看到一些有趣的逻辑思维测试题，转过来并且写上自己的解法（4, 13, 15是别人的解法）。

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 \"等等，妈妈还要考你一个题目，\"她接着说，\"你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你 能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗?\" 爱动脑筋的周雯，是学校里有名的\"小机灵\"，她只想了一会儿就做到了。 请你想想看，\"小机灵\"是怎样做的?

【3】猜牌问题：S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：

P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。
Q先生：我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？

【4】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的） 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？

【5】有一人有240公斤 水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比， （即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？

【6】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。
问： 有多少种排队方法 使得 每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱
注：1美元=100美分 

拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分

【7】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。

【8】5个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。
1． 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边（不一定紧邻）
2． 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。
3． 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。
4． 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。
5． 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。
6． 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。
7． 绿房子的人养狗。
8． 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。
9． 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都。
10．养鱼的人住在最右边的房子里。
11．吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间（紧邻）
12．红房子的人爱喝茶。
13．爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。
14．吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。
15．来自上海的人住在左数第二间房子里。
16．爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。
17．爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。
18．吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右

【9】U2合唱团在17分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过 桥呢？

【10】有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？

【11】芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片好芯片，说明你所用的比较次数上限。其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏。
坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。

【12】在一次数学竞赛中，有10个刻着1-10的筹码被放入到一个袋子中，三位竞赛选手轮流从袋子中取出一个数字，记下这个数字之后就把筹码交给裁判员，选手们不能知道别的选手选到的筹码的数字是多少。裁判员在选手取完数字之后，在黑板上写下一个数X，这个X不是三个选手中数字的和，就是三个数字之积，他把数字最小的选手编号为A，最大的叫做C，中间为B。选手们的任务就是猜到这三个数字，他们都是非常聪明的人。下面是选手的交谈：

A：我不知道这些数字是什么。
B：我不知道。
C：我不知道。
A：我不知道。
B：我不知道。
C：我不知道。
A：我终于知道这三个数字了。
请问黑板上的数字X是什么？注：选手们都知道彼此的编号。

【13】你被蒙着眼睛带到一个宝库里。领路的神仙告诉你在宝库的地上躺着144枚相同的金币，其中有12枚是正面朝上，其余反面朝上。你必须把这些金币分成2堆，使得每一堆都有相同数量的正面朝上的金币。如果你成功的话，那么所有金币都归你并送你回家，如果失败那就直接送你去地狱。你的眼睛始终被蒙着，而且你无法用手分辨出金币正反面的差别。但是神仙告诉你，你可以无数次的翻转金币。请问你用什么方法才能满载而归？

【14】甲乙丙三人下棋,其中两人下棋时,另一人当裁判,若一方输了,则输方当裁判,一天中，甲打了12次,乙打了21次,丙当了8次裁判,问第二局输的是谁(没有和局)

【15】假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且当然，那里有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

答案：

【1】把6升的壶装满水，把水倒在5升的壶里，剩下1升水。把5升壶里的水倒空，把剩下的1升水到近5升的壶里。再把6升的壶装满水，把水倒在5升壶里，剩下2升水。把5升壶里的水倒空，把剩下的2升水到近5升的壶里。再把6升的壶装满水，把水倒在5升壶里，就剩下3升水。

【2】盛满水的三个瓶子中，把中间的瓶子的水，倒在三个空瓶子中间的那个瓶子里，再放回原处，就行了。

【3】红桃A、           4                                 Q

       黑桃      2， 3，4，         7， 8，         J、

       草花                 4，5，6                        Q、K

       方块A、                5

P先生知道点数。由P先生：我不知道这张牌。可以推断不是2，3，6，7，8，J，K。

Q先生知道花色。由Q先生：我知道你不知道这张牌。可以推断花色不是黑桃和草花，因为这两           种花色中有单独的点数
       红桃A、           4                                 Q

       方块A、                5

P先生：现在我知道这张牌了。可以推断不是A。
Q先生：我也知道了。可以推断是方块5，否则Q先生不可能知道是4还是Q。

【4】36和108。

第一个学生看到的是108和144，推断自己的可能是36或252。回答：不能。第二个学生看到的是36和144，推断自己的可能是108或180。回答：不能。第三个学生看到的是36和108，推断自己的可能是72或144。回答：不能。再问第一个，不能，第二个，不能。第三个由此推断自己的不是72，否则第二个学生一定可以推断出自己的数是108。

【5】显然他带的水全部在此次行程的终点卖掉最赚。设他每次带M公斤, 最多可赚多少钱Y？Y=(M-2X)X，这是二次函数求极值，为X=M/4，Y=M^2/8。

     显然如果有M公斤水，他一次带上卖掉比分多次往返卖掉更赚，（M = m1+m2+... => M^2/8>m1^2/8 + m2^2/8 + ... )。

     所以他每次带60公斤水在15公里处全部卖掉最赚，一次为60*60/8 = 450 总额为 4*450 = 1800。

【6】C（n， 2n）/ （n+1）

【7】X>Y>Z 且为正整数 所以X+Y+Z > 5

     (X+Y+Z)*M = 22+9+9 = 40 且M为正整数 所以 X+Y+Z 可以为 8, 10, 20

     若为20, B在百米赛中取得第一故X最多为8, A不可能得22分

     若为10, 有4项比赛, B在百米赛中取得第一且9分, 故X<7, A得22分, X>5 所以X只能为6, 只可能为X=6, Y=3, Z=1. 不可能。

      若为8, 有5项比赛, B在百米赛中取得第一且9分, 故X<6, A得22分, X>4 所以X只能为5, 只可能为X=5, Y=2, Z=1. 成立. 跳高中C得第二名。

 【8】  蓝          绿          黄         红        白

北京     上海        香港      天津      成都

马          狗          蛇         猫        鱼

豆腐       面          牛        比萨       鸡

键牌    希尔顿     万宝路     555     红塔山

矛台    葡萄酒     矿泉水      茶        啤酒

【9】Bono需1分钟过桥，Edge需2分钟过桥，Adam需5分钟过桥，Larry需10分钟过桥
      （1）Bono和Edge先过桥，耗时2分钟
      （2）Bono返回，耗时1分钟
      （3）Adam和Larry过桥，耗时10分钟
      （4）Edge返回，耗时2分钟
      （5）Bono和Edge先过桥，耗时2分钟
       总共耗时：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

【10】先用天平将140两等分, 再将一分70两等分, 如今有三分70, 35, 35. 再把7克、2克砝码分放在天平两边,将一份35两等分, 一边20, 一边15. 20的与70混, 15的与35混.

【11】随便拿一个与其他剩下的比, 若结果好比坏多则为好, 好坏随即则为坏, 2K-1次. 若为坏, 在剩下的2K-1个中重复, 2K-2次. 若仍为坏, 在2K-2中选...... 这样能找到,但是太笨了.

【12】因为BC的两次不知道，应该至少排除比A大的两个数, 所以从A+1到10至少应该有5个数，其中有两对数构成正确答案与干扰答案，另一个单独数构成一个被排除数，所以A<6。而且被排除数的数中至少有一个介于A和C之间, 即BC也可排除这个数。由这个条件知道3<B<8和C>5，由此可知11<X<22。

参考下面所有等于14的加与乘式，第一轮A自然不知道，由B不知道得知不是1*2*7和1+6+7。由C不知道得知不是1+3+10和3+5+6。第二轮A还是不知道，得知不是3+4+7。由B不知道得知不是2+3+9。由C不知道得知不是1+4+9和2+5+7。第三轮A和B都知道结果了，惟有C还蒙在鼓里。       

14 = 1 * 2                     *7

        1 +     3                                  +10

        1            +4                       +9

        1                   5              8

        1                        6   7

              2   3                              9

              2        4                    8

              2             5         7

                   3   4              7

                   3         5   6

【13】任意取12枚金币，与剩下的其他132枚分成两堆，将取出的这12枚金币全部翻转一次即可。

【14】乙打了21次， 丙当了8次裁判，所以乙与甲下了8次，与丙下了13次，甲与丙下了4次。三人共下了25次。乙与丙下了13次，只能是奇数次，故第二盘一定是甲输。

 【15】Here is my thought about this problem based on conditional probability.

Let A=car in door1, B=car in door2, C=car in door3, W=door3 was open.

Assuming the player selected door1,

P(A)=P(B)=P(C)=1/3

P(W|A)=1/2;   P(W|B)=1;  P(W|C)=0.

P(A and W)=P(W|A)P(A)=1/2*1/3=1/6;  P(B and W)=P(W|B)P(B)=1*1/3=1/3;  P(C and W)=0.

So P(W)=1/6+1/3+0=1/2.

Answer:

P(A|W)=P(A and W)/P(W)=(1/6)/(1/2)=1/3

p(B|W)=P(B and W)/P(W)=(1/3)/(1/2)=2/3

P(B|W)>P(A|W)

Should change the choice.

先来几个简单觧释方法：

1、其实可以枚举一下所有的情况，例如：有a,b,c 3扇门，a后面是车。 那么：
     1.选a，那么主持人打开b。改：没车；不改：有
     2.选a，那么主持人打开c。改：没车；不改：有
     3.选b，那么主持人打开c。改：有车；不改：没车
     4.选c，那么主持人打开b。改：有车；不改：没车
总结： 你选了a，那么，改：没车，不改：有
       选了b,c,那么，改：有，不改：没车
你已开始选的是a的概率是1/3，bc概率是2/3，所以换好

2、如果一开始选中答案 不改
                换  不换 
选中    1/3  0    1
没选中 2/3  1    0
www.ddhw.cn所以 换->  0 * 1/3 + 1 * 2/3 =2/3
    不换-> 1 * 1/3 + 0 * 2/3 =1/3
所以 换好

3、方案1
step1: 选中车概率1/3  step2: 不变，故保持概率1/3
所以方案1 得到车的总概率 = 1/3 
方案2：
情况A：step1选中车概率1/3，则step2得到车概率0，所以此概率为1/3 * 0 = 0
情况B：step1选中羊概率2/3，则step2得到车概率1，所以此概率为2/3 * 1 = 2/3
www.ddhw.cn所以方案2 得到车的总概率 = (1/3 * 0)+(2/3 * 1) = 2/3  换好

4、最开始的概率分布：
  a      b      c
1/3   1/3   1/3