长赌必输的博弈模拟及分析 作者：Benren2 20180302 建议读者教育程度： 小学三年级以上 建议阅读时间： 5分钟 摘要 赌博对统计学和概率论的建立有过重大贡献。从这一点上讲，赌博不像其它人类恶习，并非一无是处。然而，赌博对赌徒绝对是祸患之源。本文目的是利用统计模拟，评估赌博次数、赌注和胜率对博弈结果的影响，直观展示赌博早晚要输的科学证据，借以规劝执迷不悟的赌棍改邪归正。也算是为弘扬资本主义社会的清风正气，声嘶力竭再呐喊一次。 关键词： 赌注 胜率 博弈 计算机模拟 引言 SME在今年2月19日发表了题为《十赌九输的科学证明，就算是胜负五五开赌徒也必定倾家荡产》的原创文章。该文假设在胜率50%的条件下，赌资从n开始一直赌下去，n变为0的概率p(n) = (p(n + 1) + p(n - 1))/2, 即赌资n有一半的机会变成n+1，另一半的机会变成n-1。文章由上式推导出p(n) = n(a - 1) + 1，并且证明出在n(a-1)+1的情况下，a无限接近1。对于任意的赌本n (0<n<∞)，只要赌博次数足够大，手头上的赌本小于赌场老板资金的赌徒，即使公平对赌，输精光的概率p(n)也无限接近于100%. 赌博次数足够大才有接近于100%的输精光概率。那么，赌博次数多大才算是足够大？ 其实，输到赤条条的赌博次数，与胜率、赌本和每次下注额有关。本文旨在探索在给定赌本和赌徒人数的条件下，不同胜率及下注额对赌博次数和输赢概率的影响。 方法 软件：SAS 9.4 on UNIX Server. 随机数字生成：本随机模拟利用计算机系统时钟生成种子，采用SAS的RAND('Uniform')函数产生0到1的高仿随机均匀偏离数字，这些数字的理论平均值和中位数是0.5，也就是说，有50%的随机数字小于或大于0.5. 应用这些随机数字，可以精确模拟各种赌博胜率。 样本：每一胜率和赌注組合包括赌徒人数1,000个，每个赌徒赌本$1,000,000。 模拟终止设定：本计算机模拟程序设定迭代终止的条件，是每个赌徒的连续赌博次数为一亿次，或赌本减少到<=0. 两个条件只要有一个满足，就停止随机迭代并输出结果。 结果与讨论 下面是各项模拟的结果和分析。 1.赌徒1000个,每个赌资1百万，胜率50%，每次固定下注1千元 1.1:赌输精光的结果 ------ 赌到输精光的赌次 ------ 赌徒 最小 最大 平均 标准差 923 6.2万 9717万 700万 1413万 1.2:没输精光的结果 ---- 赌满1亿次的剩余赌本 ----- 赌徒 最小 最大 平均 标准差 77 1000 99万 50万 30万 2. 赌徒1000个,每个赌资1百万，胜率50%，每次固定下注1万元 2.1:赌输精光的结果 ------ 赌到输精光的赌次 ------ 赌徒 最小 最大 平均 标准差 990 1096 6754万 81万 469万 2.2:没输精光的结果 ---- 赌满1亿次的剩余赌本 ---- 赌徒 最小 最大 平均 标准差 10 5万 82万 41万 28万 分析： 从1和2的模拟结果可知，在相同的赌本、赌徒人数和公平胜率情况下，赌注下得越大，输的概率和幅度越大，输的速度越快。即便赌满一亿次赌本没有输光，下大赌注的剩余赌本也少于下小赌注的。 在50%胜率的长期公平对赌情况下，决定最后输赢的是双方本钱大小。无论赌注多少，长赌烂赌必输是铁板钉钉的事情。
建议：跟财大气粗的赌场老板对赌，输钱毫无悬念，戒赌是上策。如果非赌不可，用小于赌本0.01%的固定下注，可避免输得脱裤子。如果胜率真的是50%的公平对赌， 你又有一百万元的赌本，每次固定下注100块以下，那么你可以放心赌一辈子，再输也烧不掉那一百万(除非你能活万岁)。所谓小赌怡情是也。 3.赌徒1000个,每个赌资1百万，胜率50%，如输加倍下注 赌徒赌输精光的结果： --- 赌到输精光且倒欠的赌次 ---- 赌徒 最小 最大 平均 标准差 1000 10 76 25 8.21 分析：加倍赌注法（martingale）从首注100元开始，赢了保持当前赌注额，输了把下次赌注翻番。这种赌法相当于自杀，模拟中1000个赌徒，一个赢的也没有，而且输得速度超快，平均公平对赌25次，一百万的赌本不但归零，还会欠赌场巨额赌债。 建议：非要赌博也绝对不要采取这种赌法。非要试一下，赌博次数限定在二、三次。 4.赌徒1000个,每个赌资1百万，胜率49% 三种下不同赌注总共3000个赌徒，都赌输精光了。下面是达到输光的赌次列表： 每次 --------赌到输精光的赌次-------- 下注 最小 最大 平均 标准差
100 41万 65万 50万 35000 1000 24654 10万 5万 11080 10000 536 38544 5006 3616 分析： 在赌徒胜率低于50%的赌场常态下，赌博次数达到41万次以上，每次下大于赌本0.01%的固定赌注，毫无胜算。而且，赌注越大，输得越快。 建议： 赌博即使不犯法也伤财，不要去赌博！ 总结 统计学上给出了赌博早晚必输的理论证明，赌场老板发财致富、用赌徒的赌资建造的赌场金碧辉煌的客观现实，都说明了赌博是愚蠢的贪婪。本文用计算机模拟也证明了赌博不洗手，有极高概率输到倾家荡产。总而言之，赌注下得越大，赌博越勤快，输光的概率越高，输精光速度越快。 参考文献 SME，02/19/2018, 《十赌九输的科学证明，就算是胜负五五开赌徒也必定倾家荡产》 郭雨萌，05/27/2015，《源自赌博的概率论》 pondering，08/18/2011，《从酒鬼失足到赌徒破产，悲剧收场为何注定》 附注： 由于本计算机博弈是随机迭代模拟，每次运行程序都会返回略有差异的结果，但总的结论不会改变。
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