一，所有的數論命題，無論主項還是謂項：

（一）按照: 屬性還是實體劃分

1，屬性概念。
2，實體概念。
3，屬性包含實體。
4，實體包含屬性。
需要說明的是，如果主項和謂項都不是屬性概念，僅僅是實體概念，那就是恆等式，例如二項式“定理”，其實不是定理，只是恆等式。因為沒有屬性事物不能算定理。但是，要求二項式結構具有一種性質，則是定理，例如斐波那契數列如果要求是一個素數；  。即  是一個二項式，  也是一個二項式，他們的和必須是素數的話。

數學歸納法在證明無窮概念命題時候，只能用於沒有屬性的恆等式，對於有屬性概念的命題，只能用演繹法證明。不能使用數學不完全歸納法證明無窮事物（參見後面的典型例子，費馬素數猜想，或者p=np問題）。

因為：一個數學定理就是一個全稱判斷。一個全稱判斷的主項必須是普遍概念（或者單獨概念）。普遍概念外延定義就是依據這個詞項的內涵也就是屬性確定所以，一個定理應該是：

1，一種具有某種屬性的事物有多少（例如素數有多少，孿生素數對有多少，高斯類數有多少）。

2，一類事物是否具有某種屬性（圓周率π

是一個超越數，e是超越數等）。

（二），主項按照外延劃分

現有的數論命題有
1，普遍概念。
2，單獨概念。
3，集合概念。

全世界的數學定理都是全稱判斷，所有的全稱判斷的主項都是普遍概念或者單獨概念，世界上沒有任何一個數學定理的主項是集合概念。

概念的種類：
（1），單獨概念和普遍概念
a，單獨概念，反映獨一無二的概念，單獨概念的外延只有一個。例如，上海，孫中山，，，。它們反映的概念都是獨一無二的。數學中的單獨概念有“e”“Π”。“e是超越數”就是一個單獨概念的命題。
b，普遍概念，普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個“類”，這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。就是說，普遍概念的每一個個體必然具有這個概念的基本屬性。例如：工人，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國工人”，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。數學中的普遍概念有例如“素數”，“合數”，等。“素數無窮多”就是一個普遍概念的命題。

（2），集合概念和非集合概念。
a，集合概念反映的是集合體，這個詞項的外延由詞項所應用的事物集合組成，例如“中國工人階級”，集合體的每一個個體不是必然具備集合體的基本屬性，例如某一個“中國工人”，不是必然具有“中國工人階級”的基本屬性。
b，非集合概念（省略）。

（三），按照邏輯層次有一階邏輯問題和二階邏輯問題

1，一階邏輯。所有的數學定理都是一階邏輯問題。
2，二階邏輯。二階邏輯問題目前無法一次性證明。

二，幾個重要命題

（1），哥德巴赫猜想
命題：大於2的偶數都是兩個素數之和。
主項：偶數，外延性質是按照內涵定義的。屬於普遍概念，是一個主項合理命題。
謂項：兩個素數之和，“素數”是屬性概念，“兩個....之和”是實體概念，謂項是實體概念包含屬性概念。
命題的謂項也是合理的，難度是必須給出素數的普遍公式。因為要證明一個實體包含屬性的命題，需要一個對等的東西：屬性包含實體的公式。

（2），孿生素數猜想
命題：孿生素數（相差2的素數對）有無窮多個。
主項：孿生素數，外延性質是按照內涵定義的，是普遍概念，合理。同時，“素數”是屬性，“兩個素數相差2”一起考慮，屬於實體概念，即實體概念包含了屬性。

與哥德巴赫猜想不同的是，孿生素數猜想主項是“實體概念包含屬性概念”，哥德巴赫猜想謂項是實體包含屬性。
謂項：無窮多個，實體概念。
命題合理。由於主項是實體包含屬性，與上面的哥德巴赫猜想一樣，必須在一個孿生素數普遍公式下才能證明。參見：百度百科，孿生素數公式

（3），費馬大定理

Xⁿ+Yⁿ=Zⁿ

說n=3，4，5，....。沒有整數解。由於n有無窮多個，所以

主項：是集合概念，n有無窮多個，不合理，只能對n一個一個證明。因為世界上所有的數學定理都是普遍概念或者單獨概念。

謂項說：Z=ⁿ√Xⁿ+Yⁿ

，（x，y也是一樣）如果費馬大定理正確，z不是整數不是有理數，根號內是屬性概念，Xⁿ+Yⁿ

之和如果不是一個整數的n次方，z 就是無理數，兩個數的和又是實體概念。命題的謂項是屬性概念包含實體概念。（與哥德巴赫猜想和孿生素數猜想相反）

費馬大定理是一個二階邏輯問題，一階變化率n，引起二階變化率xyz的變化。命題不合理，如果不是將所有的n 一次性證明，而是對一個個具體的n=3, 4 ,5，....一個個證明，就是合理命題。函數可以看成方程，反之也一樣，在不違反康托爾連續統條件下。我們知道，二階邏輯命題是無法證明的，參見【費馬大定理證明了全世界數學家都是白痴】。

(4) 黎曼猜想

黎曼猜想的 “零點” 有無窮多個，每一個零點不是一樣的，所以是一個集合概念，零點是這個對象上的函數，按照通常數學中定義，一個n元函數就是從論域A的個體的所有n元組的集合至A的一個映射。當我們用“所有個體”、“存在個體”，量詞加在論域的個體上，稱為一階量詞。

“所有函數”、“存在函數”、“所有關係”、“存在關係”是二階量詞，即二階邏輯。黎曼所說的“所有零點”就是“所有函數”的二階量詞，黎曼猜想已經超出了G弗雷格建立的一階邏輯形式系統（即謂詞演算），涉及極為複雜的邏輯系統，所有的數學定理都是一階邏輯，目前還沒有二階邏輯的數學定理，一般的數學家對此毫無所知。

即：所有A（零點）的成立的充分必要條件是包含A之中的B（s=x+yi時x=1/2成立）成立。

黎曼猜想還是一個屬性概念包含屬性概念的雙重屬性概念。

如果你不能理解二階邏輯，我就舉一個簡單例子，“加速度”不是一個基本量，即不是長度或者質量什麼的，而是一個變化率，還是二階變化率，即變化率的變化率。我們只能夠對一個變化率的變化率做出計算或者證明，而不能對所有變化率的變化率做出計算或者證明。圓周率，自然對數底e，貨郎擔問題等等都是二階邏輯問題。

(5)，費馬素數猜想和梅森素數猜想

命題：2^2ⁿ+1

形狀的素數有無窮多個。

（其中n為非負整數）的素數有無窮多個。

主項：2^2ⁿ+1

形狀的素數，“素數”是屬性概念，n有無窮多個，是一個集合概念。

主項是一個屬性包含實體結構的概念。用集合概念包含具有特定屬性的實體。

謂項：無窮多個。

主項集合概念命題只能一個個驗證，不能一次性解決。一個着名的例子就是當年費馬猜想：n=1時，f(1)=5;n=2時，f(2)=17;n=3時，f(3)=257;n=4時，f(4)=65537.費馬猜想所有的n，f(n) 都是素數。這是典型的用數學不完全歸納法解決屬性問題，註定要失敗。

梅森素數也是一個道理。

屬性包含結構主項，如果有兩個或者兩個以上的變量，就是一個二階邏輯問題，例如上面的費馬素數和梅森素數。還有  型素數。伊萬尼克的證明的荒唐

此外，斐波那契數列中是否有無窮多個素數問題也是屬性包含實體結構的命題，屬於無法解決的問題。 

三，總結

全世界每一年產生10萬到20萬條新定理，這些所謂定理除了極少數簡單的外，幾乎全部都是錯誤的，特別是證明長度達到幾十頁、上百頁的證明，百分之百都是錯誤的。 因為目前大量的命題邏輯沒有搞清楚，是不可能正確的。

古代的東西為什麼會正確？因為古代的數學命題證明都是非常簡單的。就好比建造一艘軍艦，設計圖紙和總體要求都沒有出來，各個生產車間自行其是建造的各種部件，是無法組裝的。估計至少有幾百萬條數學定理報廢。現在需要頂層設計，建立數學命題證明的規範，主要是：命題結構必須合理，各個段落必須具有傳遞性，使用的數學概念必須經過正確的定義（種加屬差）等等。最後，建立全世界統一的檢查軟件。所有的數學家必須全部補課，因為全世界數學家普遍不懂邏輯學。

為什麼機器證明是荒唐的？

首先，所有的數學定理全部都是全稱判斷，即“一切A是B”。所有的數學定理都是具有屬性，沒有屬性的全稱判斷不是定理，而是恆等式。（規則）。

其次，所有的全稱判斷的主項都是“普遍概念”或者“單獨概念”。（內容）。

第三，有屬性的定理只能夠來自演繹推理，即三段論的形式。（形式）。

第四，上面的3條是：規則決定內容，內容決定形式。限制是明確的，越來越狹窄。

反過來行不行？由形式去決定內容，再由內容決定規則。這個就是機器數學證明。

但是，這種形式是不行的，由條件推出內容會越來越多，內容推出的結論也越來越多。我們知道，三段論的推理也是越來越狹窄的。三段論有256個格式，有效格只有19個。所以，吳文俊的機器證明是荒唐的。