趣味的數學-210
a】找出一個根為(√2 + √3)且係數全為整數的多項式。
b】找出一個根為“2的平方根與3的立方根之和”,且係數全為整數的多項式。
【引自 Rose Honsberger: From Erdős to Kiev】
Rose Honsberger的書的題目有些難度。其他沒有註明出處的題目就比較容易些。
207
a>0的那些根的乘積=4
192 題答案, c=100,a=81 我的回覆也不能夠顯示。
192 題 c=100,a=81 後面的就很容易了
207題
這幾天,我的博客有問題,根本不能夠發博客,不知道是萬維網對我禁言,還是其他的問題,既然不能夠發博客,我就來做題目。
不知為什麼,代數式無法上傳並顯示。
可設f(x)為所求的全整數係數的多項式,則如果a是它的一個根,(x-a)就是它的一個因式。找到剩下的那些因式,只要是全整數係數的多項式就行了。
f(x)=0
是
194題
k的最大值為 486對嗎?
可再退一步:
設 x - (√2+√3)= 0
(√2 + √3)^2=5+2√6, 這樣,5+2√6是一個ax^2+bx^+c=0的根,求出a=1,c=1,b=-10.所以得到多項式。
答案對。
如果仿a】的做法,b】也不難。
能問一下a】的方法嗎?
a)答案 x^4-10x^2+1
b)正在做