《宇宙的靈魂、人命與廣相論》

                  ——有厭惡、沒有愛，即為入魔……

親愛的朋友，

須知宇宙之所以生生不息、長久存在，

是因為宇宙有道。

道，即宇宙的生命。

道，是天地之魂（魂、靈體現在精神上）。

人，之所以能健康長壽，

是因為人——之所思、所想、所作、所為

——皆合天道。

合道之人、生命長久！

合道，就是一個人的靈魂（精神）

在天地舞台的全本演出。

天道是‘和諧’與‘仁愛’的同義詞 ！

天道，即是日月的胸懷。

天地之道，即如山河般實實在在、

天地之道，即如大地般沉穩厚重……。

但是如今，我們看到，一些偏激之人，

對世俗是滿滿的厭惡、

這種厭惡大過仁愛。

而宇宙的本質、宗教的本質，正是仁愛 ！

有信仰的人，即便批判社會，

亦不離那份對眾生的摯愛和關切。

如果只是指責厭惡，那是魔。

魔的行徑，為主唾棄。

任何人不能打着基督的招牌，

反覆、多次、全面、徹底地

發泄對中華民族、對中國文化的憎惡，

這種負面情緒的發泄，與天地不合、

且與主——背道而馳。

另外，還有些人，天天相互謾罵攻擊，

互視對方為仇敵、

或者長期以來，持續地以對方為嘲諷對象，

搞得海外芸芸、不知所從、各派林立，

搞不好會形成一人一心（誇張了）。

一些人滿懷情緒地發各種視頻，

這些人上網，不是為清洗己心，

不是為懺悔以往的過錯

（反正錯在社會、錯在別人）。

我們喜歡圍觀或喜歡挖別人的陋隱、

然後曬出來嘲諷打擊，以示高潔——

最令人不解的是，

有人將政治鬥爭，（時不時地）變成黃色新聞，

打擊女性毫不留情。

可能我們忘了——

人類對婦女兒童一直是保護的。

我們怎能容忍，

藉故去傷害一位孩子的母親。

還有些人沾沾自喜擁有海量從眾——

殊不知群擊數量高（在罵別人時），

或許只是為日後攢下海量的‘口業’而已。

試問朋友，一時枉得，能長久嗎。還是少罵幾句吧。

話說我們別彆扭扭所學的相對論，

只是宇宙的物理定律，這物理定律

終究逃不脫精神的掌控。

學習廣相論，

即是學習宇宙博大胸懷的一小部分。

學習，可以順便陶冶、重組

或重新學習新的宇宙觀和方法論。

從狹義角度、從物理角度說，

宇宙就是生活在許多公式定理之中的、

宇宙就是運化在許多術語概念之中的。

好，下面，讓我們接着學習張天蓉的科普文章

（註：為適合更多人學習，編者添加一些圖畫，

           敘述文字也有些微改動）。

一分耕耘、一份收穫。天道酬勤噢。

廣義相對論之14

   ——什麼是曲率和撓率？

朋友，前面說到，

羅氏幾何（非歐幾何之一）在當時看來很古怪，

羅氏幾何得到古怪而不合常理的命題是必然的，

因為被羅巴切夫斯基改變之後的

第五公設（平行公里），

本身就與日常生活經驗不符。例如，

過平面上直線外的一點，

怎麼可能作出多條不同的直線，

與已知直線不相交呢？

由此而建造出來的數學大廈，當然是個怪物。

又如，

羅氏幾何導出了如下古怪命題：

一個三角形的三個內角之和，小於180度……

這種奇怪的“幾何大廈”，有什麼用呢？

有人嗤之以鼻，心想，

不過是瘋子數學家玩的遊戲而已！

那些嘲笑羅巴切夫斯基的人沒有想到，

幾十年後，‘非歐幾何’在愛因斯坦的

廣義相對論中找到用武之地，

‘非歐幾何’正是廣義相對論描述的

彎曲空間所遵循的幾何！

🎂 幾何上的無窮小

不過，真正與彎曲空間有關的是

“黎曼幾何”，

黎曼幾何比上面所說的‘羅氏非歐幾何’更進一步，

因為“黎曼幾何”屬於‘微分幾何’*。

【*微分幾何是運用微積分研究空間的幾何性質的數學。

    古典微分幾何，研究三維空間的曲線、曲面；

    現代微分幾何研究更一般的空間--

    流形空間（後述）。 

微分幾何與拓撲學*等數學分支有緊密聯繫。

廣義相對論就是以微分幾何作為數學基礎的。

*拓撲是研究幾何圖形或空間

在連續改變形狀之後，還能保持性質不變的

學科。參見下面視頻】

歐幾里德之後，笛卡爾發明了解析幾何*

（在中學課本中，解析幾何被解釋為：

採用數值的方法來定義幾何形狀，

並從中提取數值信息。

這種數值的輸出可能是一個方程或者是一種幾何形狀）。

牛頓和萊布尼茨發明了微積分。

兩者的結合

使得那個時代的物理如虎添翼，面目一新。

像羅巴切夫斯基那樣使用傳統的公理方法

研究幾何，顯然要比較落後了。

克萊洛以及高斯等人，認識到這一點，

創立並發展了微分幾何。

微分幾何的先行者、法國克萊洛（1713 - 1763）

對空間曲線進行深入研究，

第一次研究了空間曲線的‘曲率’和‘撓率’。

什麼是‘曲率’和‘撓率’呢？

我們從圖1a所示的三條平面曲線來認識曲率。

   圖1：曲線的曲率和撓率

圖中三條曲線，就像是三條形狀不同的

平地上的高速公路。

我們還需要引進曲線的切線，或稱之為

“切矢量”。切矢量，即是，當曲線上兩點

無限接近時，兩點連線的極限位置所決定的矢量。

圖1a所示的公路上標示的‘箭頭’，

便是在曲線上各個點‘切矢量’的直觀圖像。

曲率是什麼呢？

曲率表徵曲線的彎曲程度。

比如，圖1a中最上面一條公路是直線，

直線不會拐彎，我們說，

它的彎曲程度為0，即曲率等於0。

‘切矢量’轉得越快，曲線的彎曲程度也越大。

‘切矢量’，說白了，

就是汽車在公路曲線上彎曲的那一個點。

數學上把曲率定義為‘切矢量’對於弧長的旋轉速度。

平地上彎彎曲曲的公路，可以看作是‘平面曲線’，

用“曲率”可以描述它們。

如果公路修在大山之中，

公路會一邊轉彎、一邊還要盤旋向上（或向下）。

這時候，汽車駛過的路徑便不再是‘平面曲線’

而是‘空間曲線’了。

對於山間公路，如圖1b所示，

我們除了可以看到其彎曲的程度外，

還能觀察到公路往上（或往下）繞行的快慢。

我們將這個描述繞行快慢的幾何量，叫“撓率”。

（一條‘空間曲線’的曲率和撓率）

空間的變化規律，決定了這條曲線的狀況。

從上面對‘空間曲線’的初步介紹，

可以看出，‘微分幾何’方法，

比‘歐氏幾何’公理方法要細緻精準。

與曲線類似，

‘微分幾何’可以用在研究曲面上，

曲率和撓率概念，能推廣到曲面上，

科學上

曲率和撓率可以定義複雜得多的曲率張量

【在微分幾何中，‘曲率張量’，即黎曼張量

是表達流形曲率的方式——詳見後面】

   未完待續，謝謝。