【数学】实用的拉丁方
提起拉丁方（Latin square），做过药物实验设计的网友应该对它不陌生。 拉丁方（阵）是一种 n × n 的方阵。在这种 n × n 的方阵里，拥有 n 种不同的元素，每一种不同的元素在同一行或同一列里仅出现1次。
【图1：拉丁方】
实际上，人们在实际生活中使用的，是拉丁方的一种特殊形式，称“正交拉丁方（orthogonal Latin square）”。
正交拉丁方，学名是“希腊拉丁方（Graeco Latin square）”。这样的拉丁方内，至少由2个不同的字符、颜色或字体等组合成为方阵内的每个元素，而且没有同样的元素组合会出现在同一个拉丁方内。
【图2：正交拉丁方】
正交拉丁方可用于科学实验的设计和体育赛程的编排。
欧拉在研究了拉丁方以及正交拉丁方以后，他证明了： 1】不存在2-阶正交拉丁方。 2】当n为奇数，或n为4的倍数时，存在正交n-阶拉丁方。 3】剩下则是2倍奇数阶的正交拉丁方：6, 10, 14, 18, ...。 可以看出，欧拉解决了所有自然数阶的正交拉丁方的四分之三的内容。
由于欧拉费尽心机制作不出6阶的正交拉丁方，他推测不存在6阶的正交拉丁方，从而又引申出不存在所有的3】的情况。 但是，这次欧拉的猜测是错误的。
1901年，法国数学家Gaston Tarry（1843-1931）证明了6阶正交拉丁方不存在。 1960年，3位美国数学家Ernest Tilden Parker（1926-1991），Raj Chandra Bose（1901-1987）和Sharadchandra Shankar Shrikhande（1917-）证明了存在除了6阶以外的所有2倍奇数阶的正交拉丁方。
更加复杂的正交拉丁方还有： 相互正交拉丁方（Mutually orthogonal Latin squares）
【图3：Mutually orthogonal Latin squares】
== 相关链接： 拉丁方： https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square
正交（希腊）拉丁方： https://en.wikipedia.org/wiki/Graeco-Latin_square
相互正交拉丁方： https://en.wikipedia.org/wiki/Graeco-Latin_square#Mutually_orthogonal_Latin_squares
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