E.更多狹義相對論重要結論

愛因斯坦超越牛頓，不是簡單地否定。按黑格爾辯證法，牛頓物理是正命題，萊布尼茨提出反命題，愛因斯坦取二者之長，實現螺旋式上升，相對論是合命題。相對論革命的核心在於時空觀。但就像任何革命，它帶來全面改變，波及物理學許多方面，不局限於時空。為更好理解狹義相對論，本節討論其他幾個新觀念。

E = mc²

這大概是世界上最著名的物理公式，理論上也非常重要。它源自愛因斯坦在1905年公布的思想試驗。設置很簡單，真空中有一靜止原子，同時向x軸正反方各輻射一粒完全相同的光子，它們對原子的後坐力互相抵消，原子一直保持靜止。

圖19. 關於E = mc² 的思想試驗。觀察者A與原子保持靜止；B沿x軸飛行，速度是v。光子1與2完全相同，方向相反，同時發射。

在靜止的A看來，兩個光子頻率都為f₀，帶走的總能量為：

其中H為原子內部總能量。運動中的B觀測到兩個光子速度依然都為c，但運動造成B看到的光子頻率不再是f₀，而且兩個光子頻率不一樣。不難發現，B比靜止的A觀測到更高的光子輻射能量(E > E₀)。原因有兩個，多普勒效應和相對論效應。B觀測到的多普勒效應：光子1波長因原子向左運動而變短，比例因子是(c-v)/c = (1 - v/c) < 1；而光子2波長變長，比例因子是(c+v)/c = (1 + v/c) > 1。B觀測到的時間膨脹，光波振盪變慢、頻率變低，比例因子為洛倫茲因子γ。於是B觀測到的輻射總能量為：

結合γ定義(Exp.2)，簡化整理後得到：

B觀測到的能量守恆：

在1905年時，物理界已很熟悉原子內部能量，知道輻射前後原子內部能量變化與觀察者無關，所以(Exp.10)也適用於B。將(Exp.10)和 (Exp.12)代入(Exp.13)，整理後得到:

這是個令人驚訝的結果。原子速度在輻射前後保持不變；光子靜止質量為0，根據經典物理，靜止質量守恆，輻射不應該改變原子靜止質量。但原子動能降低了，為什麼？

經典物理中的動能表達式：

愛因斯認定傳統動能定義(Exp.15)只適用於v < < c，並不嚴格正確。所以在上述推導中他沒有完全遵守，只視作一種提示。為研究相對論，他其實需要重新定義能量。(Exp.16)只是這個未知新定義在靜止時的形式。如物體運動，新定義還需加入運動能量，具體形式將在後文中給出。

物理不再專注物體質量

質量守恆是牛頓物理的基本觀念之一。質量被認為只可能轉移，不可能消失或產生。因為質量絕對“穩定”，所以牛頓將它視為物質核心性質。但愛因斯坦揭示質量可以轉化成能量，所以質量不守恆，其重要性自然下降。(Exp.16)將質量與能量聯繫在一起，質量只是能量多種表達形式中的一個。相對論更重視能量與動量，把它們看作物質最重要性質。質量變得次要，經常只為迎合人在牛頓物理中培養出來的直覺。

牛頓雖然把時空看作第一存在，但把物體看作唯一主體。如果宇宙是一台戲、物理學家是觀眾，那麼時空就是固定的舞台與背景、永恆不變，所以無可研究。只有物體是戲中角色、千變萬化，需要研究。牛頓物理中的質量、位移、速度、加速度、力等，主體都是物體；沒有物體，它們都不復存在，所謂皮之不存毛將焉附。普通人常以為某些觀念天經地義、自己天生知道，其實不然。每個觀念都來自智者先賢，只因為他們想法太偉大，所以我們聽說後覺得天經地義，還以為自己早知道。“物理是關於物體的道理”就如此，它也不是牛頓發明的，而來自古希臘原子論。德謨克利特寫道，“只有原子和真空，其他都是意見”，其中真空代表什麼都沒有，無可研究；而原子代表現代人的物體概念，是自然里唯一可研究的東西。伊壁鳩魯繼承和發揚了這個觀點。但愛因斯坦實現突破，相對論既研究物體也研究時空，因為時空在相對論里不再永恆不變，也參加“表演”。

除了認為自然中只有物體可研究，古希臘原子論還有個核心觀念，就是物體都有最小單元，名曰“原子”。它占有空間，但不可分割。“原子”英文atom直接來自希臘文，本意就是“不可分割”。其中a-意為“不”，-tom意為“切割”。原子論在古希臘是少數派，主流哲學家認為物質無限可分，雙方衝突激烈。阿那克薩哥拉說，“關於微小之物，沒有最小，總有更小”，首次明確提出物質無限可分，亞里士多德總體繼承。牛頓取兩派之長，實現思想升華。他認為光由粒子構成，類似原子論。但他又用“質點”或質點組合代表物體。每個質點無限小、不占用空間，符合物質無限可分論。他發明微積分，並用在物理中，基本假設就是每個無限小部分都不喪失物體的基本性質，比如質量密度、速度等，其含義也是物體無限可分。文革中毛澤東提出“物質無限可分論”，被中國學界大肆吹捧，造成很多國人不知道古希臘哲學和牛頓物理中早有。

圖20. 阿那克薩哥拉首先提出“物質無限可分”。他晚於赫拉克利特和巴門尼德，需要解決後二者的思想矛盾，於是提出世界本源是個“頭腦”，既有永恆不變的自我意識，又有不斷變化的內容，分別對應“存在”與“變化”，對後世柏拉圖唯心主義和基督教神學都有重要啟發。德謨克利特是原子論主要奠基人，一生漠視財富地位、週遊世界。伊壁鳩魯是原子論集大成者，在雅典開設學校，影響廣泛。毛澤東在1973年接見楊振寧，暢談物質無限可分，引述《莊子》(約300BC)名句，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。楊回答，“您看得很遠”。臨走又說，“我也要祝毛主席萬壽無疆”。似乎國人都認同，尊重就是拍馬屁和不說真話。

什麼是物體？直覺上人人都懂，但理論定義並不容易。笛卡爾認為物體的核心性質是“空間延展”，占用空間而不是空間的“存在”就是物體。比如數學、人的頭腦、感情、思想、夢境、計算機軟件等都存在，但不占用空間，所以不是物體。而數學書、人的腦袋、計算機硬盤等都占用空間，所以是物體。牛頓引入質點概念代表物體，質點不占用空間，讓笛卡爾定義失效。牛頓於是轉用“質量”，認為質量是物體的核心性質，每個質點不占用空間，但可以有質量。牛頓認為質量守恆，可以分割、組合、轉移等，但永不消失或憑空產生，用它代表物體可行。牛頓物理表面上研究物體如何運動與互相作用，實際研究質量如何運動與互相作用。但愛因斯坦戳破了這個幻覺，在相對論與核物理中質量不守恆，也不能代表所有物體，比如光子沒有靜止質量。所以愛因斯坦不再專注質量，轉而重視能量與動量。後文中將介紹，廣義相對論就是關於時空與能量-動量之間如何互相作用，其中物體都由能量和動量代表。