三. 空穴难题

爱因斯坦在1915年提出广义相对论，但在此之前的1913年，他深陷理论构思，被一个简单但根本的问题困住，即“空穴难题”(the Hole Problem)，也叫“空穴论证”(the Hole Argument)、或“空穴悖论”(the Hole Paradox)。他长期无法突破，曾因此准备放弃整个理论。最后他找到一个妥协方案，数学上讲得通，于是宣布胜利、推出爱因斯坦场方程。但他的方案并不能让所有人满意，因为他的方案要求“在物理世界中，独立时空点不存在”。

图33. 空穴难题。“空穴”就是宇宙中没有任何物质(T_μν= 0)的一块区域，可以是一块3D空间，也可以是一块4D时空区域。空穴可能受到远处物体引力场影响，经常不平坦。爱因斯坦曾认为，广义相对论无法决定空穴内部时空状态，违反“决定论”。决定论认为宇宙“自主”、按规律自我决定，并且科学能够发现这些规律。

为什么爱因斯坦执着于决定论呢？因为他相信“斯宾诺莎的神”【6】。认为“自然就是神、神就是自然”。两个人相差250多年，都是生长在基督教文化里的犹太人，都不接受传统犹太教义，又都怀疑主流基督教神学。斯宾诺莎(1632-1677)特别虔诚，对神学特别严肃，依据笛卡尔机械宇宙论提出自然神论，认为神不在宇宙之外、宇宙本身就是神。神自在自主、自己决定自己的一切，所以宇宙必须符合决定论。爱因斯坦虽然说不上虔诚，但严肃对待信仰。他从小热衷于科学，生长在经典科学盛行的时代，所以相信其中隐含的决定论，同时接受了斯宾诺莎的神学观念。爱因斯坦认为神自在自主的方式就是“按规律和谐运行”，科学家的工作就是发现这类“和谐的规律”，广义相对论就是这样一套规律，场方程是它的数学表达，体现美好与和谐。

图34.爱因斯坦在1929年接受采访，被问到信仰，讲出名句，“我相信斯宾诺莎笔下的神。神在按规律和谐运行的世界中展现自己。神并不在意人的行为或命运”。

A. 空穴难题威胁决定论

空穴难题如何违反决定论？背后道理其实不复杂，但所需数学超出一般理工科大学课程，所以这里只提供一套直观解释，追求抓住重点、不求绝对严谨全面。广义相对论之所以“广义”，因为它适用于任意参照系，包括惯性与加速参照系。具体讲，场方程的形式在任何平滑的时空坐标变换后都保持不变，这就是“广义协变性”(General covariance)。之前的物理理论，包括狭义相对论，只求在惯性参照系里保持形式不变。

空穴难题是爱因斯坦依据广义协变性，为场方程构想出的一个反例，表明空穴可能造成场方程存在多解，破坏决定论。假想g(x)是全宇宙场方程的时空解，x是个体时空点P的坐标。根据场方程简化形式(Exp.29)，忽略宇宙常数，在空穴内部：

其中G(.)是爱因斯坦张量。他进一步想象，只在空穴内部进行坐标变换，任意点P从旧坐标x变成新坐标x’，相应地g(x)变成g’(x’)。在新坐标系里，x不再代表P，而代表另一时空点Q(P≠Q)。根据广义协变性，在空穴内部：

但根据微分几何中早被证明的结论，如果将g’(.)视为函数、强行用在空穴内部的旧坐标x上(“拉回”操作)，也就是将原本P点上的度规强加在Q点上，形成新的度规场g′(x)，它仍满足：

这在数学上叫作“拉回算子的自然性”。它允许爱因斯坦在空穴内找到另一可行度规张量g’(x)，然后与空穴外的原度规张量g(x)平滑地“缝合”在一起，形成覆盖全宇宙的新度规张量g’(x):

可见g’(x)也是全宇宙场方程的一个时空解，且g(x) ≠ g’(x)。按爱因斯坦当时观念，它们代表两套不同物理时空，说明空穴内时空状态不确定。即使初始物理条件相同，场方程也无法唯一预测宇宙演变。爱因斯坦因此一度认为场方程无法满足广义协变性、自己不得不接受重大挫折。

B. 爱因斯坦的解决方法

空穴难题让爱因斯坦寝食难安，因为受到威胁的不仅是场方程，而是他的整个思想体系。伟大的科学家从不只关注科学，而追求真实、完整的世界观，科学研究只是他们这种追求的一部分，他们的科学思想服从他们的世界观。比如牛顿虔诚信神，认为神在宇宙之外；只有神自在自主，宇宙需要神参与和帮助。牛顿万有引力定律蕴含引力瞬时隔空作用，牛顿和他的追随者们认为那代表神直接掌控万物。牛顿物理只包含万有引力、却没有与之抗衡的排斥力。牛顿认为星系因此会自然坍塌，只因为神主动参与、才阻止它们坍塌。关于时空，他认为那属于神的世界，不属于神造之物。万物都依赖绝对时空，时空却不依赖物质，说明神高于物质。牛顿物理与牛顿世界观一致。

爱因斯坦也类似。他相信斯宾诺莎的神学，认为宇宙本身就是神。所以宇宙必须自我决定，因为没有其他东西可能决定神。在广义相对论中，物质与时空互相作用。时空参与物理过程，本身变化，虽不是物体、但与物体总体地位一样。所以直截了当的推理是，二者都为“实体”(substance)，共同构成宇宙，时空状态是宇宙状态的一部分。如果时空状态不确定，宇宙状态就不确定，决定论就不成立。那样的话，宇宙就不是神，爱因斯坦的世界观就塌房了。具体讲，空穴难题说明以下三个命题不可能都正确：

1.  自然就是神、神就是自然，神按和谐规律运行；

2.  人类有可能发现神的“和谐规律”；

3.  他努力寻找的场方程就是这样的规律。

无论哪个命题错误，对爱因斯坦都将是沉重打击，所以他极端重视空穴难题。

但爱因斯坦毕竟是爱因斯坦，经过大约两年煎熬，他在1915年找到一个数学上严谨的折衷方案。其核心就是古希腊哲学家们早知道的一点，任何人或科学仪器只能观测到物质，永不可能直接观测到时空本身。爱因斯坦发现空穴难题的命门在于“拉回”操作将原本P点上的度规赋予了Q点，因为P≠Q，造成g’(x)与g(x)代表两套不同时空。但他又意识到，人永不能观测到空穴里的P与Q，所以P=Q或P≠Q在科学里没意义。如果我们不承认P≠Q，就可以否认g’(.)与g(.)代表不同时空，决定论就谈不上被破坏，空穴难题也就不再是问题。他将这套想法归纳为著名的“点重合论证” (point-coincidence argument)：

点重合论证实际上界定了科学的范畴，也就是划清了物理世界的界线。物理世界只是整个世界的一部分，后者的范围就是巴门尼德“存在”的范围。用简单的话表达，爱因斯坦认为在物理世界里，时空作为整体存在，但时空点作为独立个体不存在。裸时空点就是独立个体时空点。这让初次接触到的人疑惑。自古希腊起，人们就认为任何几何空间归根结底都由个体点构成。按这个逻辑，如果时空作为整体存在，那么独立时空点就应该存在。爱因斯坦似乎在宣扬一个荒唐论点。

为看清问题的关键，设想你居于只有一扇窗的小房间里。窗户太高，你无法透过窗户看到屋外。这时窗外射进一束阳光，在对面内墙上留下一只猫的影子。于是你马上推理，窗外必有一只猫。这件事非常简单。如果你要验证推理是否正确，只要去房间外面看一眼就可以。但设想你从出生起就被关在这间房里，而且永远走不出去。这意味着你只可能看到猫的影子，永不可能看见猫本身。在这种情况下，你还相信自己的逻辑推理吗？对你来说，屋外真有一只猫吗？

对于理性的人来说，屋外确实有一只猫，虽然他的眼睛永远看不见，但他的头脑可以根据逻辑推理得出。但对于信仰“眼见为实”的人，墙上确实有个猫影子，但屋外没有猫，因为他永不可能看见屋外的猫。如此结论的后果维护了他“眼见为实”的信仰，却违反了逻辑。点重合论证代表爱因斯坦深刻的哲学领悟。科学原则就是“以观测为基础”，即广义的“眼见为实”；科学就是那个“有窗的小屋”，被科学原则局限；科学家必须坚持科学原则，类似小屋里坚信“眼见为实”的人。爱因斯坦认为“时空作为整体存在，但时空点作为独立个体不存在”，维护了“以观测为基础”的科学原则，但破坏了基本逻辑，类似小屋里的人认为“猫影子存在，但猫不存在”。看懂这点，结论就变得简单。时空存在就代表独立时空点存在，只是后者不存于物理世界里，而存于彼岸世界；就像猫影子存在就表明猫存在，只是后者不存于小屋里，而存于小屋外的世界。

图35. 左，爱因斯坦“点重合论证”隐含的科学困境。科学原则以观测为准，于是科学世界不可能是整个世界，科学家被锁在了这个原则构成的“小屋”里。右，柏拉图“洞穴寓言”寓言的一部分，人天生被假象禁锢。人生目的就是依靠头脑里的理性，逃出由假象构筑的牢房。爱因斯坦发现的科学困境、与柏拉图发现的人生困境本质是一回事，前者是后者在科学领域里的表现。

为配合点重合论证，爱因斯坦开创一套数学原则，被后人叫作“规范不变性”(Gauge Invariance)，是在他之后才成熟起来的“规范场论”(Gauge Theory)的核心。杨振宁一生最重要的工作(杨-米尔斯理论)就属于这个领域。规范不变性的具体内容看似高深复杂，但核心道理很简单。举个例子，中学物理中都讲到系统总能量守恒，其中势能是重要部分。对于一个具体力学系统，比如斜坡上一个重球，它的势能当然存在，表达式为U = mgh，但高度h数值依赖基底。同一物理实质，比如重圆球处于斜坡最高位，其高度依据不同基底可正、可负、也可为0，相应地，其势能也可正、可负、可为0。爱因斯坦将这个基本道理用在时空上，认为g’(x)与g(x)就像两个势能读数，虽然数学表达不同，但代表同一物理实质，即它们所有可观测后果一样。

人只能观测到物质，但空穴定义就是其中没有物质，所以人永远无法观测到空穴内部状态。g’(x)与g(x)的差别只在空穴内部、不在空穴之外，所以人能观测到的所有物理现象都不会因g’(x)与g(x)不同而不同。于是爱因斯坦宣称，空穴内个体时空点都是裸时空点、没有物理意义，对于物理学家来说就是不存在。否定裸时空点存在，在物理学上不可证伪。这个观念对当代科学非常重要，但超越了科学范畴，是支撑整个广义相对论的哲学基础。但它否定了牛顿时空观，因为牛顿时空绝对，每个时空点的存在都独立于物质。

C. 遗留问题

场方程在科学领域非常成功，造成“独立个体时空点不存在”的观念时髦。这类似牛顿物理获得巨大成功之后，绝对时空观大行其道。但科学本质不是真理，永不可能完美。莱布尼茨从一开始就发现牛顿物理存在根本问题，今天的场方程也类似，也有很多遗留问题。比如引力波可以通过空穴。上节讲到，引力波是时空本身振动，不涉及物质，发生在波路径上的每个时空点。如果这些时空点不存在，引力波又是如何发生的？主流物理界的解释是，引力波是时空曲率在振动，不是时空点在振动。但这近似胡扯。连时空点都不存在，哪来什么时空曲率？时空点是时空曲率的主体。没有这个主体，时空曲率和引力波都变成空中楼阁。

再比如，没人可以用感官感知时间，但常人都有鲜明的“现在”观念。“现在”就是一个时间点，鹤立鸡群，区别于所有其他时间点，包括过去与将来。但爱因斯坦否定了“现在”的特殊意义，通过规范不变性转换，可以把“现在”变成其他时间点、或把其他时间点变成“现在”，于是“现在”变成与其他时刻没有区别的另一个数学坐标点，违反我们内心基本直觉。很多人如此崇尚科学，愿意为之无视自己内心。但否认“现在”的独特性与时间的独立性，在科学领域里也造成问题。比如量子物理几乎总把时间当作绝对的、流逝的外在参数，薛定谔方程就是个著名例子。这造成了科学界著名的“时间难题”。很多前沿物理学家认为，广义相对论过度消解“时间”，才导致当代物理学无法统一。

回到问题的原点，爱因斯坦在1915年之前冥思苦想空穴难题，因为他想维护科学里的决定论。但10年之后海森堡创立量子力学，又过了2年波尔、海森堡等人联手推出哥本哈根诠释，科学里的决定论被推翻【8】，爱因斯坦当年的执着变成了讽刺。今天的我们可以更理性平和地看待他当年的抉择。他也曾认为时空点是实体，但为“自然就是神”的信念，他放弃了原有想法，提出了“点重合论证”。这是折衷，广义相对论因之成功，但折衷留下后遗症。通过“点重合论证”，他实际上把物理世界、也就是他心目中的“宇宙”，定义为可感知世界。但人们早知道“存在”超越可感知世界，比如纯数学。当爱因斯坦宣布宇宙必须可感知后，他心目中“斯宾诺莎的神”还是神吗？当然不是，因为那个神甚至无法覆盖纯数学。所以他的抉择里藏着他在世界观上的巨大牺牲，代价沉重。

在基督徒看来，无论个体时空点是、或不是实体，都不构成大问题。如果是，就说明宇宙不能完全决定自身状态，必须由宇宙外非物质力量决定，那就是神。类似量子状态坍缩，物质世界不能完全决定坍缩结果，为维持逻辑公理充分理由律(PSR)，宇宙外因素介入成为必要【8】。如果个体时空点不是实体，却参与物理过程，比如作为引力波振荡主体，说明个体时空点依然存在，只是不存于可感知宇宙之内、而存于彼岸世界。时空点超越现实、尤其时间超越现实，我们每个人都有感受。比如广义相对论认为，在可感知宇宙中时间与空间本质一致，但人思考、做梦，或计算机运行软件等，其内容都只占用时间、不占用空间，说明时空本质不同。这种不同不体现在可感知宇宙中，必须体现在彼岸世界，反过来又说明时空超越现实、存于彼岸世界。存于彼岸世界里的时空介入引力波、量子过程等，说明宇宙运行需要宇宙外非物质力量参与，与主流基督教神学一致。爱因斯坦信奉斯宾诺莎的神、不信主流基督教，让他在科学研究中犯过多次错误，包括为维护宇宙静态平衡，他凭空引入宇宙常数；相信宇宙自主，他反对量子随机坍缩和主流量子纠缠理论等。