狭义相对论问世后，不仅普通人、就连科学家们都觉得物理世界突然变得怪异和陌生。同一样东西的大小，对于不同观察者竟然不同；同一事件花费的时间对于不同观察者也不同；甚至两件事同时发生，也要看对于谁。一个人眼里的“同时”，在另一人眼里不是同时。在基于相对论的科幻小说里，星际旅行后爸爸变得比儿子还年轻，等等。即使世界上最好的物理学家们也觉得眼花缭乱、无所适从。宇宙万物似乎破碎了，失去了统一性，我们应当如何理解？爱因斯坦给不出答案。他本科时期的一位数学教授闵可夫斯基，曾经很看不上爱因斯坦，在狭义相对论问世后开始钻研，竟然找到了答案。

图21. 闵可夫斯基(Hermann Minkowski 1864-1909)，出生于俄罗斯，父亲是犹太富商，父母为逃避迫害，在他幼年时移民德国。他从小显露极高天赋，成年后在德语区各大学做教授，成为世界著名数学家，研究领域也覆盖物理与哲学。数学界泰斗希尔伯特很器重他，二人结下深厚友谊。他的家族里英才辈出。他二哥是世界糖尿病研究的先驱，对发现胰岛素做出重要贡献。他侄子是美国著名天文学家。

爱因斯坦在瑞士苏黎世理工读大学时，闵可夫斯基教他数学。二者都是德国犹太人，又都是少年天才，按理应该互相欣赏，其实不然。爱因斯坦专心物理，经常逃数学课。闵可夫斯基觉得他散漫，骂他是条“懒狗”。甚至后来爱因斯坦刚在学术界崭露头角时，闵可夫斯基对身边同事评价道，“这位年轻物理学家（爱因斯坦）的数学基础不扎实。对此我有发言权，因为在苏黎世理工时，我教他数学”。但深入研究狭义相对论后，闵可夫斯基大受震撼，感叹错看了学生，并成为相对论的积极拥护者与推广者。

闵可夫斯基在纷乱的相对论公式里，尤其是洛伦兹变换里，看到深藏的简单逻辑，连爱因斯坦和洛伦兹本人都没看出来。在1908年，狭义相对论问世已三年，也是他去世前一年，闵可夫斯基提出4维“闵氏时空”概念(4D Minkowski spacetime)，其中时间t被ict取代，c是光速、i是虚数单位。新“时间”维度ict的物理性质是距离，与空间维度x、y、z一致。它们是4个相互正交的坐标轴，构建一个4D抽象数学空间，就是闵氏时空。可见，闵氏时空不是时间与空间简单合并而成，不是欧几里得4维时空，最明显的原因是其时间维度是虚数。

在狭义相对论中，“长度收缩”是两点在3D空间里的距离变幻不定，比如尺子的两端；“时间膨胀”是两个瞬时事件在1D时间中的距离变幻不定，比如一件事的开始与结束。但在4D闵氏时空中，任意两点之间的距离都恒定，不会因相对论效应而改变。简单讲，尺子的长短、一件事首尾之间的时空距离等，在闵氏时空里都不变，即使计入相对论效应。这是宇宙隐藏在高维抽象空间里的一条本性，闵可夫斯基第一个发现它，展现出高超的数学洞察力。

图22. 闵可夫斯基灵感的由来。我们看到人站在太阳下，在地面上产生黑影，大小、朝向都不定，不会觉得奇怪，因为我们看到全景、知道阴影变化的原因。同一个人，因为太阳照射角度不同，所以影子千变万化。但设想你生活在地面代表的2D空间里，看不到3D空间里的人与太阳，只看到地面上黑影，你就会觉得迷惑，人的高矮、胖瘦等怎么都变幻不定呢？在这个假想例子里，2D地面是你的现实世界，3D宇宙是你的彼岸世界。

闵可夫斯基联想，相对论现象变幻莫测，其背后实质可能很简单，只是这个实质存于抽象的高维世界，人感知不到。人被肉体限制，只能感知到这个抽象实质在3D空间和1D时间里的影子。为解除迷惑，人必须借助特有的理性能力，在头脑里构建那个实质。这套想法与柏拉图唯心主义一脉相承。柏拉图认为现实是抽象理型的投影；前者是现象，后者是本质、存于彼岸世界；人存在的根本意义就是努力摆脱现实束缚、接近本质。闵氏时空是唯心主义哲学在科学里的另一次具体化。

闵氏时空距离

四维距离s²是闵氏时空里的基础概念，两点P1与P2之间的矢量差通常表达为：

四维距离s²类似传统距离的平方。又因为光速c数值巨大，在大多数情况下，其中时间项的绝对值远超空间各项。为方便起见，s²符号被翻转，但其数值依然可正可负。

在闵氏时空中，任意两点之间距离恒定，与参照系无关。这是闵氏时空的核心特点。用图7中飞船实验作为例子验证。假设飞船宽度为W = |OP|。在飞船内部观察者看来，光束从O到P事件的4D闵氏时空表达为：

这个简单例子有个重要含义，由光相连的两个瞬时事件，在闵氏时空里的距离都为0，因为光不经历空间或时间。在本例中，“光离开左壁”与“光到达右壁”就是由光相连的两个事件。在生活中，“光离开太阳”与大约8分钟过后“光到达地球”也是。对于光来说，宇宙从诞生到现在历时为0、从宇宙一边到另一边的距离为0。从光的视角看，宇宙不存在。或者说光不存于现实里，因为光自身不经历时空。很多宗教与古代智者都认为光奇特、神圣。《圣经》把神比作光，其实是鼓励人。神不存于现实里，很多人因此没信心认识神。光也不在现实里，人却能看到光，所以人也能认识神。

每件物体都是以光速穿梭于闵氏时空

闵氏时空也有自己的4维速度概念；因为时间t已变成新维度，所以新速度定义不能对t微分，而用固有时间τ替代t；τ就是固有参照系里的时间。新4维速度矢量为：

等式中v是经典速度。想象t是地球时间，τ是飞船上时间，它们之间存在速度时间膨胀，所以比例因子为γ。按惯例，4维速度里的时间维度略去虚数单位i、但i依然存在，所以计算标量速率时，各维度采用s²定义中的正负号：

这就是科普文章中经常说到的“每件物体都是以光速穿梭于4维时空”的真正意义，其根本原因就是闵氏时空里的距离s²恒定。作为一个常见特殊情况，在固有参照系里：

即使物体静止，在闵氏时空中的速率也是c，只不过全反映在时间维度上。

相对论里的动量

前文讲到，牛顿物理专注质量，相对论更注重能量与动量，只将质量看成能量的一种表达。闵可夫斯基基于4维速度，定义了“4维动量矢量”p_µ，其中包括全面的能量和动量信息：

总结物理意义，4维动量矢量p_µ全面体现物体能量与动量信息，总能量E代表其时间维度，动量p代表其空间维度。相对论与经典物理总体一致，前者是后者的泛化，后者是前者的特殊形式。反映在能量与动量上，新定义计入相对论效应，传统定义没有，只是新定义在v < < c情况下的近似表达。为理解这两套定义的联系，本节用一个思想试验解释在计入相对论效应后，为什么动量从牛顿版p = mv变成新的p = γmv。下节解释总能量。

图23. 关于相对论动量的思想试验。太空中两艘飞船A与B沿x轴相向飞行、擦肩而过，相对速度为v。它们各沿y轴向对方以速率u发射静止质量为m的炮弹，炮弹在二者中间纯正面碰撞。整个过程中A与B完全对称，A船发现自己炮弹回弹速率为u’，B船必然也一样。为方便，上图中u和u’都取正值，Δu = -(u + u’)。

这个思想试验的核心是碰撞前后系统动量守恒：

从A船看B炮弹，碰撞后果仅限于y轴，所以其总速度变化就是y轴速度变化、总动量变化就是y轴动量变化。但相对论效应造成B炮弹经历时间膨胀，沿y轴位移却不受影响，所以B炮弹沿y轴速率变慢：

简单总结，在A船看来，A炮弹不存在相对论效应，适用牛顿版定义p = mv。为保持A、B两炮弹相互作用时动量守恒，B炮弹必须用新定义p = γmv。新定义适用于所有情况，而牛顿版定义是新定义在γ = 1时的特殊形式。

相对论总能量

(Exp.21)给出新的相对论能量定义，本节直观解释经典能量定义是其在v < < c情况下的近似，因此二者在概念层次上一致。在牛顿物理中，物体总能量包括动能与势能，但势能本质是存储起来的动能。所以我们只需看清：

所以在牛顿物理适用范围内(v < < c)，物体总能量就是其静态能量与传统动能之和。

总能量与动量的内在关系

任何物体的4维速率恒定为c，隐含其总能量E、静态能量E₀、以及动量p之间存在守恒关系，适用于任何情况：

图24. 图解物体总能量、静态能量、以及动量之间的关系，类似勾股定理。

总结物理意义，物体总能量包含两部分，其一来自静态能量、其二来自动量；而静态能量又来自静止质量。这个关系也适用于静止质量为0的粒子，比如光子。光子没有静止质量，但有动量，所以其静态能量为0，总能量完全来自动量：