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《场方程·简明词汇 四》
亲爱的朋友,
前些天我们说了一些有关场方程的概念,
现在终于可以引入什么是‘度规张量’
或‘应力张量’等更为重要的概念了。
9、度规张量
在场方程中,还有一个‘明星’概念,
就是‘度规’( gauge)。
物理学提出,一个弯曲空间需要制定表示距离的长度,
这种表示弯曲空间中某种距离的概念,叫度规 g。
度规(gauge)的本义是‘尺度、标准’。
以科普语言说,度规就是一把无形的尺子,
这把尺子可以量出曲线或曲面的两个点之间的距离。
相对论中,‘度规张量’,可以简称‘度规’。
‘度规张量’是在给定坐标后,
由坐标系的要素,构成的一个极其复杂的量,
这种物理量是‘多重线性映射’
( 多重线性映射是有多个向量变量,
且每个变量都是线性函数)。
所谓‘度规张量’可以用一种带下标的符号来表示,
例如,场方程的‘度规张量’,
就用gμν来表示(其中μν是g的下标)。
g(gauge),即,测量标准。
10、应力张量
场方程中的‘度规张量’离不开对物体所施加的压力,
于是就扯出所谓‘应力’概念了
( 即呼应‘压力’而生的内力)。
所谓‘应力’、‘应变’以及‘应力张量’,
3个概念中,重点在于理解什么是‘应力张量’。
好,现在先说什么是应力。
【概述】
(1)所谓应力,它与‘压强’有相似之处。
应力指单位面积上受力的大小。 应力单位和压强的单位一样。
在流体力学中称‘压强’;
在固体力学中称‘应力’。
(2)至于‘应变’,
是指物体变形后的尺寸与变形前的比值。
比如,用力拉一根一米的铁丝,
结果铁丝被拉长1毫米(mm),
那么,其‘应变’即为1 mm比1m = 0.001。
一般地讲,对弹性体,施加一个外力,
弹性体,会发生形状的改变(称为“应变”).。
但是我们知道,物体受力产生形变时,
其受力体内部各点变形的程度是不同的, 物理学家就把描述某一点变形程度的量, 称为该点的应变能力。 就是说,物体由于外因 (湿度、温度场等变化)而产生形变时, 在物体内部各部分之间会产生相互作用的力, 物体用这种内力来抵抗由外因产生的力, 以使物体从变形后,恢复到变形前的位置。 物体中某一点在所有可能方向上的应力, 称为该点的应力状态。 即,物体一点附近的‘微小元体’ 在所有可能方向上的应变全体,
称为一点的‘应变状态’ 。
【注释】
‘微小元体’通常以一个‘正六面体’来表示。
谢谢阅读。
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