《狭义相对论》

第五章  狭义相对论的时间延缓

B  光速中时间延缓的时长——

     地上过去1秒钟，

     天上只经过不到1秒钟——

此根式的值 ，小于1  。

这里出现了一个叫‘根号’的式子。

根号，用  √￣  符号表示。

不严谨地说，

根号是表示对一个数进行运算的符号

（即根号是进行‘开方运算’*的符号）。

若aⁿ=b（2²=4），那么a就是根，是谁的根呢？

是b的根（a是b开n次方的根，

举例来说，2是4开2次方的根）。

被开方的数a写在符号  √￣  里。

开n次方的n，写在符号√￣左边，

当n=2（平方根）的时候，2可以忽略不写，

但若是立方根（三次方根）、四次方根等，

是必须写的。*开方，英语rooting 是根的意思。

‘开方’指求一个数的来源（根源）。

‘开方’是‘乘方’的‘逆运算’。

好，现在回过头来说，

那个站在地上的人，对这个倒霉蛋来说，

‘飞船内的时钟’

（或者说外星人及天人的时间）

 会慢多少呢?

【宇航员是指能进入航天器的人。

   据统计，到2004年为止，约有440人，

   在太空度过了27,082个航行日。】

                    图示——宇航员看到的光所传播的距离    

为清晰起见，我们可以在图中，

加一个 三角形ABB^{, （撇）：}

【有些著作，为省事，减去一些容易引起不快的情节，

   但实际上这里的三角形是经过一些波折形成的，

   经过如‘下图’所示】

 根据长方形有关线段‘等价关系’、

即，经过数学 { DB=AB’} 等值变换，

图上斜边 AB’^撇  是地上人用自己的钟，

测出来的（手电筒的）光在1秒钟传播的距离，

【光速用c表示，距离用ct表示,

   这是根据，速度×时间=距离  得来的。

图上三角斜边，写有代表光速的字母c，

但是这个‘斜边本身’是代表‘距离’的。】

再有：

三角形的底边B、B' {必撇}

中间的字母是“v”。v表示飞船速度。

‘底边本身’

表示飞船以v速度在1秒钟里飞过的距离，

如前述

距离可以写作vt（距离=速度×时间）,

参见下面的黄色三角形

根据勾股定理，3个边的关系如下：

 （ct’）^²  + （vt）²  = （ct）²

进行公式等价变换，得出：

 （ct’）^²    = （ ct）²   - （vt）² 

将上式开方后，得到下式

再，根据勾股定理推演，得出：

三角形垂直线段AB 的长度：

亲爱的朋友，如果不明白这个式子：

是怎么来的？亦可不深究

（一个原本表示‘距离’的式子，

后来变成表示‘速度’的式子，

需要经过6、7步变换），

所以我们只需记住根据‘定理演算’，

这个原本表示长度的AB线段，

现在变成表示速度的式子了，这就足够了。

谢谢阅读。