二、光速下的時空轉換 ( 洛倫茲變換 )

1、洛倫茲變換式的產生

洛倫茲（1853-1928） 荷蘭物理學家，

1902諾貝爾物理學獎得主。

我們已經了解到，

如果把伽利略變換式（x'=X-vt）中的

普通速度（低速），

換成‘光速’或接近光速（准光速）時，

那麼對於不同參考系(即不同時空) 來說，

伽利略變換，就不適用了！

就是說，對於光速c，

如果按照牛頓的‘速度合成律’，

人們將發現，在不同參考系（即不同時空），

就會得到光速不是恆定的結論了。

為了解決這一矛盾，

荷蘭物理學家洛倫茲決定放棄‘老式的變換式’，

洛倫茲運用數學技巧，推出一個新的式子，

來取代‘老伽’的變換式。

洛倫茲變換式，有4個式子：

   Y’= Y    ；   Z’= Z

請注意右邊帶分母的那2個式子，

式子中的分母叫“洛倫茲因子”的分母。

洛倫茲因子可以寫作：

‘洛倫茲因子’是狹義相對論給出的

‘動系’相對於‘靜系’的

‘尺縮’‘鍾慢’的比例因子，  其中，

c為真空光速，

v為‘動系’相對‘靜系’的移動速度。

γ Gamma 伽馬，是希臘字母。

γ，有時也代表光子。

2、“洛倫茲變換”

       被引入狹義相對論

在洛倫茲理論中，變換所引入的量，

僅僅是一種抽象的數學概念。

但是愛因斯坦意識到，

牛頓的時空觀，

不符合高速運動的物體。

愛因斯坦從相對論原理出發，

修正了時間、空間的含義。

愛因斯坦為‘洛倫茲變換’的數學形式，

賦予了新的內容（相對論性質的內容）。

   在狹義相對論中，

   時間和空間是一個統一的四維時空。

複習：

愛因斯坦的變換式與洛倫茲變換式，

在數學形式上是一樣的，即：

其中

x、y、z、t    是‘靜態坐標系’的坐標和時間；

x'、y'、z'、t' 是‘動態坐標系’的坐標和時間；

v是物體的運動速度；方向沿正向x軸。

   與‘老伽’的變換式相比較，

‘洛倫茲變換式’增加了光速，

時間和長度隨之發生了變化，

時間不再單獨存在，

它必須結合空間一起來考慮。

關於洛倫茲變換推導的說明

洛倫茲變換是狹義相對論中的基本方程，

既如此，人們對它的推導充滿好奇心。

可是天不隨人願，對一些人來說，

了解洛倫茲變換的推導，並非易事。

據說，洛侖茲變換是洛侖茲本人通過假設提出的，

網絡上並沒有洛侖茲對這個公式的推導。

在洛侖茲之後，出現了很多推導方法。

其中，愛因斯坦的推導，

是從狹義相對論原理和光速不變原理出發的，

其具體推導過程，

被記錄在愛因斯坦所著的

《狹義和廣義相對論淺說》的附錄中。

綜合來看，對洛倫茲變換的推導，

需要用到‘微積分’等高等數學知識，

這些方法過於複雜，超出科普讀者的需要和水平，

如果想了解洛侖茲變換的數學推導，

可以參看《聊聊狹義相對論》PDF版第134-138頁。

這裡就不贅敘了。謝謝。