測驗陽性與真有病的概率

作者：Benren2 20170408

很多人從醫院拿到化驗單，一看是陽性，特別是兇險疾病的測驗陽性結果，頓時天旋地轉，感覺天塌下來了。實際上，很靠譜的測驗化驗方法得出的結果，最後證實真的得上該病的可能性，遠遠低過一般人的常識和直覺判斷。即使是受過專業訓練的人，在這個問題上也常常犯錯。

下面引號中的內容摘自清衣江在華夏文摘上的文章《行醫雜記(30)》：

“2014年，哈佛和MIT的幾個MD、PhD、MS 和AB 作了一個小研究，問61醫生、實習生和醫學生一個問題：假設一個測驗的敏感性是100%，假陽性率是5%，所測驗的疾病發病率是1/1000。 如果測驗結果陽性，被測者患所測疾病的可能性是多大？

正確的答案是1.96%. 只有14人答對，大部分人（27）都回答95%。 1978年有個相同的小研究，11/60 答對，27/60回答95%。

問題是關於陽性預測率（Positive Predictive Value)。在很多人包括很多醫生看來，只要測驗陽性，病人就患所測疾病，即PPD是100%。實際情況遠非如此。”

一個測驗的敏感性達到100%，假陽性率只有5%的優異測驗方法，測出真有病的可能性才有1.96%！ 無數人想不通啊。想不通的關鍵是忽視了低發病率(1/1000) 。根據貝葉斯定律，1.96%是這樣計算出來的：
1/1000 × 100% ÷ (1/1000 × 100% + ( 1 - 1/1000) × 5%) = 1.963%.

下面的例子可以說明為啥要這樣計算。假設隨機找了10000人參加測驗，陽性結果包括兩類：

左列的10000是參加測試總人數,1/1000是發病率,100%是測驗敏感性,意指對有病的該測試顯示100%陽性；

右列的10000是參加測試總人數,（1-1/1000)是人群中沒有該病的比率(999/1000),5% 是該測驗的假陽性率， 意指對沒病的該測試也會顯示5%的陽性.

所以，真假陽性總數 = 10 + 499.5 = 509.5，陽性真有病人數百分比 = 10 ÷ 509.5 = 1.963%, 陽性沒有病人數百分比 = 499.5 ÷ 509.5 = 98.037%.

這個例子說明，對於低發生率的疾病，一次測驗證明真得病的可能性非常低，用不着受嚇過度。寢食難安的話，去做多指標重複測驗。

有人問，既然西醫測驗化驗不能做到100%靠譜，中醫號脈如何？ 下面用我讀大學時，一個老師舉的例子作答：

"中醫歷來宣稱把脈檢查懷孕最准，為了檢驗其真實性，六十年代時， 系裡把兩個年級學生拉到中醫院，請市里最有名的中醫大師蒙眼把脈，檢查誰有身孕了。結果大師撿查出3個男生2個女生懷孕了。10個月後證明，5個人無一懷孕。"

目前中國市場上出售的驗孕棒敏感度可以達到95%，假設其假陽性率為3%，去買驗孕棒的育齡婦女有70%是真的懷孕了（沒疑心誰去沒事找事啊）, 現在如果有一個育齡女士用該驗孕棒測驗呈陽性，那麼她懷孕的可能性就是：

70% × 95%  ÷ (70% × 95% +(1-70%) × 3%) =98.7%.

像懷孕這種高發生率的，西醫化驗結果比中醫號脈靠譜多了。