前提是，

必須在所推演的公式中，

安排一個固定的‘常數’，

只有讓這個小天使降臨推演、參與組合，

整個公式才能與所得的實驗數據相互吻合。

普朗克把這個微型天使，

用拉丁字母“h”來表示。

普朗克的公式是

其中電子伏特（eV）為能量單位；

有時能量單位用焦耳（J） 來表示。

普朗克常數，參與描述量子的大小。

細緻些說           

若以‘電子伏特(eV)·秒(s)’ 為能量單位，則為

h=4.13×10^（-15） eV·s

普朗克常數的單位是‘能量’乘以‘時間’。

通俗地說 普朗克常數 是聯繫能量和頻率的天賦常數

舉例來說，光有能量，但如何表示光的能量呢，

對於一個光子E=hv（ E能量 等於普朗克常數h

乘以v光的頻率。每種光的頻率不同的）

普朗克常數並不是能量的最小單位。

對於光子來說，普朗克常數乘以光的頻率才是光的最小能量。‘能量是一份份的’這是說，比如一束頻率為v的光，是由許多頻率為v、能量為hv的光子組成的，而這裡的頻率可以是很小的，低頻光子的能量是很低的。

（對於業外人士記住這些就行了）

所有的能量都應該是普朗克常數的整數倍。

普朗克在1900年提出能量的發射和吸收不是連續的，是一份一份的，至此有了單位能量的概念。

但是後來在1918年，法國王子德波羅意提出物質波的概念，認為所有的物質微粒也是波。，並且運用E=hv 公式。提醒注意，所謂‘頻率’就是一個‘波’的概念呀，凡是符合普朗克公式的波，也叫德波羅意波，光波是典型的德波羅意波，但普朗克公式並不僅限於光波。

普朗克常數的意義在於揭示了

微觀領域的“不連續性”。

通過假設“能量不是連續的，

存在最小的單元”，

解決了黑體輻射等問題。

能量與輻射頻率成正比，比例係數稱作普朗克常數。

普朗克公式（E=hv）在計算上，把在紫外區的無限能量，減到有限大小，於是這個新公式就能與實驗數據互相符合了。 E=hv  這個公式所包含的物理意義是：

電磁波攜帶的能量是一小團、一小團的，它必須是基本能量的倍數：1倍、2 倍、3倍……，能量不可以有分數；並且電磁波所攜帶的最小能量是由頻率決定的，即

一列波所具有的最小能量，正比于波的頻率。

高頻(短波)，對應着大能量，

低頻(長波) ，對應着小能量。

就是說，在1900年，普朗克提出一個經驗公式，普朗克在公式中為那些企圖肆意妄為的波，加上了一個“頻率”符號，如此一來，就好像為圖謀衝出堤壩的能量加了限制，讓無限回到有限中來。

【複習】

普朗克為公式E=hv所作的解釋：

公式的前提是振子（粒子）的能量

只能取某些基本能量的整數倍。　

或者說，電磁波所攜帶的能量，是一小團一小團的，

它可以是某個基本能量的1倍、2 倍、3 倍……，

基本能量不能有分數。

波所攜帶的最小能量，是由頻率決定的。

即，一列波所具有的基本能量

正比于波的頻率。

由於將黑體裡電磁波攜帶的最小能量，

加上了波的“頻率鐐銬”，

而讓無限大的結果回到了有限範圍。

每一份能量子等於hν，

ν（在此處）代表電磁波的頻率，

h為一常量，叫普朗克常數。

普朗克在計算里所加的這個常數，是波的最小能量與頻率的比例因子，普朗克公式能準確計算黑體內任意溫度下電磁波的能量。

從上面的介紹，可以學習到：

(1) 輻射體是由許多帶電粒子組成的，粒子振動時,向外輻射電磁波。各粒子振動的頻率不同，每一種粒子只有一種單色的輻射；

⑶‘能量子’與頻率

（希臘字母v 也可寫作英語字母f）成正比，即：　

【引申說明】

量子具有‘粒子性’，粒子可以以一咕嘟、一咕嘟的形式存在，但是粒子還具有‘波動性’，因此，1個粒子可以同時在3000個地方分身……  

【補充】

（1）現代的英文字母是借用了26個拉丁字母。

“ V ” 是希臘字母表中的第13個字母，是大寫N 的小寫，讀作nu4 （近似‘鈕扣’‘鈕’的第4聲）。

（2）能量的單位有焦耳、電子伏特、爾格、卡路里等。

J是以l  N( 牛頓)的力將1kg（公斤）的物體移動l m所需的能量。焦的1000倍為千焦(kJ)，焦的100萬倍為兆焦(MJ)。

電子伏特，符號為eV，是能量的單位。代表一個電子經過1伏特的電位差加速後所獲得的動能。電子伏與焦耳（J）的換算關係是

1 eV = 1.60×10^-19 J 

三、布萊恩·格林的有趣解釋

布萊恩·格林（Brian Greene, 1963年2月9日－）是美國哥倫比亞大學（弦論、宇宙學和天體粒子研究中心）的教授。

布萊恩·格林簡明有趣的解釋

“量子”是如何誕生的？（節選）

通往量子力學的路是從一個使人煩惱的問題開始的。

我們設想一個例子。

假如我們把家裡的‘電烤爐’加熱到某個溫度。

雖然我們在通電前，已經把爐里的空氣都抽乾淨了，

但在加熱時，‘烤爐’內部還是會產生輻射波的。

我們知道，電磁波帶着能量。

在20世紀初，物理學家能夠計算在特定溫度下，

‘烤爐’內所有電磁輻射所攜帶的能量。

根據計算，物理學家面臨一個荒謬和尷尬的局面：

對任何溫度來說，

爐內的總能量都是無窮大的

（火熱的烤爐可能藏有巨大的能量，

  但不應是無限大的啊）。

當把電磁理論用於烤爐的輻射計算時，

人們會發現爐壁產生的波，

在互相對立的兩壁之間，

必然是整數個波峰或波谷。 

物理學家用3 個數來描寫波：

波長、頻率和振幅。

波長是相鄰2個波峰(或說波谷)間的距離。 

2 壁之間是固定的，

如果擠在2壁間的波越多，波長就越短；

頻率是波在1秒內完成的震盪次數。

波長越長，頻率越小；波長越短，頻率越大。

你可以想象搖動一根‘一端固定’的繩子，

如果我們輕輕上下搖擺繩子的一端，

就能搖出‘大波長’的波；

波的頻率等於手臂在1秒鐘內搖動的次數。

如果想生成短小的波長，

我們就得使勁搖繩子，在快速搖動下，

波的頻率也會變得高了；

最後，人們用振幅來描寫波的深度，參見下圖。

        image.haosou.com

 www.osaka-kyoiku.ac.jp

根據19世紀熱力學，物理學家可以計算出爐壁向每種波長的電磁波注入多少能量—或者說，爐壁是以多大力量激起每一列波的。按照舊的物理學公式計算結果是：每一列可能的波（不論波長有多大）都帶着相同的能量--一個完全由溫度決定的量，即爐內所有可能的波都被賦予相同的能量。雖然爐內的波峰和波谷是整數，但可能的波還是會無限多，但是一個波總可以有更多的波峰和波谷。每種模式的波帶着相同的能量，所以無限多的波具有無限大的能量。這樣，就出現了一個當時無法解釋的荒謬現象——紫外災變……。

【說明】

有關格林的論述，請參看——

《宇宙的琴弦 B.格林(Brian Greene)著 李泳譯》PDF 版 100頁

本節閱讀資料：

1、《宇宙的精靈-通俗量子力學史》無功著 PDF版 第20-26至30頁

2、《上帝擲骰子嗎——量子物理史話》曹天元著 PDF版第28-34頁

3、《宇宙的琴弦 B.格林(Brian Greene)著 李泳譯》PDF 版 100-105頁

謝謝。