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趣味的数学-94 2019-09-26 20:35:53

趣味的数学-94


在边长为1的单位正方形中，以此正方形的4个顶点为中心，以正方形的边长为半径分别各作4个四分之一圆。这四段弧互相相交，形成9块三种不同面积的形状。

命名当中最大的那块为A，4块面积次大的为B，4块面积最小的为C。求A，B，和C的面积。


【图】

Crux-1982-Area-A.gif


【原图中正方形的边长20cm可看作1。阴影部分就是A。】


【注】

此题可用解析几何或三角函数来做，也可以用积分来做。但是用初等的几何+代数方法做起来更方便。

【Crux Mathematicorum, 1982, problem 686】
浏览(645) (0) 评论(4)
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文章评论
作者：gugeren 回复 Laober 留言时间：2019-09-28 18:41:07

面积B似乎有些小错误。

95题有些难哦！
回复 | 0
作者：Laober 留言时间：2019-09-28 11:08:35

太花时间了，以后只做最难的。
回复 | 0
作者：gugeren 回复 Laober 留言时间：2019-09-27 21:52:38

那B和C的面积呢？
回复 | 0
作者：Laober 留言时间：2019-09-27 18:41:45

回复 | 0
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