趣味的數學-133
考察兩個圖像
y=Ax^2 和
y^2 + 3 = x^2 + 4y，
其中A>0，x和y都是實變量。
問兩個圖像有幾個交點？並說明之。
【AHSME】
圖是在A=1時的情況。
A =0 時，有兩交點。
A<-1時，無交點。
圖對，證明也對。
Laober, 你得証明A的大小不影響上面的兩個交點。
4 個交點.
y^2 + 3 = y/A + 4y
y^2 –(1/A + 4)y + 3 = 0
要有解， 必需有：
(1/A +4)^2 – 4*1*3>=0
因A>0 -> (1/A +4)^2 > 4^2 > 12
(1/A +4)^2 – 4*1*3> > 0
y 有兩解。 因 x^2 = y/A, x 有四解。
