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 《場方程·簡明詞彙 四》

  親愛的朋友，

  前些天我們說了一些有關場方程的概念，

  現在終於可以引入什麼是‘度規張量’

  或‘應力張量’等更為重要的概念了。

9、度規張量

在場方程中，還有一個‘明星’概念，

就是‘度規’（ gauge）。

物理學提出，一個彎曲空間需要制定表示距離的長度，

這種表示彎曲空間中某種距離的概念，叫度規 g。

度規（gauge）的本義是‘尺度、標準’。

以科普語言說，度規就是一把無形的尺子，

這把尺子可以量出曲線或曲面的兩個點之間的距離。

相對論中，‘度規張量’，可以簡稱‘度規’。

 ‘度規張量’是在給定坐標後，

由坐標系的要素，構成的一個極其複雜的量，

這種物理量是‘多重線性映射’

（ 多重線性映射是有多個向量變量，

且每個變量都是線性函數）。

所謂‘度規張量’可以用一種帶下標的符號來表示，

例如，場方程的‘度規張量’，

就用g_μν來表示（其中μν是g的下標）。

g（gauge），即，測量標準。

10、應力張量

場方程中的‘度規張量’離不開對物體所施加的壓力，

於是就扯出所謂‘應力’概念了

（ 即呼應‘壓力’而生的內力）。

所謂‘應力’、‘應變’以及‘應力張量’，

3個概念中，重點在於理解什麼是‘應力張量’。

好，現在先說什麼是應力。

【概述】

（1）所謂應力，它與‘壓強’有相似之處。

應力指單位面積上受力的大小。

     應力單位和壓強的單位一樣。

在流體力學中稱‘壓強’；

在固體力學中稱‘應力’。

（2）至於‘應變’，

是指物體變形後的尺寸與變形前的比值。

比如，用力拉一根一米的鐵絲，

結果鐵絲被拉長1毫米（mm），

那麼，其‘應變’即為1 mm比1m = 0.001。

一般地講，對彈性體，施加一個外力，

彈性體，會發生形狀的改變（稱為“應變”）.。

但是我們知道，物體受力產生形變時，

其受力體內部各點變形的程度是不同的，

物理學家就把描述某一點變形程度的量，

稱為該點的應變能力。

就是說，物體由於外因

（濕度、溫度場等變化）而產生形變時，

在物體內部各部分之間會產生相互作用的力，

物體用這種內力來抵抗由外因產生的力，

以使物體從變形後，恢復到變形前的位置。

物體中某一點在所有可能方向上的應力，

稱為該點的應力狀態。

即，物體一點附近的‘微小元體’  

在所有可能方向上的應變全體，

稱為一點的‘應變狀態’ 。

【注釋】     

‘微小元體’通常以一個‘正六面體’來表示。

         謝謝閱讀。