D.麥克斯韋爾相信連續原則

在萊布尼茨身後近兩百年裡，牛頓物理高歌猛進，萊布尼茨的質疑被束之高閣，幾乎被主流科學界遺忘。但他的連續性法則伴隨微積分傳遍天下，被數學界廣泛接受。在物理學裡，由於牛頓萬物引力定律取得巨大成功，力可以瞬時跨越距離的理念依然大行其道，其中最著名的模仿品大概是電學裡的庫侖定律：

等式中F是靜電力、也稱庫侖力，q₁和q₂是兩個電荷量，k是庫侖常數，r是距離。(Exp.5)與(Exp.4)形式相同，庫侖力公式明顯與萬有引力公式相似，都是瞬時隔空作用。其他幾個電磁學法則的最初形式也類似。

雖然萊布尼茨的具體質疑被大眾遺忘了，但很多基督徒科學家與他類似，出於信仰而懷疑任何瞬時隔空傳播的力，包括兩代英國科學家法拉第和麥克斯韋爾。他們都是非常虔誠的基督徒，前者屬於基督教中一個很小派別，其教義里特別強調“神主權連綿不斷”，就是神在宇宙里不留殘缺、空擋、或縫隙，比主流神學的“存在巨鏈”更嚴格，所以他難以接受任何瞬時隔空作用。麥克斯韋爾神學思想類似，又深受法拉第影響。他將連續原則引入電磁學，在1865年發表劃時代論文《電磁場的動力學理論》，將電磁學整體轉化成微分形式，即麥克斯韋爾方程組，讓所有電磁作用本地化。他還專門找出牛頓1693年的書信，告訴世人牛頓從來懷疑引力可能依賴物質本性瞬時跨越真空。在18世紀初，牛頓和萊布尼茲爭論引力到底是依靠神瞬時跨越距離、還是依賴以太按有限速度跨越距離。到了19世紀後半葉，主流科學界不再相信神時刻介入宇宙運行，但依然相信牛頓的瞬時隔空引力，於是第三種解釋悄然流行，就是物質依據自己本性、不依靠神，就可以瞬時隔空作用。麥克斯韋爾把牛頓抨擊伊比鳩魯主義的信件挖出來，明確否定這種唯物主義觀念。

圖16. 法拉第、麥克斯韋爾、和麥克斯韋爾微分方程組。法拉第(Michael Faraday 1791-1867)，英國傑出科學家、實驗物理學家。他出身貧寒，父親是個鐵匠。他幾乎沒受過學校教育，靠自學成才，數學很差。但他是個極端虔誠的教徒，曾兩次出任長老。他將信仰貫徹到生活與工作的所有方面。麥克斯韋爾(James Maxwell 1831-1879)，蘇格蘭人，出身優渥，從小聰明，一生虔誠對神。方程中ε₀和μ₀分別為電常數與磁常數。左側是麥克斯韋爾微分方程的通用形式，適用於真空、三維空間、有無電磁源都可以。

圖17.無源單向麥克斯韋爾微分方程組形式。通用形式的簡化版，可能傳播方向為x軸，電場沿y軸變化，磁場沿z軸變化，所處空間為真空，其中不含電磁源。

在無源單向麥克斯韋爾方程組中，電場E_y和磁場B_z在數學上對稱。不失一般性，以電場E_y為例，對法拉第電磁感應方程二次微分：

(Exp.8)與(Exp.6)形式一致，代表電磁效應以波的方式在空間中逐點傳遞，不存在瞬時隔空作用，符合萊布尼茨連續性法則。若直觀說明，根據法拉第電磁感應，在空間點P上的磁場振動∂B/∂t只能瞬時造成電場E在P周圍極小空間內產生梯度變化∂E/∂x ≠ 0，也就是P只牽動極近距離的P’=P+Δ改變。再根據麥克斯韋爾-安培定律，在P’上的電場振動∂E/∂t瞬時造成磁場B在P’周圍極小空間內P’’ = P’+Δ = P+2Δ的磁場梯度變化波動∂B/∂x ≠ 0。此過程循環往復、首尾相接，波動便沿着空間x軸綿延傳開，形成電磁波。麥克斯韋方程組完美實現了以萊布尼茨和法拉第為代表的虔誠基督徒科學家們基於信仰的預想：瞬時作用僅發生在無窮近的本地，無數個本地瞬時作用串聯在一起，物對物的影響才用波的形式，以有限速度傳向遠方。

上述公式還代表電磁波速為：

這個結論看似簡單，含義卻驚人。電常數ε₀與磁常數μ₀都是常數，當然與波源無關、與觀察者參照系也無關，所以電磁波速度恆定，且與波源速度、或觀察者參照系都無關。在麥克斯韋爾時代，相對論還未出現，這個結果讓當時人覺得不可思議。關于波源速度，飛機上發射炮彈，速度是飛機速度與炮口速度相疊加，這就是伽利略不變性【2】。但飛機發出的聲音在空氣中傳播，其速度由空氣性質決定、與飛機速度無關。所以當時的人，包括麥克斯韋爾與洛倫茲，都猜測電磁波類似聲波；聲波需要空氣作為介質，電磁波的介質就是以太。但1887年邁克耳孫-莫雷實驗雖非常精密，還是沒發現以太。凡“未發現”某樣東西的實驗都不算定論，都可能因為實驗設計、或實施細節出問題。邁克耳孫自己就這麼想【2】，但主流物理學界從此對以太信心大降。

電磁波速度、以及整個麥克斯韋爾方程組，都與觀察者參照系無關，違反伽利略不變性，當時物理學界無論如何無法理解。愛因斯坦在自傳中寫道，大約在1896年，他正讀高中，做過一個思想試驗。他假想自己與電磁波並列同速飛行，自己看到的電磁波必然是靜止的電場與磁場。但所有麥克斯韋爾方程都是微分方程，靜止電場與磁場對時間微分都是0，電磁波也就消失了【20】。他百思不得其解。現在我們知道，觀察者以光速飛行，宇宙時間和空間都歸0。宇宙本身都不存在了，也就無所謂電磁波是否消失。但當時人還不懂這點。

我曾以洛倫茲電磁力公式為例，講解19世紀電磁學與經典物理衝突【2】。麥克斯韋爾方程組從一開始就沒考慮參照系，在相對論出現前就包含了光速對所有參照系恆定，理論簡明、且超越所處時代，取代之前所有電磁學理論，非常偉大。愛因斯坦相對論的誕生有遠因和近因。遠因是牛頓物理深藏的時空假設不合理，近因就是麥克斯韋爾電磁學的成功。牛頓物理與麥克斯韋爾電磁學相矛盾；前者符合伽利略不變性，後者不符合，卻經受住所有推敲與驗證，所以愛因斯坦選擇與後者站在一起、拋棄前者。他於是修改牛頓時空觀，建立狹義相對論，並順帶在理論上否定了以太的必要性。

圖18. 麥克斯韋爾方程組充滿美，讓熟悉它的人折服。香港中文大學在2015年舉辦“物理學與美”學術講座，93歲的楊振寧教授主講。觀眾問他是否相信造物主，他回答，“你如果問有沒有一個造物主，那我想是有的，因為這個世界的結構不是偶然的。你看這個Maxwell(指麥克斯韋爾電磁學)，妙不可言。這個東西它不可能是偶然的，偶然的不能搞出來這麼妙的東西”。 https://youtu.be/t3ASz7paMbo?si=28gkVQ2KjiGqQUHc