二. 廣義相對論建立新時空觀

狹義相對論開啟革命，卻遠未完成。它推翻了牛頓絕對時空，但沒建立起完整的新時空觀。具體講，它與麥克斯韋爾電磁學一樣，都認為光速恆定，但後者試圖利用以太解釋，維護了牛頓絕對時空；而前者拋棄以太說、提出一套新時空幾何關係，違反伽利略不變性，與牛頓物理徹底決裂。但狹義相對論只適用於慣性參照系，無力應對受力系統，所以不完整。其中最明顯的問題當屬引力。狹義相對論假設宇宙中光速最快、任何信息都快不過光速，但引力也是一種信息。牛頓萬有引力定律斷言，如果太陽突然消失，地球將瞬時失去太陽引力、離開現有軌道、飛入太空，隱含引力信息速度無限高、快過光速，違反狹義相對論。但狹義相對論無言以對。

在廣義相對論出現之前，與牛頓絕對時空競爭的重要對手只有萊布尼茨相對時空，即時空不是盛納萬物的“容器”，而是萬物的衍生品，代表物體之間的相對關係；如果宇宙中所有物體消失，時空也將隨之消失。乍聽起來，相對時空觀似乎與愛因斯坦的思路在大方向上一致，但它經不住深究。奧地利哲學家、物理學家馬赫在1883年首次提出馬赫猜想，是個鬆散的思想試驗，本意是否定牛頓絕對時空、支持萊布尼茨相對時空。但以現代眼光看，它在否定相對時空上更有說服力。

圖25. 馬赫(Ernst Mach 1838–1916)與馬赫猜想(Mach's conjecture)。馬赫出生在奧匈帝國，成長於1848年歐洲大革命之後的思想亂世，是個多才多藝的怪人。他最先是數學教授，後來是物理教授，又研究哲學和心理學。他小時候受洗成基督徒，但長大後成為無神論者和社會主義者。航空航天界的速度單位“馬赫”以他命名。他是著名量子物理學家泡利(Wolfgang Ernst Pauli)的教父。馬赫猜想的原意是，如果我與宇宙萬物一起、都圍繞我的脊柱旋轉，那麼我無法感知到旋轉，以此證明空間本質相對，支持萊布尼茲相對時空，證偽牛頓絕對時空。但現代物理不認同，而認為即使在完全空蕩的宇宙中，人旋轉時也能感到四肢上的離心力。

愛因斯坦仰慕馬赫，在創立相對論過程中受到馬赫猜想的啟發，並改編原始設置、發展出多個新版本。為直觀理解為什麼相對時空站不住腳，這裡介紹一個簡單版本。假想宇宙中只有你一人、別無他物，或你乘火箭飛到宇宙深處、感受不到任何其他物體的作用，根據相對時空論，你不可能有方向感，你也不會知道自己是否在旋轉。相對時空依賴物體，在沒有任何參照物的情況下，“方向”與“旋轉”都根本沒意義。但相關實驗結果與當代物理理論都表明，當你在宇宙深處自轉時，你依然會感到離心力，比如你的雙臂會被甩離身體。在自旋時離心力存在、在不自旋時離心力消失，這個現象證偽了相對時空論。

牛頓絕對時空被推翻，萊布尼茨相對時空又不成立，那麼時空到底是什麼呢？狹義相對論給出一些線索，比如慣性參照系是它的基礎概念。在討論任何物體運動之前，它幾乎總以慣性參照係為先決條件，所以慣性參照系不能完全基於物體，否則造成邏輯循環。但慣性參照系就是速度恆定的參照系。速度恆定，必須相對某樣東西。如果那個東西不可是物體，就只能是時空本身。狹義相對論的成功已經提示人，時空至少有一些自在性、獨立性，並不完全依賴物體。這是看似複雜的廣義相對論里最簡單、最重要的結論之一。

A. 廣義相對論如何起源

一般人會以為狹義相對論已經很偉大，問世後愛因斯坦應該名利雙收，但現實並非如此。他繼續在專利局裡作小職員，原因是學術界看到他的理論里藏着很多未解問題、而且很難解決，所以心存懷疑。後來他再發布廣義相對論，回答了其中最關鍵部分，並且幾年後英國科學家愛丁頓在觀測日全食中證實了其中關鍵預測，愛因斯坦才躍升為世界頂級科學家、譽滿全球。他出生於德國一個世俗猶太家庭，父親年輕時做工程師與推銷員，後來與兄弟合夥開小電器製造公司，所以衣食無憂、但並非大富大貴。他青少年時顯露數理天分，但不算特別出色。他於1900年大學畢業，成績平平，本想做學術工作，但折騰兩年都沒找到機會，只得請求朋友父親介紹，進入瑞士專利局作初級職員，每天伏案8小時，每周工作6天。政府崗位要求刻板，但也不特別忙，讓他有很多時間思考。他一邊工作一邊讀博士，在1905年完成博士論文，並發表狹義相對論，是年26歲。他沒做過一天全職博士生，這在當時德語區大學裡倒也常見。1909年，狹義相對論已發表4年，他30歲，才獲得第一份正式大學教職，但也只是個副教授。

據他自己回憶，1907年的一天、狹義相對論已發表兩年，愛因斯坦坐在專利局辦公桌後，像往常一樣陷入冥想，頭腦里躍出一個情景，一位油漆匠不慎失足、從屋頂墜向地面。當他在空中做自由落體時，他感覺不到重力，重力場對他來說不存在。然後有物件從他手中和口袋裡甩出。當他只看這些與自己一起下落的物件、不看地面或屋頂時，他分不出自己處於慣性參照系、還是在做自由落體。愛因斯坦的思路一下子被打開。後來他不斷修改其中假設與條件、嘗試各種版本，經過8年努力，終於在1915年創立廣義相對論，其中包含一套完整的新時空觀。晚年時他稱那次白日夢是自己一生中“最美妙的靈感”(glücklichste Gedanke)。這就是“墜落油漆匠”思想試驗，在科學史上著名。

圖26. 愛因斯坦1907年“墜落油漆匠”思想試驗及關鍵啟示。其中每個人周圍的網格代表他所處的3D空間，綠色箭頭代表空間本身的加速度。

墜落油漆匠里到底包含了哪些重要靈感呢？首先，油漆匠(圖中A)在半空中感覺不到地球引力，因為根本就沒有引力！牛頓萬有引力根本不存在。不但A感覺不到引力，地面觀察者(圖中B)也感覺不到引力，只感到來自雙腳與地面之間的向上支撐力，即腳底處原子外圍電子與地面原子外圍電子之間的排斥力，本質是電磁力。從來沒人感覺到引力，比如人手拎重物，習慣說人感到物體重量，實際只感到手掌與物體之間的電磁力。引力就是重力，是人類認識最早的力，幾乎人人覺得理所當然。兩百多年來，全世界學生都學習牛頓的萬有引力定律，但愛因斯坦說你們全錯了，根本沒有引力這回事。拋棄引力概念，是廣義相對論的重大突破。

第二，沒有引力，為什麼蘋果會下落、砸在牛頓頭上呢？愛因斯坦認為原因是地球的巨大質量改變了周邊時空，也就是“4D時空扭曲”。這種扭曲反映到3D空間與1D時間裡，表現為地面附近的空間以加速度g不斷流入地面、如同瀑布。墜落油漆匠具體化了牛頓物理與廣義相對論的最大區別。牛頓認為只有物體參與物理過程，時空恆定不變、只是舞台與背景。愛因斯坦認為時空可以變化，比如空間可以流動，與物體一樣加入物理過程，也是戲中角色。

第三，相對於地面，油漆匠(圖中A)做自由落體運動；但相對於其所處3D空間，A做勻速運動。他在半空中根本不受任何力，但他所處空間如瀑布般下落，所以他也隨之下落。類似地，地面觀察者(圖中B)相對於地面靜止；但相對於其所處3D空間，B以加速度g向上飛行，因為地面對B的向上支撐力為F=mg。狹義相對論中已經隱含，時空本身才是參照系的最合理參照物，“墜落油漆匠”思想試驗體現這點。

大家都覺得廣義相對論難懂，主要因為其中數學艱深複雜。但數學只是表達手段，其背後的精神實質都是“墜落油漆匠”之類的簡單靈感，人人都能懂，所以本文最重視它們。現代科學家需要熟諳數學，但最偉大的科學家們追求和依賴靈感。愛因斯坦的靈感幾乎都來自思想試驗、而非科學實驗。他甚至蔑視科學實驗。1919年，愛因斯坦收到愛丁頓的觀測報告，有學生問他假如觀測否定了廣義相對論，你怎麼辦？愛因斯坦說了一句著名的話，“那我只能為親愛的上帝感到遺憾，因為這個理論無論如何都是對的。”【21】。所謂“思想試驗”，其實就是古人或外國人筆下的冥想、入定、白日夢、深思、內省、神啟等，比如巴門尼德夢遊神界獲得真理、蘇格拉底徹夜站立冥想、普羅提諾終生習慣閉關冥想、中國的莊周夢蝶、王陽明龍場悟道等。古今中外，絕大多數真知灼見來自冥想，但現代國人對此特別陌生，轉而強調實踐出真知。“實踐出真知”應該也發生，但被過分強調了，造成很多人捨本逐末，忘記冥想的核心作用。

B.空間彎曲

廣義相對論的核心、也是一般人最難以理解的，就是“時空扭曲”。牛頓時空觀太深入人心，大家理所當然地認為時間與空間就是歐幾里得幾何和笛卡爾坐標系描繪的樣子。在這種思想狀態下看時空扭曲，當然覺得不可思議，所以我們需要首先在直覺上突破這個關鍵點。本節介紹一個包括彎曲空間的簡單、但嚴格的思想試驗，它是愛因斯坦“加速電梯”思想試驗的簡化版。

圖27. 思想試驗，加速飛船內部空間如同彎曲。設置與圖7類似，但飛船有恆定加速度啊。飛船上的人自左向右發射一束水平光。左為地球上觀察者視角，光走直線、上斜，從O到P’。右為飛船內部觀察者視角，光線從水平始，但以拋物線軌跡墜落。圖中光線彎曲程度被嚴重誇張。即使飛船寬度為100m，向上加速度為10g、超過人體極限，|PP’|也只有大約5x10^-12m，是氫原子直徑的20分之一。

為什麼在飛船里的觀察者眼裡，光走拋物線OQ’P’呢？光子離開飛船左壁、在內部空間飛行時，飛船速度變化不影響光子。假如飛船沒有加速度、一直保持初速v，你們情況與圖7一樣，光將走直線OQP。但因為加速度a > 0，當光子達到中途點x處時，飛船的位置已比勻速情況更高，即左圖中的實線飛船比虛線飛船高出y。所以從飛船內部看，光子相對下降了y，從Q變成 Q’。x和y之間關係非線性，加速度a造成y與x²成正比，於是光子沿拋物線下垂。只需中學數學知識就能算出光子軌跡:

根據等效原則，如果飛船加速度a = g、g是地球表面自由落體加速度，那麼飛船上與地球表面物理等效，發生在飛船上的現象也會發生在地面，反之亦然。愛因斯坦因此推理，光線在地面上也會彎曲。但根據萬有引力定律，物體質量造成引力、質量與引力成正比。光子質量為0，地球對光子引力也應該為0。根據牛頓力學第一定律，不受力的光子應該保持勻速、沿直線飛行。於是光子在巨大物體周圍是否保持直線飛行，成為判斷相對論與牛頓物理之間孰是孰非的關鍵。

愛因斯坦在1915年發表廣義相對論，時值第一次世界大戰期間，英美與德國之間仇恨深重。除極少數專業科學家外，英美大眾不知道德語區最新科學發展。戰爭於1918年底結束。1919年5月，英國科學家愛丁頓利用日全食，發現星光經過太陽附近時發生彎曲，符合廣義相對論預測、違反牛頓物理。同年底，英國皇家學會深度報道此事，造成社會轟動，消息迅速傳遍全球，包括中國。普通老百姓這才第一次聽說愛因斯坦、和他不可思議的理論。他從此名揚天下，收到來自世界各地的邀請。他於1922年受邀去日本講學，途中兩次停留上海，與在滬名人餐會，包括張君勱。可惜那麼多人追捧愛因斯坦，卻沒一個認真理解相對論。此行後，愛因斯坦對中國與中國人印象不好，日記里充滿鄙視。

圖28. 左，愛丁頓(Arthur Eddington 1882-1944) ，英格蘭數學家、物理學家。父親是中學校長，屬基督教新教貴格會。右，上為黑洞照片，來自NASA，遠比愛丁頓在1919年獲得的觀測證據更直觀；下為解釋圖示，黑洞的環狀腰帶應該在一個平面上，其黑洞背後部分發出的光被黑洞扭曲，經由上下兩條路徑，繞過黑洞，再傳到地球。在1919年時，除相對論和簡單牛頓物理競爭外，還有第三個理論，也基於牛頓物理，保持絕對時空，認為光子質量極小但非0，推論也是光線被太陽彎曲，但程度比相對論預測的小。愛丁頓觀測結果更接近相對論。

廣義相對論認為，光線彎曲因為所在時空扭曲。光總選擇兩點間最短路線。在扭曲時空中，兩點間最短路線經常不是直線。人生活在3維空間裡，靠直覺只能理解1維和2維扭曲空間。比如彎曲的線是1維扭曲空間；地球表面是球面，屬於2維扭曲空間。遠洋輪船為省時省油，經常選擇“大圓航線”，就是地球表面兩點之間最短路徑，正式名稱為“測地線”(Geodesic)。當然，地球上的測地線不可能是直線，因為球面本身扭曲。宇宙空間3維、相對論時空4維，人無法依靠直覺理解它們，更難單靠直覺找到其中的測地線，所以只能藉助抽象數學理解廣義相對論。人人都喜歡直覺理解，但當代物理不再以直覺為基礎，很多觀念違反直覺。

扭曲空間就是不平坦空間。嚴格定義“平坦空間”牽扯黎曼幾何，需要更多數學，所以這裡只在直覺層次上介紹。單靠望文生義，大家也能粗略理解什麼空間是“平坦的”，比如它們恆定不動、各個坐標軸之間正交等。這些要求並不絕對，但在大多數物理問題里正確。在廣義相對論之前，物理學相信所有時空都是平坦的，包括牛頓時空和狹義相對論里的4D閔氏時空。中學裡學的歐幾里得幾何空間、笛卡爾坐標系空間等也都是平坦的。在任何平坦時空中，光走直線。

採用4維閔氏坐標、但可能不平坦的時空叫“洛倫茲時空”或“洛氏時空”，在數學上屬於半黎曼流形。廣義相對論里的時空都是洛氏時空，閔氏時空就是平坦的洛氏時空。不要被這些名詞嚇倒，它們基本含義並不複雜。黑洞、太陽、地球等質量巨大，它們周圍的時空變得扭曲。比如在“墜落油漆匠”中，地球造成空間如流水下泄般鑽入地面。3D空間如此運動，自然不平坦，相應的4D時空也不平坦。在圖27例子中，從地面看，飛船所處時空平坦，飛船在其中加速飛行；但從飛船視角看，自己靜止、時空因相對加速度而扭曲。(細緻地講，在物理學專業討論里，一般不認為加速度造成時空扭曲，而認為觀察者的坐標軸彎曲，他又覺得自己坐標軸是直線，所以感到平坦時空變得扭曲。但本文選擇從普通人的直覺角度看問題。)