| | 前幾天（2022年7月3日）在新聞版《環球大觀》欄目讀到一篇文章：《頂級數學家有多厲害？厲害到你會覺得我在胡說…》，作者署名“知乎”。
俺作了下面的評論：
“該文謊話連篇。
“克雷所確實通知佩雷爾曼獲獎，但拒絕的原因卻不是文中所說‘對錢不感興趣’，而是指責克雷所‘不公平’。至於‘面對記者的提問’則純屬杜撰，他獲克雷獎後沒有記者報道過對其的採訪。事實上，佩雷爾曼對錢感興趣，因為他在‘龐加萊猜想’事件前領過獎。
“佩雷爾曼共發表了三篇網文(preprint)，第二篇網文敘述了一個定理卻沒給出證明，只是說在下一篇preprint中給出證明。前兩篇論文的目標是瑟斯頓猜想（其結果包含了龐加萊猜想）。但是，他的‘下一篇’卻沒有給出所預報的證明，而是給出龐加萊猜想所需的一些引理。
“也就是說，佩雷爾曼第二篇論文的定理7.4至今仍未有證明。俺認為，這是他避不見人的主因。否則，內行問起‘定理7.4’，他如何回答？”
這裡簡單說說整個爭端的來龍去脈。2002年，佩氏貼出兩篇論文，其中第二篇有個定理7.4，從三個條件推導出一個結論。但佩氏隨後說：“第三個條件可以去掉，具體證明將在下一篇文章中給出”。他隨後到美國講學，說這些方法證明了瑟斯頓猜想（比龐加萊猜想更大的猜想）。回到俄國後，他貼出第三篇論文，並沒有前述定理7.4的證明，只有針對龐加萊猜想（小猜想）的幾個定理。從2002年到2006年，有三個團隊在解讀佩氏的論文：曹-朱、克-洛、摩-田。其中，克-洛在其論文寫道：佩氏的定理7.4，如果用三個條件，證明就簡單得多，但卻因條件太強而實用性不大（“it is NOT clear this STRONG condition” can be applied，原文是小寫字母）。最後，丘成桐在2006年4月26日宣布，曹-朱的論文將在6月發表，給出完整證明。另外兩組相繼於5月貼出了他們匆忙趕製的論文。有興趣者可以對比他們在2006年5月貼的論文與最後定稿版的區別。《科學》雜誌年終文章說道：龐加萊猜想在2006年得到解決，三組數學家填補了佩雷爾曼文章的關鍵漏缺（key missing details)。 當時微分幾何頭號大佬阿提亞爵士（菲獎和阿貝爾獎獲得者）在2006年對佩雷爾曼論文的評論是：“在完整證明寫出並接受同行嚴格審查之前，龐加萊猜想並不算被證明”，明明白白地指出：佩氏論文並非“完整證明（complete proof)”。阿提亞爵士的評論截屏見下面附錄五。
上面是基本事實——最重要的一條：定理7.4是佩氏的死穴(!!)，20年過去了，證明仍沒給出。2005年，Shioya和Yamaguchi修改了佩氏定理7.4的條件，在無界流形條件下證明了該定理的結論（兩版定理在本文下面給出，以供比較）。曹-朱以此證明了瑟氏猜想。這足夠說明：佩氏對瑟氏猜想的解決思路完全錯了，他以為只有“閉或有界”才能解決這一猜想。 然而《紐約客》作者納薩寫了篇故事《流形上的命運》，指責丘成桐的學生曹-朱搶功。據《流形上的命運》，佩雷爾曼本人指責“有些人不誠實”。
俺也寫了個故事：2002年佩氏到美國研討後，發現自己的定理7.4（兩條件版）有錯，回國後馬上把大猜想（瑟斯頓猜想）放下，寫出第三篇論文專攻小猜想（龐加萊猜想）。此後就不敢見人，怕人問“定理7.4”。
俺在blogspot找到2006年在《紐約客》論壇的辯論，貼到下面，多一個地方保留。
俺的《致佩雷爾曼博士的公開信》貼出後不久，在《紐約客》論壇讀到一篇文章，作者自報為數學教授，但不在微分幾何方向。他說：“原本到此壇的目的是支持納薩。有人指控她對丘的措辭過嚴，而我認為對丘的指責再嚴也不過分。但看了一下爭論之後，我認為事實完全與納薩所編的故事相反。”在這位教授貼出網文的第二天，《紐約客》關閉了論壇——顯然是覺得真相不在他們一邊。很可惜，教授的帖子沒抄下來。
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下面給出幾份資料。 1，俺貼到《紐約客》的兩份公開信（分别致納薩和佩氏）； 2，最後給出佩氏的“定理7.4”和Shioya/Yamaguchi給出並證明了的“弱版”定理（發表在1868年創刊的 Mathematische Annalen）。曹-朱利用“弱版定理”完成了瑟斯頓猜想的證明——如果說有人“搶功”，那就是Shioya/Yamaguchi搶功，把關鍵的“定理7.4”搶到手，而且合法合理。 - - - - - 參考附錄 - - - - - 更多相關截屏（如漢密爾頓教授譴責《紐約客》)在： https://saikunlun.blogspot.com/2026/09/blog-post.html
【附一】截屏：ABC報道：佩雷爾曼拒絕領取克雷獎，原因是“unfair”，他認為漢密爾頓的貢獻不比他小。 
【附二】在《紐約客》的兩份公開信 摘要翻譯給佩氏的信：
親愛的佩博士：
從您朋友納薩的文章《流形上的命運》知道，您為了某種不可告人的目的在數學研究中“冒了巨大的風險”。雖然俺很反對這種行為，但仍認為您與漢密爾頓教授對證明龐加萊猜想作出90%的貢獻，而且很讚賞兩位的貢獻。
…繆納教授在美國數學會會刊《通知》上發表文章，說您“宣布了一個解決辦法，並保證會在第四篇論文給出定理7.4的證明”（見《通知》2003年11月號，第1231頁）。如今，瑟斯頓猜想已經被證明，而證明者被您及其支持者包括這位繆納教授攻擊為“不誠實、搶功”。
請問，是否能通過“宣布”和“保證給出證明”來獲取數學定理的證明權？
Letters to Ms. Nasar and Dr. Perelman
Dear Ms. Nasar:
I would like to report two obvious mistakes you made in your article entitled "Manifold Destiny".
1. Your article reads:"Yau added, 'Given the significance of the Poincare, that Chinese mathematicians played a 30% role is by no means easy.'" However, the Chinese official news website attributed the quoted words to Yang. [To verify, you can use google to search "content_4644722" +"2006-06", then click translation]. So, you made an undeniable mistake. By the way, on June 9, Yang publicly denied he said that.
2. Cao-Zhu indeed said that they "substitute several key arguments" for "the completion of the geometrization program." It does not contradict with Morgan's comments about "the Poincare". Note that the geometrization conjecture is not "the Poincare" and your words about "the idea that Zhu and Cao had contributed significant new approaches to the Poincaré" are wrong.
For your info: Prof. Milnor wrote:"Perelman has announced a resolution of these difficulties and promised a proof of the Thurston (geometrization) conjecture based on Hamilton's ideas, with further details to be provided in a fourth preprint." (AMS Notices, Nov. 2003, Page 1231). The "fouth preprint" has not been posted yet. You and Morgan should see the difference now: Perelman "announced" and "promised a proof", but Cao and Zhu provided a proof, although their proof was described by Prof. Milnor as "throwing 'a monkey wrench' into the question of who gets credit" (see Wall Street Journal).
"Politics, power, and control have no legitimate role in our community, and they threaten the integrity of our field,"Phillip Griffiths said and we all should remember these.
3. I would appreciate if you would do me a favor to pass the following message to Dr. Perelman, since you are a friend of this "risk" taker and he refuses to receive mails.
Thank you.
Sincerely,
SK
sk08.blogspot.com
cc: Ms. Rosenberg, Mr. Gruber, Mr. Cooper and Dr. Yau
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Open letter to Dr. Perelman.
Dear Dr. Perelman:
From the story “Manifold Destiny” written by your friend Ms. Nasar, I found that you took “a considerable risk” in your math research for some untold purpose. Although I strongly disapprove this kind of action, I think that you and Hamilton contributed at least 90% in the Poincare and admire your contribution.
Prof. Milnor wrote: "Perelman has announced a resolution of these difficulties and promised a proof of the Thurston conjecture (TC) based on Hamilton's ideas, with further details to be provided in a fourth preprint." (AMS Notices, Nov. 2003, Page 1231) . Three years have passed and your “fourth preprint” has not been posted yet. Now, two teams have provided those “further details”, but one of them was blamed as “not honest” by you and “stealing credit from Perelman” by your backers. Do you think that one can claim full credit by “announced” and “promised a proof”? I believe people will know who is the one that is “not honest” when they know the truth.
Many people believe that you can prove TC. Now, since two teams provided proofs that circumvented your Thm. 7.4, you still have two ways to prove that you are able to realize your promise:
(i) prove Thm 7.4 with only the first two conditions; or
(ii) prove Thm 7.4 with all three conditions and use it to complete the proof of TC. Note that Kleiner & Lott said that “it is not clear this strong condition” can be applied. You may give them a lesson.
So, finish your job and don’t let your backers down.
Sincerely yours,
SK - - - - - 【附三】佩氏的定理7.4和Shioya/Yamaguchi隨後發表在學刊上的定理。Shioya/Yamaguchi證明的結果是佩氏定理的一個特例（closed manifolds）。
這是證明瑟斯頓猜想的重要定理。佩氏開了頭，但做錯了。他給了兩個版本：（1）用三個條件推結論——條件太多，很難應用（這是佩粉克-洛說的）；（2）只用兩個條件推結論，他自己至今十幾年證不出來。
佩粉是否要說Shioya/Yamaguchi“搶功”？
其實，懂英文的看看就知道，Shioya/Yamaguchi的定理與佩氏定理7.4幾乎一樣。俺用紅線標出兩個定理條件的不同之處。而最重要的不同之處是：佩氏定理沒有證明，而Shioya/Yamaguchi的弱版定理有證明。
其實也可以說，Shioya/Yamaguchi確實是從佩氏那裡合法地“搶”到了這個定理（而且被證明有用），誰叫佩氏耍賴？ 從兩個定理之區別可以看出，佩氏認為：證明瑟斯頓猜想必須要“閉流形或者有凸邊界”。而Shioya/Yamaguchi把此條件去了，曹-朱用這個弱版定理證明了瑟斯頓猜想。所以，非常顯然，佩氏對瑟斯頓猜想的思路錯了。
最後要指出，克-洛、摩-田的研究由克雷研究所資助。克雷研究所就龐加萊猜想頒發的大獎卻被獲獎人稱為“不公平”而拒絕領獎（這是佩氏在此事件中唯一值得稱讚之處），克雷研究所丟人丟到姥姥家了。 
- - - - - 附四：2006年論壇貼文和跟帖 https://bbs.creaders.net/education/bbsviewer.php?trd_id=182043 https://bbs.creaders.net/education/bbsviewer.php?trd_id=184920 | 析“隱士”:佩雷爾曼關鍵定理三年交不出貨 | | 送交者: 1456 2006年09月02日17:53:44 於 [教育學術] 發送悄悄話 |
| 1, 賽昆: 析“隱士”:佩雷爾曼聲稱證明幾何化猜想，關鍵定理卻三年交不出貨。 佩氏從美國回俄後，大約在1994年，開始玩龐猜。此前的佩氏和這裡玩網的各位沒啥兩樣：讀書、投稿、領獎。這年以後此人成了“隱士”。稿不投了，1996年，歐洲數學會給他發獎，他也沒去拿(不過也不多，就幾千塊美元，如果老闆不給公假，那也就等於免費玩十天)。 2002 年11月到2003年3月，佩氏在網上公布了兩篇文稿，聲稱他證明了瑟氏猜想(即幾何化猜想)，而龐猜只是瑟猜的特例，在第二篇文稿中，他預告要給出其中一個關鍵定理的證明。他很快就被邀請到美國演講，或者流利地應答，或者指出其屬枝節末流。四個月後，他又公布了第三篇網文，其內容全在於對龐猜的證明，而沒有給出他預告過的證明。以上事實可見維基英文版perelman條目、佩氏的文稿and/or人民網文章 scitech.people.com.cn/GB/25509/4458774.html 數學家們對他的牛皮半信半疑，因為他的證明缺了很多細節,並有些不正確和不完整的地方，關鍵的定理7.4還給出了多餘的條件 (見Kleiner & Lott)。更為奇怪的，是佩氏在第二篇文章中預告要給出該定理的證明，卻至今沒見有貨。去年，兩位日本數學家Shioya和Yamaguchi給出了該定理“弱版” 的證明，他們的初稿曾被佩氏指出其一個錯誤。由此可見，佩氏一直在關注着該定理。 從上面的事實，俺的推測是：佩氏在美國講解時，在人們的提問中發現定理7.4並非“枝節末流” 。當時他的東西才公布一個月，沒人看出這個破綻。他趕忙回俄，貼出了第三篇文章，給出了龐猜證明的綱要(outline, 不是證明，維基的捧場文章也是這麼介紹的) ，但卻沒給出他預告過的定理7.4的證明。此前八年他是潛心攻關的隱士，從那以後，他就是不敢見人的“隱士” 了。如果別人問他要定理7.4的證明，他如何回答？答不出來不就露餡了嗎？這傢伙死要面子活受罪，連菲獎都不敢去領。 曹朱和KL的論文給出了更重要的幾何化猜想的證明，他們的證明都繞過了定理7.4，改用2005年才問世的“弱版” ，都引用很多2003年以後發表的文章。由此可見，佩氏的頭兩篇文稿完全是為了搶時間，錯漏百出(小錯大錯都有，KL指出了些小錯，交不了貨是大錯)，占了個位子，別人證出來了功勞就是他的，證不出來就是別人沒看懂，還能蒙上大群人或真或假或內行或外行在捧，真是一“隱”遮百丑了。
2, 送交者: 1456 2006年9月01日08:46:08 於 [教育與學術]http://www.bbsland.com
回 答: We hope, ...Let's wait to see. 由 TwoWords 於 2006年9月01日05:30:14: In the official statement by ICM regarding to Perelman's Fields Medal, it didn't say Perelman "Proved" Poincare conjecture. Citation: "for his contributions to geometry and his revolutionary insights into the analytical and geometric structure of the Ricci flow" See the difference? Perelman promised in his 2003 talks at MIT and Stony Brook that he would write 4 papers total to give a complete proof. But finally, only 3. What is missing? Theorem 7.4 !!! Why didn't Perelman give a detailed and complete proof? He couldn't.
3, Perelman's blow
送交者: curios9 2006年9月01日16:11:56 於 [教育與學術]http://www.bbsland.com
回 答: But, please note 由 1456 於 2006年9月01日08:46:08: As what I said two days ago. This might be the starting point that
Perelman decided to withdraw. As these two Japanese wrote their paper
possibly before May 2003, he felt that it is not necessary for him to
give out the proof of theorem 7.4 and even he did it after Yamaguchi
he might not be able to publish it. Then Colding's paper--boom! Lott's and Tian's --boom, boom. Then he lost job ---boomba. Finally, Cao-Zhu and Yau's last straw. Anyway, as Kefeng said, he opened the gold mine---that was a heavenly
blow to the mathematics. He got his metal because of it!
I mean, if everything could be corrected! The funny thing was that he was HUMBLED as Weil was HUMBLED in 1994 althought
he proved the Fermat last theorem! |
附五:微分幾何大佬阿提亞爵士(菲爾茲獎、阿貝爾獎獲得者）的評論 問: 在佩雷爾曼三篇文章公布後，您認為龐加萊猜想被證明了嗎? 答：【大意摘譯】佩氏的文稿不是完整證明。“要待有人寫出完整證明、由同行仔細審閱並接受後，才算完成。現在還沒到這一步” 原文網址（已撤）：http://www.icm2006.org/press/bulletins/bulletin08/#2 網絡檔案截屏：
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