趣味的数学-466

如图，证明：

【图】

ΔABC的三边边长分别是a、b和c，d是从三角形顶点A出发到长度为a的BC边的一条直线（例如中线和角平分线），且d把BC分为长度分别是m和n两部分，其中m靠近长度为c的AB边，n靠近长度为b的AC边。有：

m*(b^2) + n*(c^2) = a(d^2 + mn)

从三角形另外两个顶点B和C出发并分别相交于它们的对边的直线，也有类似的性质。

请利用这个定理，找出三角形中线和角平分线的长度，与三角形三边长度之间的关系。

（高的长度，则可从求三角形面积的海伦公式【Heron's formular】中直接导出。）