数学为什么需要批判 第一， 因为数学没有物质世界检验，不像其他学科可以通过实验来验证，例如物理学的理论对不对，我们通过实验结果就知道了。所以只能通过批判完成证明。自己的认识总是片面的，必须由其他人批判才能看到自己不足和错误。 第二， 因为数学目前没有制定推理和证明的规则，对一个问题的论证，三言两语还勉强应付，几十页上百页的推理和证明，没有人不出现错误。 第三，由于数学家普遍不懂逻辑学，不懂语法与修辞，几乎所有的长篇数学证明论文都是错误的。几乎所有的数学奖励都是错误的。
数学家的错误 - 豆丁网 (docin.com)
在每一个民族的文化-科学-艺术-思想史上，数学与一个国家的进步的关系是最密切的。在当今世界竞争中，数学在开拓民族精神的战场上，在提高民族精神境界的软实力中，起着非常重要的功能。 数学和逻辑学-语言学最高使命都是使得我们尘世生活更加美好。判断一门学科好坏最后标准，是看它提高民族精神境界的能力如何。 数学问题多如牛毛，从日常生活的数量加减，到工作中复杂问题的计算和推导。数学主要来源不是纯粹的想象，而是现实生活，来源于世界和宇宙。于是，我们思考的武器不能仅仅是数学，而是哲学-逻辑学-语言学等一切可以借助的学科。 数学批判对象主要针对已经被学术界认可的问题，或者是已经发表过的文章，这是因为数学定理从来没有系统地全面地检查，人们完全不知道以往的所谓证明对不对。 数学与批判学的关系，就如烟与火的关系，哪里冒着数学的黑烟，哪里就有批判的火星。 数学已经是百花齐放，千姿百态，显示无限的活力。而数学批判学与数学严重脱节，没有把数学的时代精神作为自己反思的对象，没有成为数学时代的喉舌。 数学与批判应该是血与肉的关系，数学的肉，只有依靠批判的血来提供营养和免疫细胞-免疫蛋白消灭病原微生物。 当一位数学家宣称自己证明了一个命题，扪心自问，是不是可靠？有没有漏洞？这里就需要批判才能完成。数学对逻辑学和语法修辞，应该绝对忠诚，绝对纯洁，绝对可靠。 数学只有从批判学中获取激情和营养，经过批判学的锻造，才不会孤单不会恐惧。只有经过批判以后的数学，才能敲响前进的战鼓，才能飘扬起让人奋发的战旗。我们为什么需要数学批判学？ 人如果没有信仰就会失去人生的目标，数学也是一样，如果没有批判学的不断敲打，数学就会走向堕落和狂妄。 普通数学家与数学批判家不同之处在于：前者的数学思维是零星散乱的，浅薄的，不自觉的；后者的数学思维是自觉的，成体系的，深沉的和持久的。总的来说，我们需要数学批判的理由如下： 首先，人与动物区别之一是在于人有反思，即自我意识和反省能力。动物不会追问自身存在的意义和价值，而人不一样，多少是一种文化的存在，他要赋予超生物的意义，我创造的知识有没有价值，到底对不对？完成一个数学证明也是一样，应该问一问，到底有没有错误？自己的认识总是片面的，必须由其他人批判才能看到不足和错误。 其次，动物只为生命所必须的光线所激动，人却关注遥远星辰所发射出来的无任何功利性质的光线，这是明其道，不计其功。朝闻道，夕可死矣的哲学精神。 现代数学，一刻也离不开批判学。这是因为数学目前没有推理规则，三言两语还勉强应付，几十页上百页的推理和证明，没有人不出现错误。只要仔细检查，就可以发现，几乎所有的长篇证明都是错误的，例如邱成桐证明论文62页，文章中大量的错误内容，他以估计和不确定的词项（概念）代替证明。 第三，是为了满足我们对世界观的渴望和哲学信仰的追求，在人工智能时代，这个问题更加尖锐。旧数学已经土崩瓦解，数学真理的标准必须重新确立。在数学历史发生急剧变化的时代，数学何等需要严肃的批判来拯救自己。 一个没有经过批判的所谓数学定理，总是被怀疑牵着鼻子走，例如最近中国青年数学家陈杲-韦东奕-许晨阳的工作全部都是错误的。这是因为数学没有物质世界加以验证，缺乏批判的数学理论，总是猥琐的浅薄的，它无法驾驭自己的命运。更不要说吴文俊张景中胡编乱造的机器证明。 第四，数学难道不需要批判吗？人无精神，便如槁木；文无精神，便如死灰。数学文章，文风刻板，缺少一种神采飞扬、引人入胜的文风。数学文章总是板着一幅脸，用一堆枯燥的概念陈述内容。数学文章使用的词汇也是玄而又玄，缺少活泼生动的叙事。缺少审美的意境。真理是由无数个闪闪发光的层面镶嵌而成，表达真理的形式也应该不拘一格。 张益唐陶哲轩陈景润等人的论文，语法错误和混乱，缺乏必要的文科常识。 第五，数学的想象力。数学是用概念囊括各种关系的，所以，数学一刻也离不开想象力。贫困的想象力只能产生荒谬的理论和结果，例如陈景润-张益唐-陶哲轩-安德鲁怀尔斯-帮别理-迈克尔阿迪亚。 爱因斯坦说“想象力比知识更加重要”。因为知识是静止的-封闭的-有限的。想象力是运动的-开放的-无限的。它的背景是观点-立场-方法和一个人的个性-气质和文化素养。 数学是从天地万物中提取抽象出数量概念，与纯粹文学中的联系是不同的，“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马，夕阳西下，断肠人在天涯”在文学中无可非议，在数学中必须一 一传递才能联系，并且每一个概念都是需要正确定义以后才能使用。 第六，科学是在逐一消除错误的过程中建立起来。而伪科学往往是刀枪不入，无法证伪，例如陈景润的陈述。科学则是强烈认识到人的不完善性和不可靠性，假如我们只讲科学成果，不讲批判性方法，怎么能够指望普通人将科学与伪科学区分开来？科学方法比科学成果更加重要。我们要告诉普通人，一个数学定理的证明是怎么样完成的，它经过了哪一些曲折和错误。数学中的错误太多了，可以说信手拈来，华罗庚-吴文俊-陈景润-杨乐-张益唐-王元-潘承洞-柯召；邦别里-迈克尔阿迪亚-安德鲁怀尔斯-法尔廷斯-陶哲轩-丘成桐-伊万尼克。重要的名人几乎全部都是水货，更不要说袁亚湘-席南华-周向宇-田刚-蔡天新-刘建亚-展涛.....这些假货。一，怎么样才能发现数学理论中的问题（一）从经验中发现问题。1，只要现有的数学理论还没有或者还不能对此作出解答（在数学中叫做证明），就构成经验性问题，例如费马数是否都是素数，欧拉把n=5时的费马数因式分解后就推翻了原先的假设。2，只要解答内容出现语法错误，就构成经验性问题。例如陶哲轩：“存在任意长的素数算术数列”。主项“素数算术数列”，谓项“任意长”，肯定判断谓项不能周延，而“任意长”就是周延了。违反语法规则。3，从结论模糊语言中发现问题。例如，丘成桐的“卡拉比猜想与蒙日-安培方程等价，解出方程就证明了猜想”；“方程至多有一个解”；至多这一句话含义是：1，否定两个或者两个以上的解。2，可能一个解也没有。如果一个解没有，卡拉比猜想就不能成立。，3，经验性问题类型：1），对经验性事实没有统一的理论，例如哥德巴赫猜想，我们无法逐一试验每一个偶数，只能借助逻辑学-哲学-语言学，殆素数理论错误百出，只要看数学家使用的错误语言（殆素数-充分大）就可以立刻明白。2），现有理论与经验事实或者逻辑规则出现矛盾，例如安德鲁怀尔斯对费马大定理的证明违反三段论公理。（二），从理论中发现问题。一些数学命题的主项极为复杂，是一种变化率的变化率（二阶逻辑），例如黎曼猜想，费马大定理，货郎担问题，三体问题。证明这些命题是不可能的，人类不是神仙，不能站在神仙的地位思考问题。企图证明这些，不是通过对经验事实的分析而是通过对理论的分析而产生的问题。1，理论本身逻辑矛盾而产生的内部理论问题，即集合概念主项是否要一 一验证？人类能否处理集合概念的无穷？例如黎曼猜想的主项是一个集合概念，显然无法对所有的零点逐一验证。物理学中的三体问题。(最近，上海复旦大学一个萨比沈维孝，宣称解决三体问题，此人对逻辑学一窍不通，他以前的工作也全部都是错误的。动力系统和混沌理论只要用逻辑划分以后，就十分明确。)。2，不同理论之间的矛盾产生的逻辑问题。Frey将费马大定理转换成为一个椭圆曲线方程，古山志村猜想每一个椭圆曲线方程都是可以模型式化，Kenneth Ribet证明了Frey方程不能模型式化，安德鲁怀尔斯证明了古山志村猜想成立，两个理论之间产生了矛盾，只能是一个对，一个错误。不同理论之间的冲突是一种整体的矛盾。正如广义相对论与量子力学之间不能统一。（三），观念-立场-方法论问题。数学证明到底要不要制定规则，数学科学共同体能否接受规范作用的方法论和价值观？公理化证明和形式化证明都是无法万无一失，只要检查一些重大数学问题的证明就可以发现，所有的证明文章都是可以找到错误，有错误的数学证明可以容忍吗？二，怎么样评价发现的问题（一），新颖性是否具备科学性。在数学命题的证明中，有些人使用了新概念，但是没有经过严格的定义，即种加属差方法定义。例如“充分大”“殆素数”，这些新概念不具备科学性，一个用于数学证明的概念，必须做到专一性-科学性-稳定性-可以检验-系统性。没有科学性谈不上可行性，更谈不上新颖性。新颖性也有两类：一是常规性问题，例如计算圆周率方法更加简单和准确，特点是预期程度>科学问题>背景知识。另一是革命性问题，例如人类无法给出一个无穷多的二阶逻辑问题的全部证明，即变化率的变化率，让我们搞清楚了人类解决问题的手段是有限的。特点是我们发现的科学问题大于预期程度，大于背景知识（科学问题>预期程度>背景知识）。哥白尼日心说是革命性进步，开普勒椭圆轨道是常规性进步。（二），需要性与可行性。例如物理学的超玄论（m理论）是统一广义相对论和量子力学的理论。是迫切需要的，但是无法验证，因为人类无法制造几万个大气压和几亿度的温度，不具备可行性，只能用数学来概括。而数学也没有解决高维度的理论，什么是大于4维的几何空间？一个问题无论怎么样符合需要，如果条件不具备，只能搁置。（丘成桐的卡拉比-邱歧管是胡闹，没有任何依据设计的，他就连什么是4维空间也不能用几何画出来）。三，怎么样表述问题（一），问题的指向。1，判定性问题，即“是什么”。例如，e是一个超越数。2，描述性问题，即“怎么样”。描述必须符合语法和修辞。例如张益唐“有无穷多个素数对。它们相差小于七千万”。把主项“小于七千万的素数对”分拆两个部分，一部分是限定主语（素数对）的定语“小于七千万”与主语分拆，并且把谓项“无穷多”放在后面，违反语法规则。描述不清楚，因为全称判断主项必须周延，就是对判断的外延全部断定，人们不知道张益唐说的是“所有的小于七千万的素数对”，还是“某一个素数对”是无穷多。3，解释性问题。即“为什么”。例如，素数为什么有无穷多个？因为，如果素数是有限的，就会出现自相矛盾。（二），问题的预设1，应答区域。例如：哥德巴赫猜想是问，大于4的偶数是否都是两个素数之和。而陈景润的应答区域是：或者N=P’+P"；或者N=P1+P2P3。应答区域的设定对于研究工作极为重要，如果客观上问题是设定在应答区域内，那么，所提出的问题的解就是一个正确的问题。他将引导研究者较为顺利获得成功。如果客观上问题不在设定的应答区域，那么，所提出的问题将是一个错误的问题。他将导致研究者在一个不存在的应答区域枉费心机。2，问题的范围或者限域。即应答区域。区域越是具体，越是明确，越是狭小，方向性和指导性越强。反之就越弱。例如陶哲轩“存在任意长的素数算术数列”，“素数算术数列”是一个集合概念，包含了无穷多种，是不合法的命题。数学命题只能是普遍概念或者单独概念。四，第一因问题。 第一因问题无法讨论，因为没有比科学家自身更加了解科学的极限了。高能粒子加速器不断发现新的亚核粒子，第一因和第一推动力依然是不解之谜。 牛顿-爱因斯坦-霍金所有的一流科学家都是逃不脱这一关于宇宙最高规律的追问。因为，它实际在追问上帝是谁？宇宙最高智慧最终设计者是谁？英国皇家学会问牛顿，万有引力的起因是什么？牛顿回答说，我只能发现它证明它，但是不能解释何以有它。爱因斯坦也是无奈地承认，相对论在宇宙开端处无效。这是科学注定无法回避的硬件问题，牵涉科学最核心的本质。以往科学只是不断发现揭示物理学的运作和定律，但是为何如此运作，为何有这些定律却一无所知。不能正面回答这个问题，就无法揭开一切本源性问题：宇宙起源-生命起源-人类起源。焦点在：宇宙在时间上有无迄止，空间上有无边界。展开讨论很快陷于矛盾中。五，世界观问题。有人认为，某某理论是放之四海而皆准的永恒真理。这是非常错误的。真理是相对科学而言，科学的本质却是否定的，科学是在不断自我否定过程中逐步接近真理。根本不存在永恒真理，更没有放之四海而皆准的普遍真理。六，数学语言不能违反语法数学家不能像政治家那样随意，例如：：江山就是人民，人民就是江山。这里的江山不是指土地江山-高山与江河，而是象征，实指政权，即中华人民共和国。人民指中华人民共和国境内社会基本成员。宪法规定中华人民共和国就是属于人民的。所以，江山就是人民是一个病句。江山与人民是完全不同属性的两种概念，不能互相等同。二者根本没有同质性，不能以“就是”来连接。代表国家理念的治国思想不能使用病句。这是常识，任何一个语文老师都会明白，不需要什么官方文件证明。数学语言不能把属性不同的概念等价转换。上面谈到的陶哲轩“存在任意长的素数算术数列”，就是明显的语法错误。七，数学内容不能违背事实红色基因是一种社会科学概念，不是自然科学概念，即不是生物学概念。生物基因本身是没有颜色的。这是因为组成基因的成分是碱基，生物体中常见的碱基有5种，分别是腺嘌呤（A）、鸟嘌呤（G）、胞嘧啶（C）、胸腺嘧啶（T）和尿嘧啶（U），如果碱基是红色，就必然含铁元素，现在我们知道碱基没有铁 。（百度百科【红色基因】词条被我修改成功，通过了审查，增加了上面三句话）。当我们利用数学扭结理论研究基因时就会发现，碱基根本不可能在正常情况下与铁结合。DNA带负电荷，链上有大沟和小沟，能和金属离子相互作用。除了能结合二价铁离子，还能结合二价铜离子以及其他金属离子。DNA碱基本身是没有金属离子的。DNA和金属离子相互作用会引起特定碱基的损伤。为什么需要制定数学推理规则农村插秧时，如果距离短，比如一米或者两米，很容易插得很直。如果10米，20米，假如没有拉一根绳子，是不可能插秧很直的。拉绳就是规则。数学推理就好比插秧，三言两语可以无误。如果几十个词项-几百个词项，几十步上百步推理，要保证没有错误，是几乎不可能的。推理规则根据学科内容不同，会有很多种限制。需要数学家-逻辑学家-语言学家-哲学家共同制定。如果没有数学推理规则，那么，每一步推进都需要与前面的结论对比，有没有出现矛盾。前面如果与5步，有5个阶段结论，A,B,C,D,E.第6步F，就需要与每一个结论A-B-C-D-E对比。即F与A是否矛盾？F与B是否矛盾？F与C是否矛盾？....。制定完成以后，最好设计软件，每一个步骤用符号代替，输入电脑，完成初步检查。如果没有误差，再进一步分段审稿。这样可以从宏观上把握论文的逻辑正确。数学是人类智力系统最主要的问题，数学是人类智力系统自洽的标志，是不依赖外部物质世界，自我完善的逻辑认知系统。科学最主要的工作不是歌颂光明，而是暴露黑暗。科学是在不断自我否定的过程中发展。批判永远是科学的主题，蘑菇云升起了人类的智力的辉煌，批判家就要登场了，思考核武器的未来。考古学家发现过许多史前人类遗迹，就是说人类文明已经灭亡过好几次了。二十世纪数论波澜壮阔，数论成果大爆炸，惊天地泣鬼神，其实，数论成果不会大爆炸，爆炸的只是错误信息，因为数论的成果产生成本十分巨大，数论存在2000多年，成果就是那么一点点，以至于任何一个数论学者都不会错过这些知识。谎言与真相不能在同一时空下，我们不仅仅是数学历史的揭秘者，还应该是数学未来的预告者。我们通过确认史实加以澄清，通过分析有所洞察，检查数学家的证明过程重新辨认，遵守逻辑学规则就是数学的普世价值观。经过无数数学家的错误使得我们的内心已经悄悄地与数论这只怪兽拉近了距离。历史的严峻在于，如果没有这些巨量的错误，如果没有亲身经历漫长的数学错误磨难，体验令人窒息的寂寞，我们就难以洞察数学，严酷的数学历史是，如果数学家不能独立完成自我审判，不能正视教训，不能把错误和荒诞记录在案，不能完成必要的清算，就不能对数学的危机和凶兆敲响警钟。数学需要“认识你自己”的任务落在一个没有自由思考的国家，具有最敏感最危险的结果就是身败名裂。让我们以大无畏的革命精神，去认识数学，改造数学。用数学批判创新开展数学批判可以：1，用群众（数学系的学生和老师利用检查论文的逻辑批判软件）批判代替审稿，去中心化-类似商业共享模式-共同审稿。2，用群众批判代替数学家不讲信用，降低成本。类似麦当劳统一商品质量。3，用批判杜绝撤稿（杜绝可逆支付），节约时间成本，监督执行成本。4，数学区块链技术的智能合约降低数学家不讲学术道德监督成本。5，用批判形比特币改进数学的生产关系，解决依靠关系人情发表论文。6，数学论文段落结论与逻辑软件点对点技术，检查细节。7，类似连锁店的阶梯审稿，第一阶段，小段落；第二阶段，整体逻辑和陈述语法；第三阶段，公开批判阶段。第四阶段，正式发表。这是审稿的生产力创新。-------------------------------------------保护原始创新基础理论问题没有确定方向，更不要说标准答案，是人类认知的未知领域，我们不知道往哪里走。第一类问题是技术问题，第二类问题是理论问题。技术问题不难，因为它的路径清晰，基于现有的理论做实验和观测总会靠近答案。比如基于电磁波理论的通讯技术，基于图灵理论或者量子理论的计算机技术，技术问题其实可以设计和规划的，因为技术背后有确定的理论，确定的方法。只有研发队伍足够大-资金充裕-持续深耕总是可以局部创新，但是第二类问题完全不一样。原始创新的背后是人类认知的蛮荒地带，需要解决的不是答案是否正确的问题，而是通过什么样的路径，去寻找答案的问题，这种问题属于理论问题。它的本质是一种常识，我们需要找到的是抵达答案的路径。这好比掷骰子，又好比在黑屋子里抓一只老鼠，充满了不确定性。我们无法依靠规划。让骰子掷出一个你想要的点。或者抓到一只黑屋子里的老鼠。就算庞大的团队，大量资金投入，持续深耕，都是可能打水漂。你的资金砸向错误的方向。庞大的研究团队在做无用功。持续的深耕可能是老驴拉磨转圈子。前沿理论创新，它根本不需要技术积累，也不需要经验和循循渐进，它的发生往往是突变的，偶然的。无法计划。它只能依赖于个体的天才和灵感，创新一般具有两个特征：第一，是重新阐述问题，例如牛顿用“引力假说”和“惯性假说”。重新阐述亚里士多德四元素运动观。他重新定义了运动的本质，拉开了古典力学的大门。第二，一种颠覆式破坏，例如康德的认识论，他把人们传统的“人是围绕自然客体去认识世界”的思想，做了彻底的破坏，指出了“只有自然客体符合人的先验形式才可以得到认知”，这一伟大的变革。不管是重新阐述问题，还是对原有问题的破坏，都是取决于个体的灵光咂现。这种知识和素质隐藏在一些个体的头脑中，它无法通过规划和设计实现。甚至努力和积累都没有关系。属于绝对的个体天赋，这些天才透过转移重点，置换条件，颠覆思维等等方式，从那些人们司空见惯的现象和问题中，找到了人们看不到的角度，从而颠覆了人们的宇宙观点。要保持创新，就要捍卫天才的想象力和思维自由。创新会对传统观念颠覆和打击，天才的想象力具有破坏性，他们对传统社会是危险的，哥白尼日心说对基督教危险，达尔文进化论对神创论是危险的。一种文明或者一种思维惯性以“稳定”作为目标和追求，本能地会将创新扼杀在萌芽中。西方成为理论创新的摇篮？因为西方不是一个稳定的社会结构，而是一种二元对立结构，神权与世俗权力的博弈，私权与公权的对峙，以及不断谋求发展-寻求变革的工商业文明，都让西方处于绝对动态变换之中。二元动态结构是危险的，但是充满了张力，为各种创新保留了一片热土，让许多理论得以萌发和生长，孕育了创新的大树。
