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亲爱的朋友，根据常识，几乎人人皆知，

过某点可以作无数平面，

那么，是否要用无数平面上的应力，

才能描述某点的应力状况呢？回答是不需要。

物理上规定，只需用过一点的

‘任意一组’相互垂直的三个平面上的应力，

就可以代表某一点的应力状态了。

而其它面的应力可以用与被考察面的方位关系来决定。

就是说，只要在无数可能产生的平面中

海选出一组做代表就可以了。

（图中的F 代表合力F）

应变有‘线应变’、有‘角应变’两大类。

（1）‘线应变’，又叫‘正应变’，

（‘正应变’用一个长得像短尾巴小蝌蚪的

     希腊字母Sigma 西格玛 σ来表示       ）

‘正应变’是在某一方向上的

微小线段因变形产生的长度增量与原长度的比值 ；

（2）‘角应变’又叫‘切应变’或‘剪应变’。

‘切应变’用希腊字母τ(tau 套)表示。

‘切应变’是两个相互垂直方向上的微小线段

在变形后所形成的夹角的改变量（以弧度表示）。

从宏观角度说，

有关应力的弹性是衡量物体抵抗变形的能力，

从微观角度来说，

则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。

想象在某个‘假想截面’的P点处，

切开物体，如下图所示。

根据定义，可以得到P点的

1 个‘正应力’和2个‘切应力’（剪应力）。

以上这3个分量

（1个正应力、2个切应力）的合成,

叫全应力，

‘全应力’用大写希腊字母 T (Tau 套) 表示。

我们可以用蟾蜍（英语Toad）

第一个字母T来帮助记忆。

如前述，我们知道

实际情况是，过某一点的受力，常常是复杂的，

那么如何能描述某一点的应力状态呢？

用向量显然不行，

物理上规定，在遇到具有多种方向的应力时，

需要使用‘具有多种方向’的物理量，

即使用一个叫‘张量’的东西来描述，

这就好像需要把‘粉条’换成‘洋葱头’。

粉条若是一维的；

洋葱头就是多维的（即葱头具有多重方向性）。

现在重点来了——

（3）什么是‘应力张量’（ Stress tensor）？

如图所示，P 为直角坐标系0XYZ中，

某一（受压）变形体内的任意一点，

在该点附近    切取一个‘各平面’都平行于

‘原坐标平面’的六面体（或叫单元体、微元体）。

此六面体上互相垂直的三个平面上的应力分量，

即可表示该点的应力状态

（实际上凡是‘正六面体’，

    任意相邻的2个面，都是彼此垂直的）。

应力，即某点单位面积上受到的力。 

应力可分解为 

“正应力”（ 即 法向应力 ）和切应力。 

【单元体的概念】

何谓“单元”？我们可以将单元体定义为：

具有相同形状、体积或结构的

一个独立体或多个空间形体组合体，

由单元体生成整体。

一个应力分量，由

‘截面方向’和 ‘分量方向’准确决定。

在数学上的表征就是，

某点的应力状态用一个‘二阶张量’来表示。

简单来说，应力张量是一个二阶物理量。

这种二阶状态可以理解为：

要把空间内某一点的所有面的方向说清楚，

需要三个‘面元方向’作基底，

【在数学中，用很多小的平面描述一个曲面。

   这些小的平面就叫“面元”，可理解为曲面上的小单元。

    基 (basis)（即基底）是描述向量空间的基本概念。

   向量空间‘基’的元素，称为基向量。】

而要把其中每一个‘面元方向’受力情况说清楚，

又各需要力的三个分量作基底，

如此一来，3 乘 3 就得到 9 个分量了。

【复习】

如图所示，P为‘直角坐标系’OXYZ中

一个（受压而变形的）‘变体’内的任意一点，

在‘P ’点动手术, 切取一个各面都平行于

‘原坐标面’的‘新六面体’，

这个新的‘六面体’，呱呱落地后，

自然会带来 3 个相互垂直的面，

但是在实际计算中，根本不用取所有的面，

而只取1组 3个相互垂直的面做代表即可，

这个作为代表的3个互相垂直的面上的‘应力量’，

即是该点的‘应力状态’ ，

就是说，人们可以在这个‘六面单位元’上，

取1组作为代表，

而这个‘代表组’所拥有的应力，就叫‘应力张量’。

【关于下标】

应力分量的

第一个下标表示作用平面的法向；

第二个下标表示应力作用的方向。

正应力的两个下标是一样的，故用一个下标简写之。

【小结】

场方程的“应力”，

是一个叫“应力张量”的二阶张量

（stress tensor 应力张量）。

概略地说，应力描述了物质内各部分之间通过力

（且是通过近距离接触的作用力）

进行相互作用的强度。

就是说，

相对论中，应力是二阶的，全称“应力张量” 。

三维空间中，‘某点’需九个分量来确定这个张量，

即三维空间的某一点需要用

3个‘正应力’和 6个‘剪应力’来确定。待续。

  谢谢。