（2）用故事來說明“伽利略變換式”

為了熟知“伽利略變換式”，

需要讀一下那篇妙趣橫生的名著

《聊聊狹義相對論》

（第133至134頁PDF版。下面的引用只有文字上的少許改動，全部內容均來自原文）：

“話說當年有 4 條變換式

與‘伽利略相對性原理’相對應，

那麼，這 4條 變換式是何方神聖？

它們又長什麼樣呢？

好，為了說明問題，我們找個助手，

哈哈，就找那隻蹦蹦跳跳的齙牙兔吧！

現在，有個重要任務交給你啦

（假設“你”是個男孩，

   並且“你”還有一個‘玩伴’齙牙兔）！

空間直角坐標系

來，抱起這個空間直角坐標系，

靜靜站在這裡，放平一點，別傾斜了，非常好。

齙牙兔出場了！

它也扛了個‘空間直角坐標系’，

一開始，它以為你這裡有蘿蔔吃，

於是就站在了和你極靠近的位置，

並且努力地使它的坐標軸跟你的相重合。

然而那小子天生站不定，患有‘多動症’，

沒過一會兒，它就開始以速度u 向前勻速跑去。

（這時）還有隻可愛的小蜘蛛在你（們）的坐標系

（oxy或o’x’y’卦限的某處）

結了個小窩，呼嚕呼嚕進入夢鄉。

我們的目標是分別讀出

蜘蛛小朋友在坐標系的坐標！

你很聰明，脫口而出：

“(在我這個靜止的坐標系中的蜘蛛坐標是

  （x，y，z），再讓我看看表，現在的時間是t，

    所以，蜘蛛的坐標是（x，y，z，t）！”

但是，要測那隻兔子的就不那麼容易了。

因為兔子的‘坐標系’在動，

搞了半天，兔子搶先弄出來。

“Oh Yeah！是（x’，y’，z’，t’） ！

   我說夥計，你沒我快吧！

   嘿嘿，俺當年可是‘小兔幼兒園’的

   數學第一啊！”

即使齙牙兔不張口，你也會以為它在說話，

那兩隻大門牙總是露在外面。

接下來，你和兔子吵了一整天，差點還揍了它，

終於，你脅迫它同意了

‘你的坐標’跟‘它的坐標’之間的關係（在距離上）是：

X’= X - ut

因為在 t 時間裡，兔子向前走了ut距離，

也就是離開你ut遠了（本來你們是重合的），

所以你們的坐標原點應該相差了ut 那麼大。

因此，就得到了上面的式子：

X’= X - ut

又因為你們的坐標系

在y軸和z軸的讀數是相同的，

所以

y’=y

z’=z

再有如果按照經典理論，認為

宇宙任何地方，時間都可以是一樣的！

你的時間跟兔子的是一樣的！

所以  t’=t

“那麼，俺來總結一下……”

  兔子擺出一副專家模樣。

“我們的坐標關係是……”。

結論：

X’=X-ut（即距離在2個坐標系不一樣）

Y’=Y (高度在2個坐標一樣)

Z’=Z（寬度在2個坐標一樣）

t’=t（時間在2個坐標相同）

這四個式子就是大名鼎鼎的伽利略變換式！

其實，也不過如此嘛，

連小學生都能推出來，對吧？

在數學上，當你根據伽利略變換式，

對牛頓定律進行變換時，會發現，

在你的坐標下的牛頓定律，

跟兔子坐標下的牛頓定律，

在形式上是完全相同的！

前面說過，

伽利略相對性原理說的是

“力學定律在任何慣性系中都是相同的”，

而相對性原理所對應的伽利略變化式

正好實現了這個目標。

謝謝閱讀。