常言道唯有死亡和税收是不可避免的。在我们的有生之年都不可能看到不用收税的情况。这里面的基本原理是国家政府的运转需要资金支持，如果没有税收，就没有资金提供服务。在纸币出现以前，税收要靠金银币来支付，政府无法印刷金币只能靠税收。在纸币时代，如果靠印钱则会造成通货膨胀。最新的例子是委内瑞拉，通胀高达百分之一百万，纸币形同废纸。然而，通胀是一个值得仔细研究的现象。本文设计一个极简经济模型，来推导一个政府不收税只印钱的经济体通胀率是多少。兼论华人民主党总统参选人Andrew Yang提出的全民基本收入政策。

  假设一个恒定的极简经济体有100个抽象的人，每天工作固定生产相同数量的商品和服务赚钱100元，同时也消费同样数量的商品和服务支出100元，如此周而复始，永远不变。这样的经济体的经济总量是每天10000元。零经济增长。每个人的工作效率都一样且恒定。这不是必要条件，但方便显示通胀带来的区别。

  现在加入收税的政府。假设100元消费中有10%是购买安全的消费，每人10元共1000元是公共安全支出。而政府是唯一提供公共安全的机构。1000元的安全服务需要10个人工作才能提供。于是政府就是由10个人组成的。他们专门提供价值1000元的公共安全服务。其它90人则提供社会其它衣食住行服务，价格为9000元。经济体的总量不必，仍然是10000元，但其中1000元是税收，用于支付政府工作人员的开支。这个带有政府的经济体仍然是永远稳定循环的。这时的税率为10%。

  现在来看如果经济体民主决定政府提供的服务应该免费，于是原先用于安全的1000元就会用在其它消费上。社会上原先90个社会人生产的9000元商品和服务，就对应于10000元的现金。在商品和服务的数量恒定条件下，通过涨价来消化多余的现金。也就是通货膨胀。

  在一日循环后，90个人卖出原来一样的商品和服务获得10000元，而10个政府雇员免费服务后为收入为0. 为了维持这个经济体的运转，政府于是印刷钞票给政府雇员。印刷的数量要保证政府员工同社会人都获得一样的收入。社会人的平均收入是10000元/90人=111.1元，所以政府给10个人每人111.1元，总共印刷1111元。通胀率是现金的增量与旧的总量之比（11111-10000）/10000=11.1%。

  第二天循环过后，90个人提供的同样的商品和服务又获得了市面是的所有现金共11111元。而10个政府雇员收入为0. 政府于是又根据社会人的收入水平印钱给政府雇员，这次是11111元/90人=123.45元，总共印刷1234.5元。通胀率是（12345-11111）%11111=11.1%。

  第三天循环后，90个人又收回市面上所有现金12345元，而政府的10人收入为0。 90人的平均收入是12345/90=137.1元，于是政府给每个雇员发同样的薪水。总共印刷1371元。通胀率是（13717-12345）/12345=11.1%。

  由此可见，这个极简经济体的每个人每天都做相同的工作量和消费量，但由于政府服务是免费的，不纳税的情况下由印刷现金来支付。其通胀率是固定的。 这个通胀率同政府的税率有关。计算公式为

通胀率 = 税率/（1-税率）   

或者

           税率 = 通胀率 / （1+通胀率）

  当政府税率为1%而通胀率为0%时，等效于免税同时通胀率为1%。 这时物质财富的生产和消费保持恒定，只有计量的价格每日升高1%。        

  当政府税率为10%而通胀率为0%时，等效于免税同时通胀率为11%。就不必收税也可以维持零增长的经济体永恒运转。

  当政府税率为20%而通胀率为0%时，等效于免税同时通胀率为25%。就不用收税也可以维持零增长的经济体。

  当加拿大政府税率为35%而通胀率为0%时，等效于免税同时通胀率为53.8%。这里忽略累进税率和平均税率的区别。

  当欧洲政府税率为50%而通胀率为0%时，等效于免税同时通胀率为100%。

  当美国民主党提出税率70%和90%而通胀率为0%时，等效于免税同时通胀率为233%和900%。

  当委内瑞拉政府搞出通胀率1000000%时，等效的税率是99.99%。

  这个极简经济模型揭示了税率与通胀率的互换关系。如果人们付税，就可以维持零通胀；反之如果不付税，就需要承受固定的通胀率。

  税率和通胀率的对应关系还有许多特点。虽然我们的计算过程使用了人口数量，但通胀率与经济体的人口总数无直接关系。同样地，与经济总量也无关。也与统计的时间间隔无关，可以是每天，也可以是每月或每年。

  为了计算方便而假设每个抽象的人都是一样的工作效率，这个假设也不是必要的，只要假设工作量和消费量恒定即可。例如平均每人工作12小时然后消费12小时。一个工作效率更高的人可以花更少时间工作，而节约的时间成为空闲时间计算在消费里。即工作效率更高的人，消费效率更低。反之依然。工作效率低的人，不得不花更多时间才能生产同样数量的商品，逼迫他提高了消费的效率。如此整个经济体仍然保持恒定。

  税率和通胀率的对应关系虽然是在恒定的经济体上推导出来的。它也适用于带有经济增长或衰退的情况。简单地说，我们依然假定每个抽象的人的工作量和消费量是恒定的，则经济增长可以线性地表达为人口的增长。而如前所述，人口的数量与这个公式无关。这里通胀率的约束条件是保证政府雇员和社会人拥有相同的购买力。

  在货币电子化的今天，“印钱”的成本非常低廉。因此是比收税更低成本的支付政府开支的方式。那么为什么政府还要收税呢？我认为理由主要有二。

  第一是人们和政府的历史惯性，习惯的改变也是需要转移成本的，频繁更改每一种商品和服务的价格是巨大的成本。人们对不可预期的通胀的恐惧，政府对税收的食髓知味都是难以改变的。

  第二是社会没有制衡政府无限扩大的能力。在极简经济模型里只讨论了零经济增长的例子。税率和通胀率之间的对应关系是基于政府理性地印发有约束条件的有限的钞票保证收支平衡。事实是，政府为照顾穷人增加福利，为战争而增加军费，为探索新的经济增长点扩大投资等扩大支出的行为都是社会无法阻止约束的。即使有税收，仍然难以做到零通胀。通缩是短暂而临时的，通胀则是长期和持续的。委内瑞拉的恶性通胀不是绝对地坏，而只是比美国美元相对更快而已。因此恶性通胀和可控的通胀之间没有明确的边界。没有力量能约束阻止政府给自己增发钞票。

  此外，当引入每个人的工作效率差别，消费差别，通胀传导的时间地域差别，税收改通胀对每个人的得失是不相同的。在民主社会里，各种计算远比极简经济体难得多。又假如一个国家A通过税收实现零通胀，而另一个国家B无税收但固定通胀，于是B国人收到现金后为保值而换汇成A国货币。如此操作的影响也很有趣值得探讨。

  现实中，当人们千方百计避税时，实际上增加了税收的成本，等于税务局需要更多人手来查税收税。这个政府成本是不必要的开支。如果不收税改为印刷纸币，就可以完全裁减掉税务局和全部费用，而用固定的通胀率来代替税收。又比如，政府给穷人发放的福利，需要甄别穷人的条件。甄别的成本是很高的。而且肯定会有开着宝马领救济的假穷人。同样，如果以无差别的全民基本收入的方式来发放，则减少了甄别的成本。而造成的通胀是可以预知的。不是不可控制的恶性通胀。华人民主党总统参选人Andrew Yang提出的全民基本收入1000美元。最大的质疑就是钱从哪里来。他的网页上提到的四个筹钱的途径中最主要的仍然是增值税。在美国公司税只占税收的很小一块。基本上收不到。公司不仅有法律漏洞可以合法避税，更有无限多的细节来增大收税的成本。导致税收无利可图。本文论证了税率和印钱导致的通胀率的对应关系是固定和可以预期的。等于回答了美国政府靠印钱来支付1000美元的全民基本收入是理论上可行的。现实的难点欢迎讨论。