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《引力场方程》

亲爱的朋友，

今天我们要对引力场方程作个总结：

引力场方程描述了时空的几何性质。

这是一个张量方程。

引力场方程的性质是属于‘非线性偏微分方程’。

场方程的“张量”，都有2个希腊字母来作下标，

如，Guv （爱因斯坦张量） 等。

这种带2个字母下标的张量，叫“二阶张量”。

μ  近似音读  缪/mju:/， ‘缪斯’的‘缪’；

ν  近似音读  妞  /nju/ 。‘妞’当女孩讲。

在古代，缪斯是主管艺术和科学的九位女神的总称。

G，也是Grace (优美)的第1个字母，

我们可以用‘Grace科学女神’来帮助记忆。

如上述，作为引力场符号的G μν ，学名叫

‘爱因斯坦张量’。引力：Gravitation ，头一个字母，是G。

爱因斯坦张量 G μ ν是个大概念。

大概念下又有 7 个小概念：

第1小概念：

“曲率张量” R (μ ν)  ：

“曲率张量”用来描述弯曲空间的曲率。

在微分几何中，它的学名叫“黎曼张量”

或叫“里奇张量”。

【曲率，即，弯曲程度。就是说，

   弯曲空间偏离 平直空间 的程度，用曲率表示。】

“黎曼（里奇）张量”是说，

在某种逻辑推演中，

空间曲率的数学描述是可以得到简化或‘缩并’的。

 意大利数学家里奇（1853～1925）

注：缩并是一种有关简化的运算。

缩并，可以在某种逻辑推演中，将一种复杂的张量，

经过推演而等价于一种较为简单的张量。

第2小概念：

 “ 里奇标量（R） ”：

“ 里奇标量（R） ”代表纯量曲率，

它是从“里奇张量”简化形成的；

所谓标量（即数量）是不涉及方向的量。

“里奇标量  “R”也是一种曲率，

只不过这种空间曲率，

是在特殊条件下的空间曲率。      

第3小概念：

“ 度量张量  ” ：

“度量张量  ”，也叫度规张量，

是用来衡量4维空间的距离和角度的。

在引力场方程中，

度量张量与里奇标量 乘积的二分之一

1/2 R  

自然也是一种张量，

这个张量同样也可看作是

弯曲空间曲率的数学描述。

第4个小概念：

“能量-动量-应力张量

能量-张量-应力，也称 ‘能、动张量’，等。

“能-动-应力张量  ”

代表空间的能量密度和动量密度等。

这个张量也是二阶的。

第5个小概念：

G（Gravitational constant）是“引力常数” ；

第6个小概念：

C是真空中的光速。

第7个小概念

π是圆周率，是基本的几何常数之一。

好了，写到这儿里，

我们是否可以对场方程有些印象了。

综上所述，爱因斯坦场方程，

表述的是“空间弯曲”的情况。

数学上的空间弯曲，从何而来？

就是从‘爱因斯坦场方程’推演而来的。

注：空间弯曲，

已经得到天文观测的验证。

再释爱因斯坦引力场方程

爱因斯坦场方程，是广义相对论的核心，

它使用数学语言精确地描述了

物质的性质与时空的联系。

场方程使用了黎曼几何中的概念和方法。

在黎曼几何中，

空间（或时空）的几何性质

被一个叫做'度规张量'  

                      的概念所描述。

众所周知，简单的坐标

不能提供足够的信息，

来描述球面或更复杂空间的几何性质。

这些信息，只能由“度量张量”等来描述。

“度量张量”是定义在曲面空间中所有点的函数。

所有与几何相关的量，

比如曲线的长度、两条曲线相交的

角度等，都能通过“度量张量”计算出来。

我们知道，时空、物质等都是互相联系的。

爱因斯坦通过用一些较小概念（曲率张量等），

来推演另一个较大概念  G μν，

以这种方法来表示这些联系。

引力场方程可以简化成，如下形式：

爱因斯坦场方程的意义

这个方程

一边是几何量；一边是物理量

即，

左边是描写时空性质的几何量；

右边是描写物理性质的物理量。

就是说，爱因斯坦引力场方程

是用等号连结了‘空间结构’

和‘空间中物质、能量的分布’，

或者说，弯曲时空

等于空间中的物质、能量的分布

凭这个方程，

可以对时空和物质

是如何相互影响的在数学领域有了了解。

 《有关‘应力分量’的正负值问题》

应力分量是能确定物体中

某一点应力状态的3个相互垂直面上的

正应力和剪应力，共9个应力量。

为了计算应力分量，

首先要确定该应力

所在‘截面的（坐标轴的）方向’，

然后再确定‘应力作用的方向’。

具体的说，是要找出：

‘应力分量’的法向。法向即法线的方向。

习惯上，我们取三个正交截面的应力向量

（即x轴、y轴或z轴），

分别为三个截面各自的法向。

就是说，

为规定应力分量的正负号，

首先假设：法向

与坐标轴正向一致的面为正面；

与坐 标轴负向一致的面为负面。

进而规定：

正面上指向坐标轴正向的应力为正，反之为负；

负面上指向坐标轴负向的应力为正，反之为负。

三个正面上共有九个应力分量

（包括三个正应力和六个切应力）。

在标准空间直角坐标系里，

分别将X轴、Y轴或Z轴箭头所指方向，称为正向；

反之则是负向。 

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完美的圣餐仪式，帮助我们接受耶稣的信仰。谢谢。