【數學】最漂亮的數學公式
1988年，德國著名的科學出版社Springer旗下的數學雜誌《Mathematical Intelligencer》讓讀者評選“最漂亮的數學公式【the Most Beautiful Mathematical Formula Ever】”。
讀者選出瑞士數學家歐拉（1707-1783）的著名公式“歐拉恆等式（Euler's identity）”為第一名。
歐拉恆等式 - 公式【1】：
順便說一下，以上這些讀者選出的前5個數學公式里，屬於歐拉名下的就有3個。
學過高中數學中的複數知識的都知道，可以用指數函數來表示複數 x+iy（i稱“虛數單位”，定義為-1的平方根）。
公式【2】：
這用一個直角坐標圖可以看得比較清楚： 【圖3】【複數-直角坐標】
這裡， r = √(x^2 + y^2)，稱“模（modulus）”，φ是點（x,y）和直角坐標系原點的連線，與x軸之間的夾角。
實際上，公式【2】是由以下被稱為“歐拉公式（Euler's formula）”的公式【4】推廣而來的：
歐拉公式 - 公式【4】
歐拉公式可由級數展開或在公式兩邊分別求導來證明。
當φ = π 時，歐拉公式（公式【4】）即成為歐拉恆等式（公式【1】）。
仔細琢磨一下，可以看出，歐拉恆等式--公式【1】的漂亮之處在於： 1）實現了指數函數和三角函數之間的量的對應；
2）實現了直角坐標系和極坐標系之間的量的對應； 3）實現了實數和複數之間的量的對應； 4）溝通了似乎互不相關的一些數學常數之間的關係：e、π、i、1和0。
無怪著名法國數學家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749-1827）說過：“讀讀歐拉，讀讀歐拉，他是所有人的老師。”
歐拉的所有著作至今尚未整理完畢。估計他的著作全部出齊，可達84卷之多。它們涉及了數學的絕大多數領域，以及物理學和天文學等領域。歐拉的許多工作都是開創性的。
== 相關鏈接： Euler's identity： https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_identity
Euler's formula： http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula
Leonhard Euler： https://en.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
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