第一部分

什麽是孿生素數猜想？

                            素數與素數有無窮多。

                                     第二部分：孿生素數的公式

         利用素數的判定法則，可以得到以下的結論：「若自然數與都不能被任何不大於的素數 整除，則與都是素數」。

這是因為一個自然數是素數當且僅當它不能被任何小於等於的素數整除。用數學的語言

表示以上的結論，就是：

存在一組自然數，使得

其中  表示從小到大排列時的前k個素數：2，3，5，....。並且滿足

這樣解得的自然數如果滿足, ，則與是一對孿生素數。

我們可以把（1）式的內容等價轉換成為同餘方程組表示：

， ，.... ，....(2)

由於（2）的模,,...,都是素數，因此兩兩互素，根據孫子定理（中國剩餘定理）知，對於給定，

（2）式有唯一一個小於的正整數解。

                             第三部分，範例

例如k=1時，

，解得。

由於，所以可知與 ；與都是孿生素數。這樣就求得了區間里的全部孿生素數對。

又比如k=2時，

列出方程，解得。

由於，所以與 ；與都是孿生素數。

由於這已經是所有可能的，值，所以這樣就求得了區間的全部孿生素數對。

k=3時
=	11和41	17	29

由於這已經是所有可能的值，所以這樣就求得了區間的全部孿生素數對。

仿此下去可以一個不漏地求得任意大的數以內的全部孿生素數對。

對於所有可能的值，根據孫子定理得知，(1)和(2)式在...範圍內，有

（）（）()...（）...（3）個解。

注意，由於≠0； ≠是一回事所以第一項（）。

                                              第四部分，結論推廣

                               孿生素數猜想就是在k值任意大時（1）和（2）式都有小於的解。問題已經轉入初等數論範圍。

[中等數學]2000年1期，王曉明

作者在紐約哥倫比亞大學