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趣味的數學-94 2019-09-26 20:35:53

趣味的數學-94


在邊長為1的單位正方形中，以此正方形的4個頂點為中心，以正方形的邊長為半徑分別各作4個四分之一圓。這四段弧互相相交，形成9塊三種不同面積的形狀。

命名當中最大的那塊為A，4塊面積次大的為B，4塊面積最小的為C。求A，B，和C的面積。


【圖】

Crux-1982-Area-A.gif


【原圖中正方形的邊長20cm可看作1。陰影部分就是A。】


【注】

此題可用解析幾何或三角函數來做，也可以用積分來做。但是用初等的幾何+代數方法做起來更方便。

【Crux Mathematicorum, 1982, problem 686】
瀏覽(789) (0) 評論(4)
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文章評論
作者：gugeren 回復 Laober 留言時間：2019-09-28 18:41:07

面積B似乎有些小錯誤。

95題有些難哦！
回復 | 0
作者：Laober 留言時間：2019-09-28 11:08:35

太花時間了，以後只做最難的。
回復 | 0
作者：gugeren 回復 Laober 留言時間：2019-09-27 21:52:38

那B和C的面積呢？
回復 | 0
作者：Laober 留言時間：2019-09-27 18:41:45

回復 | 0
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