數學為什麼需要批判
          第一， 因為數學沒有物質世界檢驗，不像其他學科可以通過實驗來驗證，例如物理學的理論對不對，我們通過實驗結果就知道了。所以只能通過批判完成證明。自己的認識總是片面的，必須由其他人批判才能看到自己不足和錯誤。

           第二， 因為數學目前沒有制定推理和證明的規則，對一個問題的論證，三言兩語還勉強應付，幾十頁上百頁的推理和證明，沒有人不出現錯誤。

         第三，由於數學家普遍不懂邏輯學，不懂語法與修辭，幾乎所有的長篇數學證明論文都是錯誤的。幾乎所有的數學獎勵都是錯誤的。

數學家的錯誤 - 豆丁網 (docin.com)

           在每一個民族的文化-科學-藝術-思想史上，數學與一個國家的進步的關係是最密切的。在當今世界競爭中，數學在開拓民族精神的戰場上，在提高民族精神境界的軟實力中，起着非常重要的功能。
          數學和邏輯學-語言學最高使命都是使得我們塵世生活更加美好。判斷一門學科好壞最後標準，是看它提高民族精神境界的能力如何。

            數學問題多如牛毛，從日常生活的數量加減，到工作中複雜問題的計算和推導。數學主要來源不是純粹的想象，而是現實生活，來源於世界和宇宙。於是，我們思考的武器不能僅僅是數學，而是哲學-邏輯學-語言學等一切可以藉助的學科。

            數學批判對象主要針對已經被學術界認可的問題，或者是已經發表過的文章，這是因為數學定理從來沒有系統地全面地檢查，人們完全不知道以往的所謂證明對不對。

           數學與批判學的關係，就如煙與火的關係，哪裡冒着數學的黑煙，哪裡就有批判的火星。

          數學已經是百花齊放，千姿百態，顯示無限的活力。而數學批判學與數學嚴重脫節，沒有把數學的時代精神作為自己反思的對象，沒有成為數學時代的喉舌。
          數學與批判應該是血與肉的關係，數學的肉，只有依靠批判的血來提供營養和免疫細胞-免疫蛋白消滅病原微生物。

        當一位數學家宣稱自己證明了一個命題，捫心自問，是不是可靠？有沒有漏洞？這裡就需要批判才能完成。

數學對邏輯學和語法修辭，應該絕對忠誠，絕對純潔，絕對可靠。

        數學只有從批判學中獲取激情和營養，經過批判學的鍛造，才不會孤單不會恐懼。只有經過批判以後的數學，才能敲響前進的戰鼓，才能飄揚起讓人奮發的戰旗。


我們為什麼需要數學批判學？

           人如果沒有信仰就會失去人生的目標，數學也是一樣，如果沒有批判學的不斷敲打，數學就會走向墮落和狂妄。

          普通數學家與數學批判家不同之處在於：前者的數學思維是零星散亂的，淺薄的，不自覺的；後者的數學思維是自覺的，成體系的，深沉的和持久的。

總的來說，我們需要數學批判的理由如下：

          首先，人與動物區別之一是在於人有反思，即自我意識和反省能力。動物不會追問自身存在的意義和價值，而人不一樣，多少是一種文化的存在，他要賦予超生物的意義，我創造的知識有沒有價值，到底對不對？完成一個數學證明也是一樣，應該問一問，到底有沒有錯誤？自己的認識總是片面的，必須由其他人批判才能看到不足和錯誤。

        其次，動物只為生命所必須的光線所激動，人卻關注遙遠星辰所發射出來的無任何功利性質的光線，這是明其道，不計其功。朝聞道，夕可死矣的哲學精神。
        現代數學，一刻也離不開批判學。這是因為數學目前沒有推理規則，三言兩語還勉強應付，幾十頁上百頁的推理和證明，沒有人不出現錯誤。只要仔細檢查，就可以發現，幾乎所有的長篇證明都是錯誤的，例如邱成桐證明論文62頁，文章中大量的錯誤內容，他以估計和不確定的詞項（概念）代替證明。

         第三，是為了滿足我們對世界觀的渴望和哲學信仰的追求，在人工智能時代，這個問題更加尖銳。舊數學已經土崩瓦解，數學真理的標準必須重新確立。在數學歷史發生急劇變化的時代，數學何等需要嚴肅的批判來拯救自己。

        一個沒有經過批判的所謂數學定理，總是被懷疑牽着鼻子走，例如最近中國青年數學家陳杲-韋東奕-許晨陽的工作全部都是錯誤的。這是因為數學沒有物質世界加以驗證，缺乏批判的數學理論，總是猥瑣的淺薄的，它無法駕馭自己的命運。更不要說吳文俊張景中胡編亂造的機器證明。

         第四，數學難道不需要批判嗎？人無精神，便如槁木；文無精神，便如死灰。數學文章，文風刻板，缺少一種神采飛揚、引人入勝的文風。數學文章總是板着一幅臉，用一堆枯燥的概念陳述內容。數學文章使用的詞彙也是玄而又玄，缺少活潑生動的敘事。缺少審美的意境。真理是由無數個閃閃發光的層面鑲嵌而成，表達真理的形式也應該不拘一格。
        張益唐陶哲軒陳景潤等人的論文，語法錯誤和混亂，缺乏必要的文科常識。

        第五，數學的想象力。數學是用概念囊括各種關係的，所以，數學一刻也離不開想象力。貧困的想象力只能產生荒謬的理論和結果，例如陳景潤-張益唐-陶哲軒-安德魯懷爾斯-幫別理-邁克爾阿迪亞。
         愛因斯坦說“想象力比知識更加重要”。因為知識是靜止的-封閉的-有限的。想象力是運動的-開放的-無限的。它的背景是觀點-立場-方法和一個人的個性-氣質和文化素養。
     數學是從天地萬物中提取抽象出數量概念，與純粹文學中的聯繫是不同的，“枯藤老樹昏鴉，小橋流水人家，古道西風瘦馬，夕陽西下，斷腸人在天涯”在文學中無可非議，在數學中必須一 一傳遞才能聯繫，並且每一個概念都是需要正確定義以後才能使用。

         第六，科學是在逐一消除錯誤的過程中建立起來。而偽科學往往是刀槍不入，無法證偽，例如陳景潤的陳述。科學則是強烈認識到人的不完善性和不可靠性，假如我們只講科學成果，不講批判性方法，怎麼能夠指望普通人將科學與偽科學區分開來？科學方法比科學成果更加重要。我們要告訴普通人，一個數學定理的證明是怎麼樣完成的，它經過了哪一些曲折和錯誤。

數學中的錯誤太多了，可以說信手拈來，華羅庚-吳文俊-陳景潤-楊樂-張益唐-王元-潘承洞-柯召；邦別里-邁克爾阿迪亞-安德魯懷爾斯-法爾廷斯-陶哲軒-丘成桐-伊萬尼克。重要的名人幾乎全部都是水貨，更不要說袁亞湘-席南華-周向宇-田剛-蔡天新-劉建亞-展濤.....這些假貨。

一，怎麼樣才能發現數學理論中的問題

（一）從經驗中發現問題。

1，只要現有的數學理論還沒有或者還不能對此作出解答（在數學中叫做證明），就構成經驗性問題，例如費馬數是否都是素數，歐拉把n=5時的費馬數因式分解後就推翻了原先的假設。
2，只要解答內容出現語法錯誤，就構成經驗性問題。例如陶哲軒：“存在任意長的素數算術數列”。主項“素數算術數列”，謂項“任意長”，肯定判斷謂項不能周延，而“任意長”就是周延了。違反語法規則。
3，從結論模糊語言中發現問題。例如，丘成桐的“卡拉比猜想與蒙日-安培方程等價，解出方程就證明了猜想”；“方程至多有一個解”；至多這一句話含義是：1，否定兩個或者兩個以上的解。2，可能一個解也沒有。如果一個解沒有，卡拉比猜想就不能成立。，

3，經驗性問題類型：

1），對經驗性事實沒有統一的理論，例如哥德巴赫猜想，我們無法逐一試驗每一個偶數，只能藉助邏輯學-哲學-語言學，殆素數理論錯誤百出，只要看數學家使用的錯誤語言（殆素數-充分大）就可以立刻明白。

2），現有理論與經驗事實或者邏輯規則出現矛盾，例如安德魯懷爾斯對費馬大定理的證明違反三段論公理。


（二），從理論中發現問題。

一些數學命題的主項極為複雜，是一種變化率的變化率（二階邏輯），例如黎曼猜想，費馬大定理，貨郎擔問題，三體問題。
證明這些命題是不可能的，人類不是神仙，不能站在神仙的地位思考問題。
企圖證明這些，不是通過對經驗事實的分析而是通過對理論的分析而產生的問題。

1，理論本身邏輯矛盾而產生的內部理論問題，即集合概念主項是否要一 一驗證？

人類能否處理集合概念的無窮？
例如黎曼猜想的主項是一個集合概念，顯然無法對所有的零點逐一驗證。物理學中的三體問題。(最近，上海復旦大學一個薩比沈維孝，宣稱解決三體問題，此人對邏輯學一竅不通，他以前的工作也全部都是錯誤的。動力系統和混沌理論只要用邏輯劃分以後，就十分明確。)。

2，不同理論之間的矛盾產生的邏輯問題。
Frey將費馬大定理轉換成為一個橢圓曲線方程，古山志村猜想每一個橢圓曲線方程都是可以模型式化，Kenneth Ribet證明了Frey方程不能模型式化，安德魯懷爾斯證明了古山志村猜想成立，兩個理論之間產生了矛盾，只能是一個對，一個錯誤。不同理論之間的衝突是一種整體的矛盾。正如廣義相對論與量子力學之間不能統一。

（三），觀念-立場-方法論問題。

數學證明到底要不要制定規則，數學科學共同體能否接受規範作用的方法論和價值觀？公理化證明和形式化證明都是無法萬無一失，只要檢查一些重大數學問題的證明就可以發現，所有的證明文章都是可以找到錯誤，有錯誤的數學證明可以容忍嗎？


二，怎麼樣評價發現的問題

（一），新穎性是否具備科學性。

在數學命題的證明中，有些人使用了新概念，但是沒有經過嚴格的定義，即種加屬差方法定義。例如“充分大”“殆素數”，這些新概念不具備科學性，一個用於數學證明的概念，必須做到專一性-科學性-穩定性-可以檢驗-系統性。沒有科學性談不上可行性，更談不上新穎性。

新穎性也有兩類：
一是常規性問題，例如計算圓周率方法更加簡單和準確，特點是預期程度>科學問題>背景知識。
另一是革命性問題，例如人類無法給出一個無窮多的二階邏輯問題的全部證明，即變化率的變化率，讓我們搞清楚了人類解決問題的手段是有限的。特點是我們發現的科學問題大於預期程度，大於背景知識（科學問題>預期程度>背景知識）。
哥白尼日心說是革命性進步，開普勒橢圓軌道是常規性進步。

（二），需要性與可行性。

例如物理學的超玄論（m理論）是統一廣義相對論和量子力學的理論。是迫切需要的，但是無法驗證，因為人類無法製造幾萬個大氣壓和幾億度的溫度，不具備可行性，只能用數學來概括。而數學也沒有解決高維度的理論，什麼是大於4維的幾何空間？一個問題無論怎麼樣符合需要，如果條件不具備，只能擱置。（丘成桐的卡拉比-邱歧管是胡鬧，沒有任何依據設計的，他就連什麼是4維空間也不能用幾何畫出來）
。

三，怎麼樣表述問題

（一），問題的指向。
1，判定性問題，即“是什麼”。例如，e是一個超越數。

2，描述性問題，即“怎麼樣”。描述必須符合語法和修辭。例如張益唐“有無窮多個素數對。它們相差小於七千萬”。把主項“小於七千萬的素數對”分拆兩個部分，一部分是限定主語（素數對）的定語“小於七千萬”與主語分拆，並且把謂項“無窮多”放在後面，違反語法規則。描述不清楚，因為全稱判斷主項必須周延，就是對判斷的外延全部斷定，人們不知道張益唐說的是“所有的小於七千萬的素數對”，還是“某一個素數對”是無窮多。

3，解釋性問題。即“為什麼”。例如，素數為什麼有無窮多個？因為，如果素數是有限的，就會出現自相矛盾。

（二），問題的預設

1，應答區域。例如：哥德巴赫猜想是問，大於4的偶數是否都是兩個素數之和。而陳景潤的應答區域是：
或者N=P’+P"；或者N=P1+P2P3。

應答區域的設定對於研究工作極為重要，如果客觀上問題是設定在應答區域內，那麼，所提出的問題的解就是一個正確的問題。他將引導研究者較為順利獲得成功。如果客觀上問題不在設定的應答區域，那麼，所提出的問題將是一個錯誤的問題。他將導致研究者在一個不存在的應答區域枉費心機。

2，問題的範圍或者限域。
即應答區域。區域越是具體，越是明確，越是狹小，方向性和指導性越強。反之就越弱。例如陶哲軒“存在任意長的素數算術數列”，“素數算術數列”是一個集合概念，包含了無窮多種，是不合法的命題。數學命題只能是普遍概念或者單獨概念。

四，第一因問題。

        第一因問題無法討論，因為沒有比科學家自身更加了解科學的極限了。高能粒子加速器不斷發現新的亞核粒子，第一因和第一推動力依然是不解之謎。
       牛頓-愛因斯坦-霍金所有的一流科學家都是逃不脫這一關於宇宙最高規律的追問。因為，它實際在追問上帝是誰？宇宙最高智慧最終設計者是誰？英國皇家學會問牛頓，萬有引力的起因是什麼？牛頓回答說，我只能發現它證明它，但是不能解釋何以有它。愛因斯坦也是無奈地承認，相對論在宇宙開端處無效。
這是科學註定無法迴避的硬件問題，牽涉科學最核心的本質。以往科學只是不斷發現揭示物理學的運作和定律，但是為何如此運作，為何有這些定律卻一無所知。不能正面回答這個問題，就無法揭開一切本源性問題：宇宙起源-生命起源-人類起源。焦點在：宇宙在時間上有無迄止，空間上有無邊界。展開討論很快陷於矛盾中。

五，世界觀問題。
有人認為，某某理論是放之四海而皆準的永恆真理。這是非常錯誤的。真理是相對科學而言，科學的本質卻是否定的，科學是在不斷自我否定過程中逐步接近真理。根本不存在永恆真理，更沒有放之四海而皆準的普遍真理。

六，數學語言不能違反語法
數學家不能像政治家那樣隨意，例如：：江山就是人民，人民就是江山。
這裡的江山不是指土地江山-高山與江河，而是象徵，實指政權，即中華人民共和國。人民指中華人民共和國境內社會基本成員。憲法規定中華人民共和國就是屬於人民的。
所以，江山就是人民是一個病句。江山與人民是完全不同屬性的兩種概念，不能互相等同。二者根本沒有同質性，不能以“就是”來連接。代表國家理念的治國思想不能使用病句。這是常識，任何一個語文老師都會明白，不需要什麼官方文件證明。
數學語言不能把屬性不同的概念等價轉換。上面談到的陶哲軒“存在任意長的素數算術數列”，就是明顯的語法錯誤。

七，數學內容不能違背事實

紅色基因是一種社會科學概念，不是自然科學概念，即不是生物學概念。生物基因本身是沒有顏色的。這是因為組成基因的成分是鹼基，生物體中常見的鹼基有5種，分別是腺嘌呤（A）、鳥嘌呤（G）、胞嘧啶（C）、胸腺嘧啶（T）和尿嘧啶（U），如果鹼基是紅色，就必然含鐵元素，現在我們知道鹼基沒有鐵 。（百度百科【紅色基因】詞條被我修改成功，通過了審查，增加了上面三句話）。
當我們利用數學扭結理論研究基因時就會發現，鹼基根本不可能在正常情況下與鐵結合。DNA帶負電荷，鏈上有大溝和小溝，能和金屬離子相互作用。除了能結合二價鐵離子，還能結合二價銅離子以及其他金屬離子。DNA鹼基本身是沒有金屬離子的。DNA和金屬離子相互作用會引起特定鹼基的損傷。

為什麼需要制定數學推理規則
農村插秧時，如果距離短，比如一米或者兩米，很容易插得很直。如果10米，20米，假如沒有拉一根繩子，是不可能插秧很直的。拉繩就是規則。
數學推理就好比插秧，三言兩語可以無誤。如果幾十個詞項-幾百個詞項，幾十步上百步推理，要保證沒有錯誤，是幾乎不可能的。推理規則根據學科內容不同，會有很多種限制。需要數學家-邏輯學家-語言學家-哲學家共同制定。

如果沒有數學推理規則，那麼，每一步推進都需要與前面的結論對比，有沒有出現矛盾。前面如果與5步，有5個階段結論，A,B,C,D,E.第6步F，就需要與每一個結論A-B-C-D-E對比。即F與A是否矛盾？F與B是否矛盾？F與C是否矛盾？....。

制定完成以後，最好設計軟件，每一個步驟用符號代替，輸入電腦，完成初步檢查。如果沒有誤差，再進一步分段審稿。這樣可以從宏觀上把握論文的邏輯正確。

數學是人類智力系統最主要的問題，數學是人類智力系統自洽的標誌，是不依賴外部物質世界，自我完善的邏輯認知系統。

科學最主要的工作不是歌頌光明，而是暴露黑暗。科學是在不斷自我否定的過程中發展。批判永遠是科學的主題，蘑菇雲升起了人類的智力的輝煌，批判家就要登場了，思考核武器的未來。考古學家發現過許多史前人類遺蹟，就是說人類文明已經滅亡過好幾次了。

二十世紀數論波瀾壯闊，數論成果大爆炸，驚天地泣鬼神，其實，數論成果不會大爆炸，爆炸的只是錯誤信息，因為數論的成果產生成本十分巨大，數論存在2000多年，成果就是那麼一點點，以至於任何一個數論學者都不會錯過這些知識。
謊言與真相不能在同一時空下，我們不僅僅是數學歷史的揭秘者，還應該是數學未來的預告者。

我們通過確認史實加以澄清，通過分析有所洞察，檢查數學家的證明過程重新辨認，遵守邏輯學規則就是數學的普世價值觀。

經過無數數學家的錯誤使得我們的內心已經悄悄地與數論這隻怪獸拉近了距離。

歷史的嚴峻在於，如果沒有這些巨量的錯誤，如果沒有親身經歷漫長的數學錯誤磨難，體驗令人窒息的寂寞，我們就難以洞察數學，嚴酷的數學歷史是，如果數學家不能獨立完成自我審判，不能正視教訓，不能把錯誤和荒誕記錄在案，不能完成必要的清算，就不能對數學的危機和凶兆敲響警鐘。
數學需要“認識你自己”的任務落在一個沒有自由思考的國家，具有最敏感最危險的結果就是身敗名裂。
讓我們以大無畏的革命精神，去認識數學，改造數學。



用數學批判創新
開展數學批判可以：
1，用群眾（數學系的學生和老師利用檢查論文的邏輯批判軟件）批判代替審稿，去中心化-類似商業共享模式-共同審稿。
2，用群眾批判代替數學家不講信用，降低成本。類似麥當勞統一商品質量。
3，用批判杜絕撤稿（杜絕可逆支付），節約時間成本，監督執行成本。
4，數學區塊鏈技術的智能合約降低數學家不講學術道德監督成本。
5，用批判形比特幣改進數學的生產關係，解決依靠關係人情發表論文。
6，數學論文段落結論與邏輯軟件點對點技術，檢查細節。
7，類似連鎖店的階梯審稿，第一階段，小段落；第二階段，整體邏輯和陳述語法；第三階段，公開批判階段。第四階段，正式發表。
這是審稿的生產力創新。
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保護原始創新
基礎理論問題沒有確定方向，更不要說標準答案，是人類認知的未知領域，我們不知道往哪裡走。

第一類問題是技術問題，第二類問題是理論問題。

技術問題不難，因為它的路徑清晰，基於現有的理論做實驗和觀測總會靠近答案。比如基於電磁波理論的通訊技術，基於圖靈理論或者量子理論的計算機技術，技術問題其實可以設計和規劃的，因為技術背後有確定的理論，確定的方法。只有研發隊伍足夠大-資金充裕-持續深耕總是可以局部創新，但是第二類問題完全不一樣。

原始創新的背後是人類認知的蠻荒地帶，需要解決的不是答案是否正確的問題，而是通過什麼樣的路徑，去尋找答案的問題，這種問題屬於理論問題。它的本質是一種常識，我們需要找到的是抵達答案的路徑。這好比擲骰子，又好比在黑屋子裡抓一隻老鼠，充滿了不確定性。我們無法依靠規劃。讓骰子擲出一個你想要的點。或者抓到一隻黑屋子裡的老鼠。


就算龐大的團隊，大量資金投入，持續深耕，都是可能打水漂。你的資金砸向錯誤的方向。龐大的研究團隊在做無用功。持續的深耕可能是老驢拉磨轉圈子。前沿理論創新，它根本不需要技術積累，也不需要經驗和循循漸進，它的發生往往是突變的，偶然的。無法計劃。它只能依賴於個體的天才和靈感，創新一般具有兩個特徵：


第一，是重新闡述問題，例如牛頓用“引力假說”和“慣性假說”。重新闡述亞里士多德四元素運動觀。他重新定義了運動的本質，拉開了古典力學的大門。第二，一種顛覆式破壞，例如康德的認識論，他把人們傳統的“人是圍繞自然客體去認識世界”的思想，做了徹底的破壞，指出了“只有自然客體符合人的先驗形式才可以得到認知”，這一偉大的變革。不管是重新闡述問題，還是對原有問題的破壞，都是取決於個體的靈光咂現。


這種知識和素質隱藏在一些個體的頭腦中，它無法通過規劃和設計實現。甚至努力和積累都沒有關係。屬於絕對的個體天賦，這些天才透過轉移重點，置換條件，顛覆思維等等方式，從那些人們司空見慣的現象和問題中，找到了人們看不到的角度，從而顛覆了人們的宇宙觀點。

要保持創新，就要捍衛天才的想象力和思維自由。創新會對傳統觀念顛覆和打擊，天才的想象力具有破壞性，他們對傳統社會是危險的，哥白尼日心說對基督教危險，達爾文進化論對神創論是危險的。一種文明或者一種思維慣性以“穩定”作為目標和追求，本能地會將創新扼殺在萌芽中。


西方成為理論創新的搖籃？因為西方不是一個穩定的社會結構，而是一種二元對立結構，神權與世俗權力的博弈，私權與公權的對峙，以及不斷謀求發展-尋求變革的工商業文明，都讓西方處於絕對動態變換之中。二元動態結構是危險的，但是充滿了張力，為各種創新保留了一片熱土，讓許多理論得以萌發和生長，孕育了創新的大樹。