趣味的数学-133
考察两个图像
y=Ax^2 和
y^2 + 3 = x^2 + 4y，
其中A>0，x和y都是实变量。
问两个图像有几个交点？并说明之。
【AHSME】
图是在A=1时的情况。
A =0 时，有两交点。
A<-1时，无交点。
图对，证明也对。
Laober, 你得証明A的大小不影響上面的兩個交點。
4 个交点.
y^2 + 3 = y/A + 4y
y^2 –(1/A + 4)y + 3 = 0
要有解， 必需有：
(1/A +4)^2 – 4*1*3>=0
因A>0 -> (1/A +4)^2 > 4^2 > 12
(1/A +4)^2 – 4*1*3> > 0
y 有兩解。 因 x^2 = y/A, x 有四解。
